W właściwości mnożenia można znaleźć w zestawy liczby, które badamy przez całą szkołę podstawową.
W mnożeniu mamy: własność przemienną, własność asocjacyjną, własność rozdzielną, element neutralny i element odwrotny.
Pojęcie i własności mnożenia
Wiemy, że mnożenie to nic innego jak realizacja kolejne sumy, na przykład, gdy pomnożymy 3 · 5, to to samo, co dodanie 3 samo przez siebie pięć razy lub 5 samo przez siebie trzy razy, zobacz:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Zatem 3 · 5 = 15, ale pamiętaj, że wykonanie tego procesu nie zawsze jest najlepszym sposobem, spróbuj obliczyć 9 · 8 przy użyciu tej metody. Oczywiście nie jest to zadanie niemożliwe, tylko bardzo skomplikowane. Poniżej zobaczymy niektóre właściwości, które ułatwiają ten proces, wszystkie te właściwości są z właściwości dodanie.
Przeczytaj też: Mnożenie ułamków algebraicznych: jak to zrobić?
Przemienność mnożenia
Mnożenie spełnia przemienność, czyli biorąc pod uwagę dwie liczby rzeczywiste, a i b, możemy, pomnóż je w dowolnej kolejności, wynik będzie zawsze taki sam. Taką właściwość możemy zapisać w następujący sposób:
a · b = b · a
Przykład
Zwróć uwagę na mnożenie 5 · 4 i mnożenie 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Ta właściwość jest dziedziczona z dodawania, ponieważ operacja mnożenia to nic innego jak kolejne dodawanie tej samej liczby.
Uwaga: przemienność jest ważny przez liczby rzeczywiste/kompleksy, ale w zbiorze macierzy ta operacja nie jest spełniona, czyli przy danych dwóch matryce: A · B ≠ B · A.
Przeczytaj też: Mnożenie macierzy: jak obliczyć?
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Asocjacyjna własność mnożenia
Asocjacyjna własność mnożenia mówi nam, że w mnożeniu trzech liczb możemy wybrać kolejność produktów. Ogólnie rzecz biorąc, możemy tę właściwość przedstawić w następujący sposób:
(a · b) · c = a · (b · c)
Przykład
Zegarek:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, z drugiej strony 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Zauważ, że najpierw możemy pomnożyć dowolny z czynników, ostateczny wynik nadal jest aktualny.
Dystrybucyjna własność mnożenia
W mnożeniu możemy dystrybuować produkt, dzieje się tak, gdy idziemy pomnóż liczbę przez sumę.
a · (b + c) = a · b + a · c
Rozważ następujące mnożenie: 3 · (5 + 4).
Z jednej strony musimy:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Z drugiej strony możemy wykonać rozdzielność, która polega na pomnożeniu liczby poza nawiasem przez każdy człon sumy, więc musimy:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Zobaczyć, że:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
element neutralny
Elementem neutralnym jest ten, który, operując dowolnym innym numerem, zachowuje w rezultacie numer, z którym był operowany. W przypadku mnożenia element neutralny to numer 1, to znaczy:
a · 1 = a
Przykłady
) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
do) –10000 · 1 = – 10000
element odwrotny
Odwrotny element w mnożeniu to ten, który po pomnożeniu przez liczbę daje 1. Odwrotny element liczby Podaje ją:
Zatem odwrotnością dowolnej liczby jest zawsze ułamek jeden nad liczbą.
Przykłady
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 – Wyznacz wartość x w wyrażeniu x (2 – x) = 0
Rozwiązanie
Aby określić wartość x w wyrażeniu, musimy użyć rozdzielczej własności mnożenia, tak jak to:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
pytanie 2 – Wiadomo, że odwrotność liczby jest równa ósmej części tej liczby plus ćwiartka. Określ tę liczbę.
Rozwiązanie
Ponieważ nie znamy liczby, nazwijmy ją y. Ze stwierdzenia odwrotność równa się ósmej części tej liczby y dodanej przez ćwiartkę, więc mamy następującą równość:
Rozwiązując poprzednią równość, mamy:
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
LUIZ, Robson. „Właściwości mnożenia”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
