Relacje metryczne we wpisanym trójkącie równobocznym

W relacje metryczne na trójkąt równoboczny zarejestrowane są wyrażenia które można wykorzystać do obliczenia niektórych pomiarów na tym rysunku, używając tylko pomiaru promień okręgu.

Mówimy, że wielokąt to jest zarejestrowany w obwód kiedy wszystkie jego wierzchołki należą do niego. Jeden trójkątrównoboczny to taki, który ma wszystkie przystające strony. W wyniku tego wszystkie kąty z tego są również przystające i mierzą 60°.

Na podstawie tych informacji obserwuj relacje metryk w trójkątrównobocznyzarejestrowany.

Wpisany trójkąt definiuje trzy środkowe kąty 120°

Aby to sobie uświadomić, zobacz, że trójkątrównoboczny podzielić obwód w trzech równych częściach, jak pokazano na poniższym rysunku:

Dlatego każdy kątwewnętrzny to trzecia część całego obwodu:

1·360 = 120
3

Bok wpisanego trójkąta otrzymuje wyrażenie:

l = r√3

W tym wyrażeniu l jest miarą po stronie trójkąt a r jest miarą Błyskawica daje obwód w którym ta liczba jest zapisany.

Wyrażenie to uzyskuje się z samego trójkąta, w którym promień okręgu i apotem, jak pokazano na poniższym obrazku:

O apotem to jest odcinek prosty zaczynając od środka wielokąta i przechodząc do środka jednego z jego boków. Lubię to trójkąt é równoboczny, apotema jest również dwusieczna i wysokość kąta środkowego AÔC.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Wiemy już więc, że w trójkąt zbudowany, mamy kąt prosty i kąt 60°, jak zaznaczono na rysunku. Co więcej, wiemy również, że apotema dzieli stronę AC na pół. Zatem segment PC na rysunku mierzy 1/2.

Po tej procedurze, która będzie również używana w następnym związekmetryczny, po prostu spójrz na trójkąt POC, podświetlony na poniższym obrazku:

Jeśli obliczymy w tym sinus 60° trójkąt, mamy:

sen60° = 1/2
r

√3 tam
22r

√3 =  tam
r

r√3 = l

l = r√3

Apotem wpisanego trójkąta równobocznego określa wyrażenie:

a =  r
2

Wyrażenie to uzyskuje się z obliczenia cosinusa 60° w trójkącie POC związekmetryczny poprzedni. Obliczając cosinus 60° mamy:

cos60° = 
r

1
2 r 

 r =
2

Przykład:

Oblicz długości apotem i z boku trójkątrównobocznyzarejestrowany na obwodzie o promieniu 20 cm.

Rozwiązanie: Aby obliczyć te miary, po prostu użyj podanych wzorów, aby znaleźć apotem i bok trójkątrównoboczny, zastępując je miarą promienia obwód.

Apotem:

a =  r
2

a = 20
2

a = 10 cm

Bok:

l = r√3

l = 20√3

l = 20,1,73

l = 34,6 cm


Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Relacje metryczne we wpisanym trójkącie równobocznym”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.

Wielomiany: czym są, jak rozwiązać, przykłady

Wielomiany: czym są, jak rozwiązać, przykłady

Wiemy jak wielomian wyrażenie wskazujące sumę algebraiczną jednomianów, które nie są podobne, czy...

read more
Uprawnienie. Właściwości mocy

Uprawnienie. Właściwości mocy

Operację potęgowania wykładnika naturalnego można interpretować jako mnożenie równych współczynni...

read more
Funkcja rosnąco i funkcja malejąco

Funkcja rosnąco i funkcja malejąco

 Funkcje wyrażone przez prawo formacji y = ax + b lub f (x) = ax + b, gdzie aib należą do zbioru ...

read more