W nierówności logarytmiczne są wszyscy, którzy się prezentują logarytmy. Nieznane w tych przypadkach tkwi w logarytm i/lub w baza. Pamiętaj o tym that logarytm ma następujący format:
log b = x ax = b,
*The i podstawa logarytmu;b to jest logarytm i x to jest logarytm.
Aby rozwiązać nierówności logarytmiczne, stosujemy operatywne własności logarytmów oraz tradycyjne koncepcje rozwiązywania nierówności. Tak jak robimy z równaniami logarytmicznymi, Ważne jest, aby sprawdzić warunki istnienia logarytmów (zarówno podstawa, jak i logarytm muszą być większe niż zero).
Rozwijając nierówności logarytmiczne możemy osiągnąć dwie sytuacje:
1.) Nierówność między logarytmami na tej samej podstawie:
log b < log do
Tutaj mamy do przeanalizowania dwa przypadki: if podstawa jest większa niż 1 (a > 1), możemy zignorować logarytm i utrzymać nierówności między logarytmami, czyli:
Jeśli a > 1 to log b < log c ↔ b < c
Jeśli z drugiej strony podstawą jest liczba z zakresu od 0 do 1 (0 > a > 1), rozwiązując nierówność logarytmiczną, musimy: odwrócić nierówności i ustalić nierówność między logarytmami, czyli:
Jeśli 0 > a > 1, to log b < log c ↔ b > c
2.) Nierówność między logarytmem a liczbą rzeczywistą:
log b < x
Jeśli, rozwiązując nierówność logarytmiczną, natkniemy się na nierówność między logarytmem a liczba rzeczywista, możemy zastosować podstawową własność logarytmu, zachowując symbol nierówność:
log b < x ↔ b < ax
lub
log b > x b > ax
Spójrzmy na kilka przykładów rozwiązywania nierówności logarytmicznych:
Przykład 1: log5 (2x - 3) < log5 x
Musimy sprawdzić warunki istnienia logarytmów:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
2x – 3 > 0 |
x > 0 |
Mamy nierówność między logarytmami o tej samej podstawie, która jest większy niż 1. Możemy więc zachować nierówność tylko między logarytmami:
log5 (2x - 3) < log5 x
2x – 3
2x - x < 3
x < 3
Przykład 1 tabela rozdzielczości
W tym przypadku rozwiązaniem jest
.
Przykład 2: log2 (x + 3) ≥ 3
Najpierw sprawdzamy warunek istnienia logarytmu:
x + 3 > 0
x > – 3
W tym przypadku istnieje nierówność między logarytmem a liczbą rzeczywistą. Logarytm możemy rozwiązać w sposób konwencjonalny, zachowując nierówność:
log2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Przykład 2 wykres rozdzielczości
Rozwiązaniem jest 
.
Przykład 3: log1/2 3x > log1/2 (2x + 5)
Sprawdzając warunki istnienia logarytmów mamy:
|
3x > 0 x > 0 |
2x + 5 > 0 2x > – 5 x > – 5/2 |
W tym przykładzie istnieje nierówność między logarytmami o tej samej podstawie, która jest mniejszy niż1. Aby go rozwiązać, musimy odwrócić nierówność, stosując ją między logarytmami:
log1/2 3x > log1/2 (2x + 5)
3x < 2x + 5
3x - 2x < 5
x < 5
Przykład 3 tabela rozdzielczości
W tym przypadku rozwiązaniem jest 
.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Nierówności logarytmiczne”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
Nierówność, co to jest nierówność, znaki nierówności, badanie znaku, badanie znaku nierówności, nierówność produktu, iloczyn nierówności, funkcja, gra w znak.
