Jeden zawód jest zasadą, która wiąże każdy element a zestaw A do pojedynczego elementu zbioru B. Ta zasada jest zwykle osiągana poprzez wyrażenie algebraiczne podobnie jak równanie iw zależności od stopnia tego wyrażenia algebraicznego i liczby zmiennych, które ma, można skonstruować jego wykres.
Definicja wykresu
O graficzny z zawód jest zbiorem punktów (x, y) kartezjański samolot które spełniają następujący warunek: y = f(x). Innymi słowy, dla każdej wartości x istnieje jedna wartość y w stosunku do niej, uzyskana przez prawo tworzenia zawód.
ty grafika najważniejsze z nich studiowane w szkole podstawowej należą do funkcja pierwszego stopnia Jest od druga stopień. W szkole średniej grafikadajezawód logarytmiczne, wykładnicze, trygonometryczne itp. W tym artykule omówimy technikę, którą można wykorzystać do zbudowania graficzny z zawód z drugastopień.
Wykres funkcji drugiego stopnia
Jeden zawód z drugastopień to taki, który można zapisać w następujący sposób:
f(x) = ax2 + bx + c
gdzie a, b i c są
liczby rzeczywiste, zwane współczynnikami, z zawsze niezerową wartością, a x jest zmienną niezależną.O graficzny tych Funkcje jest zawsze przypowieść który może być skonstruowany z trzech należących do niego punktów: wierzchołka i dwóch pierwiastków lub wierzchołka i dwóch „losowych” punktów.
1 – Znalezienie wierzchołka paraboli
W przypowieści które można wykorzystać jako graficzny z zawód z drugastopień muszą mieć wklęsłość skierowaną w górę lub w dół. W pierwszym przypadku parabola ma niższy punkt, w którym funkcja przestaje maleć i staje się rosnąca. W drugim przypadku parabola ma wyższy punkt, w którym funkcja przestaje rosnąć i maleje. Ten punkt nazywa się wierzchołek.
Aby znaleźć współrzędne wierzchołka V = (xvtakv), możemy użyć następujących formuł:
xv = - B
2.
i
takv = – Δ
4.
2 – Odnalezienie dwóch korzeni przypowieści
Pierwiastki funkcji to punkty, w których graficzny tego zawód znajduje oś x płaszczyzny kartezjańskiej. W przypadku funkcji drugastopieńliczba pierwiastków może wynosić 0, 1 lub 2. Jeśli funkcja ma dwa pierwiastki, najlepiej użyć ich do budowy wykresu.
Aby znaleźć korzenie zawódzdrugastopień, Użyj Formuła Bhaskary. Najpierw określ dyskryminacyjny funkcji:
Δ = b2 – 4ac
Następnie zastąp go wzorem Bhaskary, a także współczynnikami:
x = – b ± ?
2.
Współrzędnymi pierwiastków funkcji będą: A = (x’, 0) i B = (x’’, 0). Z tych trzech punktów, dwa pierwiastki i wierzchołek, po prostu umieść je na płaszczyźnie kartezjańskiej i połącz je za pomocą przypowieść. W tym procesie zauważ, że parabola będzie miała wklęsłość skierowaną w dół, jeśli wierzchołek znajduje się powyżej osi x, lub wklęsłość będzie skierowana do góry, jeśli wierzchołek znajduje się poniżej osi x.
Na powyższym obrazku zwróć uwagę, że pierwszy przypowieść ma wierzchołek poniżej osi x, a jego wklęsłość skierowana jest do góry. Odwrotnie dzieje się z drugą parabolą, której wierzchołek znajduje się powyżej osi x, a wklęsłość skierowana jest w dół.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Przykład:
zbuduj graficzny daje zawód: f(x) = x2 + 2x – 8.
Pierwszym krokiem jest znalezienie wierzchołka tego zawód. Korzystając z badanych formuł, będziemy mieli:
xv = - B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
takv = – Δ
4.
takv = - (B2 – 4ac)
4.
takv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
takv = – (4 + 32)
4
takv = – (4 + 32)
4
takv = – (36)
4
takv = – 9
Zatem współrzędne wierzchołek tego przypowieść są: V = (– 1, –9).
Zauważ, że znamy już wartość dyskryminacyjną tego zawód, który został stworzony, aby znaleźć yv. Δ = 36. Używając wzoru Bhaskary do znalezienia korzeni, otrzymamy:
x = – b ± ?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Tak więc pierwiastki można znaleźć w punktach: A = (–4, 0) i B = (2, 0). Zaznaczenie tych trzech punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej, a następnie zbudowanie przypowieść który przez nie przechodzi, będziemy mieli:
Wierzchołek + losowe punkty
Ta konstrukcja jest ważna, gdy zawód czy ma dwa prawdziwe i odrębne korzenie, to znaczy kiedy? > 0. kiedy zawód ma tylko jeden prawdziwy korzeń lub nie ma żadnego, nie ma sensu szukać korzeni, aby zbudować swój graficzny.
W takim przypadku najpierw znajdziemy współrzędnezwierzchołek, to przy danym xv współrzędną x wierzchołka, wybierzemy wartości xv + 1 i xv – 1 as zwrotnica “losowy” i znajdziemy wartość y związaną z każdym z tych punktów. Wynikiem tego będą punkty V, A i B, podobnie jak pierwiastki, z tą różnicą, że punkty A i B nie znajdują się już na osi x.
Na przykład narysuj na wykresie funkcję: f (x) = x2 + 4.
Że zawód nie ma korzeni, bo wartość? jest mniejsza od zera. W takim przypadku znajdziemy współrzędne wierzchołka i obliczymy zwrotnica “losowy”, wcześniej proponowane:
xv = - B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
takv = – Δ
4.
takv = - (B2 – 4ac)
4.
takv = – (02 – 4·1·4)
4
takv = – (– 16)
4
takv = 16
4
takv = 4
Zatem V = (0, 4).
biorąc xv = 0, zrobimy: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Zastąpienie tej wartości w zawód, aby znaleźć y względem niego, będziemy mieli:
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Zatem punkt A będzie: A = (1, 5).
biorąc xv = 0, zrobimy też: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. W związku z tym:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(–1) = 1 + 4
f(-1) = 5
Zatem punkt B będzie miał postać: B = (–1, 5).
Więc graficzny tego zawód To będzie:
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
