Kula to geometryczna bryła utworzona przez obrót o 180° a obwód wokół siebie Centralna oś, nazywany również oś obrotu.
Zwróć uwagę, że piłka można go również zdefiniować przez obrót o 360 ° półobwodu wokół jego średnicy. Poniższy obraz po lewej pokazuje a półkole to jest twoje średnica a po prawej sfera wynikająca z jej obrotu (żyroskop).
Elementy kuli
Sekcjadajepiłka: to cięcie wykonane w sferze przez samolot. Jest to przecięcie kuli i płaszczyzny. Każde przecięcie kuli i płaszczyzny generuje okrąg. Jeśli płaszczyzna ta przechodzi przez środek kuli, oprócz wygenerowania okręgu o takim samym promieniu jak kula, okrąg ten będzie możliwie jak największy, zwany a maksymalne koło.
Dla przekrojów stosuje się wykaz:
2 = r2 + b2
- jest promieniem obwodu utworzonego przez przekrój;
- r jest promień kuli;
- B to odległość od środka kuli do przekroju.
Powierzchniakulisty: jest „powłoką” kuli. Można to osiągnąć obracając o 360° półobwód wokół jego średnicy. Jest to część kuli służąca do obliczania jej powierzchni. Do tego obliczenia użyto następującego wzoru:
A = 4πr2
*r jest promieniem kuli.
bieguny: „najwyższy” i „najniższy” punkt kuli. Są to punkty przecięcia średnicy półokręgu, który został obrócony, i powstałej bryły.
-
Równolegle: to obwód obserwowany w przekroju kuli w odniesieniu do jej osi obrotu.
Pamiętaj: przekrój kuli to przekrój prostopadły do jej osi obrotu.
Ekwador: Jest to równoleżnik, którego przekrój przechodzi przez środek kuli. Jest to więc największy równoległość i ma promień równy sferze.
Przykład z Ekwadoru
Południk: obwód wynikający z przekroju kuli przez płaszczyznę zawierającą jej oś obrotu. W pewnym sensie możemy powiedzieć, że równoleżniki i południki są prostopadłe.
Przykłady południków na sferze
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Klinkulisty
Wyobraź sobie, w definicji piłka, że półkole nie kończy obrotu o 360°. Załóżmy, że obraca się o 30°. Figura będzie wyglądać podobnie do obiektu na poniższym rysunku:
Objętość sferycznego klina można obliczyć stosując podstawową zasadę trzech lub ze wzoru wyprowadzonego z tej reguły. Aby to zrobić, pamiętaj tylko, że objętość kuli jest wynikiem obrotu półokręgu wokół własnej średnicy w 360° i że kulisty klin jest wynikiem tego samego obrotu tylko w α stopnie. Gdzie V jest objętością kuli, a y jest objętością sferycznego klina, otrzymamy:
V = tak
360 α
Wiedząc, że V = 4/3πr3, będziemy mieli:
4/3πr3 = tak
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
wrzecionokulisty
Jest to odpowiednik kulistego klina, ale dla półobwodu. Przykład wrzeciona kulistego można znaleźć na poniższym rysunku.
Możemy również obliczyć powierzchnię wrzeciona kulistego za pomocą reguły trzech. W tym celu należy pamiętać, że całkowita powierzchnia sferyczna jest wynikiem obrotu koła o 360°, a powierzchnia wrzeciona jest wynikiem obrotu w stopniach α koła. Ponieważ całkowita powierzchnia wynosi A = 4πr2, obszar wrzeciona kulistego wynosi x i można go obliczyć w następujący sposób:
4πr2= x
360 α
Rozwiązując równanie, będziemy mieli:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Przykład
Oblicz powierzchnię i objętość części pomarańczy, wiedząc, że promień kuli pomarańczy wynosi 4 centymetry, a kąt tej części wynosi 90°.
Aby obliczyć objętość, używamy podanej formuły lub reguły trzech:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Aby obliczyć powierzchnię, użyj odpowiedniego wzoru.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Elementy kuli”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
radian, kąt, stopień, okrąg, łuk, łuk koła, transformacja ze stopnia na radian, Definicja radiana, miara kąta, miara łuku, długość obwodu w radianach, długość obwód.
