Długość łuku

Mając okrąg o środku O, promieniu r oraz dwóch należących do niego punktach A i B, mamy, że odległość pomiędzy zaznaczonymi punktami jest łukiem koła. Długość łuku jest proporcjonalna do miary kąta centralnego, im większy kąt, tym większa długość łuku; a im mniejszy kąt, tym krótsza długość łuku.

Do wyznaczenia długości koła posługujemy się wyrażeniem matematycznym: C = 2*π*r. Całkowity obrót w kole jest reprezentowany przez 360º. Dokonajmy porównania długości obwodu w mierze liniowej (ℓ) i miary kątowej (α), uwaga:

liniowy

kątowy

2*π*r

360º

 α




Tego wyrażenia można użyć do określenia długości łuku okręgu o promieniu r i kącie środka α w stopniach. W takich przypadkach użyj π = 3,14.
Jeśli kąt środkowy podany jest w radianach, używamy następującego wyrażenia: ℓ = α * r.
Przykład 1
Wyznacz długość łuku o kącie środkowym równym 30° zawartego w obwodzie o promieniu 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Długość łuku wyniesie 1,05 centymetra.
Przykład 2
Wskazówka minutowa zegara ściennego mierzy 10 cm. Ile miejsca zajmie dłoń po 30 minutach?


Zobacz zdjęcie zegara:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
= 31,4 cm

Przestrzeń, którą zajmie wskazówka minutowa, będzie miała 31,4 centymetra.
Przykład 3
Wyznacz długość łuku o kącie środkowym π/3 zawartym w obwodzie o promieniu 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Przykład 4
Wahadło o długości 15 cm kołysze się między punktami A i B pod kątem 15°. Jaka jest długość trajektorii opisanej przez jej koniec między A i B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
= 3,9 cm
Długość trajektorii między A i B wynosi 3,9 centymetra.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

WhatsApp przygotowuje się do poinformowania o otwarciu kanałów wkrótce

O WhatsApp, obecnie zarządzana przez Meta, przez długi czas borykała się z problemem braku wydajn...

read more

Czym jest kefir i jakie są jego główne zalety?

W dzisiejszych czasach jasne jest, że zdecydowana większość ludzi jest zaniepokojona tym, co je. ...

read more

Czy to koniec pamonhy? Kukurydza jest zagrożona wyginięciem, mówi dziennikarz

Jest jeden możliwość wyginięcia kukurydzy. Dziennikarz Dan Saladino udokumentował swoje doświadcz...

read more