Środek linii prostej

O członwprosto ma wiele wyrównanych punktów, ale tylko jeden z nich dzieli człon w dwóch równych częściach. Identyfikacja i określenie punkt środkowy odcinka prostego zostanie zademonstrowany na podstawie poniższej ilustracji:

O odcinek prosty AB ma punkt środkowy (M) z następującymi współrzędne (x_Mtak_M). Zwróć uwagę, że trójkąty AMN i ABP są podobny i mieć trzy równe kąty. W ten sposób możemy zastosować następującą zależność między segmenty które tworzą trójkąty. Popatrz:

JESTEM = NA
AB AP

Możemy wywnioskować, że AB = 2 * (AM), biorąc pod uwagę, że M jest Wynikśredni z człon AB.

 JESTEM = NA
2 nad ranem

NA = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P – x_TEN = 2*(x_M – x_TEN)
x_b – x_TEN = 2*(x_M – x_TEN)
x_b – x_TEN = 2x_M – 2x_TEN
2x_M = x_b – x_TEN + 2x_TEN
2x_M = x_TEN + x_b
x_M = (x_TEN + x_b)/2

Za pomocą analogicznej metody byliśmy w stanie wykazać, że y_M = (y_TEN + y_b )/2.

Dlatego biorąc pod uwagę M o Wynikśredni z człon AB, mamy następujące wyrażenie matematyczne do określenia współrzędnezWynikśredni dowolnego segmentu w płaszczyźnie kartezjańskiej:

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Zdajemy sobie sprawę, że obliczenie odciętej x_M i Średnia arytmetyczna między odciętą punktów A i B. Zatem obliczenie rzędnej y_M jest średnią arytmetyczną między rzędnymi punktów A i B.

Przykłady

→ Mając współrzędne punktów A(4,6) i B(8,10) należących do odcinka AB, wyznacz współrzędne Wynikśredni tego człon.

X_TEN = 4
tak_TEN = 6
x_b = 8
tak_b = 10

x_M = (x_TEN + x_b) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

tak_M = (y_TEN + y_b) / 2
tak_M = (6 + 10) / 2
tak_M = 16 / 2
tak_M = 8

Współrzędne Wynikśredni z człon AB to x_M (6, 8).

→ Mając punkty P(5,1) i Q(–2,–9), wyznacz współrzędne z Wynikśredni segmentu PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

tak_M = [1 + (–9)] / 2
tak_M = (1 – 9) / 2
tak_M = –8/2
tak_M = –4

Dlatego M(3/2, –4) jest środkiem odcinka PQ.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Punkt środkowy linii prostej”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.