TEN klasyfikacja trójkąta jest bardzo przydatny do opracowania opracowania i specyficznych właściwości tej figury geometrycznej, co ma ogromne znaczenie w geometria płaszczyzny. Oni istnieją dwa sposoby klasyfikacji trójkątów. Jeden z nich uwzględnia kąty w takim przypadku trójkąt może być ostry, gdy ma wszystkie swoje wewnętrzne kąty ostre; prostokąt, gdy jeden z jego wewnętrznych kątów jest prosty; lub kąt rozwarty, gdy jeden z jego kątów wewnętrznych jest rozwarty.
Druga klasyfikacja opiera się na porównaniu między boki. W tym przypadku trójkąt może być skalowany, gdy wszystkie boki mają różne wymiary; równoramienne, gdy istnieją dwie strony, które mają tę samą miarę; lub równoboczny, gdy wszystkie strony są zgodne.
Przeczytaj też: Równoległobok - wielobok, który ma równoległe przeciwne boki
Właściwości trójkąta
trójkąt to awielokąt trójstronny, trzy wierzchołki i trzy kąty. Zazwyczaj wierzchołki są reprezentowane przez duże litery naszego alfabetu, a miara boków jest reprezentowana przez małe litery. Kąty są reprezentowane przez litery alfabetu greckiego.
Są elementy i właściwości wspólne dla wszystkich trójkąty, to są:
- Trójkąt nie ma przekątnej.
- Trójkąt ma trzy zewnętrzne kąty, których suma jest zawsze równa 360º.
- Suma kątów wewnętrznych (Sja) jest zawsze równy 180º.
- Suma dowolnych dwóch stron jest zawsze mniejsza niż trzecia strona.
- Każdy trójkąt ma wysokość, medianę, dwusieczną i dwusieczną.
- Każdy trójkąt ma ważne godne uwagi punkty: barycenter (spotykający trzy mediany), circumcenter (spotkanie trzech dwusiecznych), incentro (spotkanie trzech dwusiecznych) i orthocenter (spotkanie trzech dwusiecznych) wysokości).
- TEN obszar trójkąta dowolny można obliczyć ze wzoru:
TE: powierzchnia
B: baza
H: wysokość
Klasyfikacja trójkąta
Istnieją dwa sposoby klasyfikacji trójkątów, które są od siebie niezależne. Jedna z nich uwzględnia kąty – w tym przypadku trójkąt może być rozwarty, ostrokątny lub prostokątny. Z drugiej strony, drugi sposób klasyfikacji porównuje długość każdego boku, więc trójkąt może być pochyły, równoboczny lub równoramienny.
Klasyfikacja trójkątów według kątów
Analizując kąty wewnętrzne trójkąta, dochodzimy do trzech przypadków:
Ostry trójkąt
Trójkąt jest znany jako kąt ostry, gdy jego trzy kąty są ostre, czyli mniej niż 90º.
prostokąt trójkąt
Trójkąt to prostokąt, gdy jeden z twoich kątów jest prosty, czyli równy 90º. Ponieważ suma trzech kątów jest zawsze równa 180°, pozostałe kąty są z konieczności ostre.
Trójkąt prawy jest bardzo ważny dla matematyki, ponieważ na jego podstawie rozwijane są relacje o dużym znaczeniu, takie jak relacje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym to jest twierdzenie Pitagorasa. Aby dowiedzieć się więcej o tego typu trójkącie, odwiedź nasz tekst: trójkąt prostokątny.
trójkąt rozwarty
Trójkąt jest rozwarty, gdy jeden z twoich kąty to jest tępe, czyli większy niż 90º. Pozostałe kąty są z konieczności ostre.
Zobacz też: Podobieństwo trójkątów - porównanie proporcjonalnych boków i kątów przystających
Ranking na boku
Analizując boki trójkąta, możemy również wyodrębnić trzy przypadki:
trójkąt skalny
Trójkąt jest skalowany, gdy wszystkie pomiary boczne są różne.
Trójkąt równoramienny
trójkąt to równoramienny kiedy masz przynajmniej dwie przystające strony, czyli z tą samą miarą. Ze względu na tę specyfikę trójkąt równoramienny ma specyficzne właściwości, które nie dotyczą trójkątów pochyłych.
W specyficzne właściwości trójkąta równoramiennego są dwa, jeden w odniesieniu do kąta i jeden w odniesieniu do wysokości.
W trójkątach równoramiennych kąty przy podstawie są zawsze równe (jako podstawę traktujemy bok, który ma inny wymiar niż pozostałe boki).
Podczas kreślenia wysokości H trójkąta równoramiennego dzieli podstawę na dwie równe części.
Zauważ, że segmenty AM i BM są przystające, co oznacza, że M jest środkiem podstawy tego trójkąta.
Trójkąt równoboczny
trójkąt to równoboczny kiedy maszs trzy strony o tych samych wymiarach. W rezultacie te trzy kąty również mają ten sam wymiar, który wynosi 60°. Istnieją określone formuły do obliczenia powierzchni i wysokości tego trójkąta, które są wyprowadzane z trzech przystających boków.
W trójkącie równobocznym poprawne są również własności trójkąta równoramiennego, w końcu ma więcej niż dwie równe strony. Ponadto, znając bok trójkąta równobocznego, możemy obliczyć wysokość i jego pole za pomocą następujących wzorów:
wysokość trójkąta równobocznego
obszar trójkąta równobocznego
Również dostęp: Trapez - czworoboczny wielokąt z dwoma równoległymi
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - W poniższych zdaniach zaznacz to, które jest prawdziwe.
A) Trójkąt równoboczny może być prostokątem.
B) Każdy trójkąt prostokątny jest skalowany.
C) Każdy trójkąt równoboczny jest ostry.
D) Każdy trójkąt rozwarty jest równoramienny.
E) Każdy trójkąt równoramienny jest ostrokątny.
Rozkład
Alternatywa C.
Analizując alternatywy, musimy:
A) Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe, a co za tym idzie wszystkie kąty, które mierzą 60º, co sprawia, że trójkąt równoboczny nie może być prosty.
B) Z argumentu poprzedniej alternatywy wiemy, że trójkąt prostokątny nie może być równoboczny, okaże się, czy może być równoramienny. Wiedząc, że ma kąt 90º, jeśli pozostałe dwa kąty mają 45º każdy, mamy równoramienny trójkąt prostokątny, więc nie każdy trójkąt prostokątny jest pochyły.
C) Wiedząc, że kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego wynoszą 60°, to prawdą jest, że jest on ostry.
D) Trójkąt rozwarty może być równoramienny (na przykład, jeśli jego kąty wynoszą 100º, 40º i 40º) i również pochyły (na przykład, jeśli ma kąty 120º, 20º i 40º). Istnieje kilka innych możliwości, aby była skalowalna, co sprawia, że stwierdzenie to jest fałszywe.
E) Z wyjaśnienia litery D wiemy, że trójkąt równoramienny może być rozwarty, a z wyjaśnienia litery B, że może to być prostokąt, co sprawia, że to zdanie jest fałszywe.
Pytanie 2 - Sprawdź poprawną alternatywę klasyfikacji trójkątów.
A) Trójkąt równoboczny to taki, który ma wszystkie kąty mierzące 90º.
B) Trójkąt równoramienny to taki, który ma różne boki.
C) Trójkąt ostry to taki, który ma dokładnie jeden kąt ostry.
D) Trójkąt rozwarty to taki, który ma kąt rozwarty.
E) Trójkąt prostokątny to taki, który ma wszystkie swoje kąty proste.
Rozkład
Alternatywa D.
a) Trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60º, a nie 90º.
b) Trójkąt równoramienny to taki, który ma co najmniej dwa równe boki.
c) Trójkąt ostry ma wszystkie kąty ostre, a nie tylko jeden.
d) Ta alternatywa jest prawdziwa, ponieważ jest to definicja trójkąta rozwartego.
e) Trójkąt prawy ma tylko jeden kąt prosty.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
