O addytywna zasada liczenia wykonuje połączenie elementów dwóch lub więcej zestawów. Dzieje się tak, ponieważ dodawanie (+) i suma (U) są ze sobą powiązane, ponieważ w obu operatorach występuje zbieranie elementów. Zasada addytywności wywodzi się z teorii zbiorów, która bada własności ustalające relacje między samymi zbiorami i między elementami zbiorów. Zobaczymy poniżej definicję dla addytywna zasada liczenia.
Definicja: Rozpatrując A i B jako rozłączne zbiory skończone, to znaczy z ich pustym przecięciem, suma liczby elementów jest dana wzorem:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → suma liczby elementów należących do zbioru A lub zbioru B;
n (A) → liczba elementów zbioru A;
n (B) → Liczba elementów w zestawie B.
Aby lepiej zrozumieć tę definicję, zastosujmy ją do przykładu:
Przykład: W wywiadzie na temat preferowanego koloru między czerwonym a niebieskim 30 respondentów odpowiedziało, że wolą kolor czerwony, a 50 odpowiedziało, że preferuje kolor niebieski. Oblicz całkowitą liczbę respondentów.
W tym pytaniu mamy dwa skończone zbiory, które są następujące:
Zestaw A → Respondenci preferujący kolor czerwony.
n (A) = 30
Zestaw B → Respondenci preferujący kolor niebieski.
n (B) = 50
Aby obliczyć sumę tych dwóch zbiorów, musimy wykonać następujące czynności:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
W ankiecie przeprowadzono wywiady z 80 osobami.
Reprezentując ten przykład za pomocą diagramów, mamy:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Gdyby zbiory nie były rozłączne, mielibyśmy przecięcie, które dają elementy występujące w więcej niż jednym zbiorze jednocześnie. W przypadku wystąpienia tego typu sytuacji definicja zasady liczenia addytywnego będzie następująca:
Definicja: Rozważ A i B jako zbiory skończone. Liczba elementów dana przez połączenie między tymi zestawami jest reprezentowana w następujący sposób:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → suma liczby elementów należących do zbioru A lub zbioru B;
n (A) → liczba elementów zbioru A;
n (B) → liczba elementów zbioru B;
n (A B) = Liczba elementów należących do zbioru A i zbioru B.
Zobacz przykład:
Przykład: W wywiadzie na temat tego, który kolor jest preferowany między czerwonym, niebieskim lub obydwoma, odpowiedź była następująca: 20 ankietowanych preferuje kolor czerwony; 40 preferuje kolor niebieski; i 10 jak oba kolory. Oblicz całkowitą liczbę respondentów.
W tym przykładzie mamy następujące zbiory skończone:
Zestaw A → Respondenci, którzy preferują tylko kolor czerwony.
n (A) = 20
Zestaw B → Respondenci preferujący kolor niebieski.
n (B) = 40
Liczbę elementów należących jednocześnie do zbioru A i do zbioru B określa przecięcie:
n (A B) = 10
Aby obliczyć całkowitą liczbę respondentów, wykonaj:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
Naysa Oliveira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Naysa Krystyna Nogueira. „Zasada liczenia dodatków”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
