TEN zredukowane równanie proste ułatwia reprezentację linii prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej. W soleometria analityczny, można wykonać tę reprezentację i opisać prostą z równania y = mx + n, gdzie m jest nachylenie i Nie jest współczynnikiem liniowym. Aby znaleźć to równanie, konieczne jest poznanie dwóch punktów na linii lub punktu i kąta utworzonego między linią a osią x w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Przeczytaj też: Co jest proste?
Co to jest zredukowane równanie linii prostej?
W geometrii analitycznej szukamy prawa formacji do opisu figur płaskich, takiego jak obwód, przypowieść, sam wers m.in. Linia ma dwie możliwości równania, the ogólne równanie prostej i zredukowane równanie linii prostej.
Zredukowane równanie linii to y = mx + n, na czym? x i tak są odpowiednio zmienną niezależną i zmienną zależną; m jest nachylenie i Nie jest współczynnikiem liniowym. Ponadto, m i Nie są liczbami rzeczywistymi. Dzięki zredukowanemu równaniu prostej można obliczyć, które punkty należą do tej prostej, a które nie.
Współczynnik kątowy
O nachylenie wiele mówi nam o zachowaniu linii, ponieważ dzięki niej można przeanalizować nachylenie linii i określić, czy jest rosnący, malejący lub stały. Ponadto im wyższa wartość nachylenia, tym wyższy kąt między linią prostą a osią x, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Istnieją dwie możliwości obliczenia nachylenia linii. Pierwszym jest wiedzieć, że to to samo, co tangens od kąta α:
m = tgα |
Gdzie α jest kątem między linią a osią x, jak pokazano na obrazku.
W takim przypadku wystarczy znać wartość kąta i obliczyć jego styczną, aby znaleźć nachylenie.
Przykład:
Jaka jest wartość nachylenia następnej linii?
Rozkład:
O druga metoda obliczenie nachylenia polega na znajomości dwóch punktów należących do linii. Niech A(x1yy1) i B (x2yy2), wówczas nachylenie można obliczyć za pomocą:
Przykład:
Znajdź wartość nachylenia linii przedstawionej w kartezjański samolot Kolejny. Rozważ A(-1, 2) i B(2,3).
Rozkład:
Jak wiemy dwa punkty, musimy:
Aby podjąć decyzję, której metody użyć do obliczenia nachylenia linii, najpierw musisz: przeanalizuj, jakie są informacje które mamy. Jeżeli znana jest wartość kąta α, wystarczy obliczyć tangens tego kąta; teraz, jeśli znamy tylko wartość dwóch punktów, to trzeba obliczyć drugą metodą.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Nachylenie pozwala nam przeanalizować, czy linia rośnie, maleje czy jest stała. A zatem,
m > 0, linia będzie rosła;
m = 0 linia będzie stała;
m < 0 linia będzie się zmniejszać.
Przeczytaj też: Odległość między dwoma punktami
współczynnik liniowy
O współczynnik liniowy n jest wartością rzędnej, gdy x = 0. Oznacza to, że n jest wartością y punktu, w którym linia przecina oś y. Graficznie, aby znaleźć wartość n, po prostu znajdź wartość y w punkcie (0,n).
Jak obliczyć zredukowane równanie prostej
Aby znaleźć zredukowane równanie prostej, konieczne jest znalezienie wartości m jest od Nie. Znalezienie wartości nachylenia i znajomość jednego z jego punktów umożliwia łatwe wyznaczenie współczynnika liniowego.
Przykład:
- Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A (2,2) i B (3,4).
→ Pierwszy krok: znajdź stok m.
→ Drugi krok: znajdź wartość n.
Aby znaleźć wartość n, potrzebujemy punktu (możemy wybrać między punktem A i B) oraz wartości nachylenia.
Wiemy, że zredukowane równanie to y = mx + n. Obliczamy m = 2 i korzystając z punktu B(3,4) podstawimy wartości x, y i m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3 krok: napisze równanie zastąpienie wartości Nie i m, które są obecnie znane.
y = 2x – 2
To będzie zredukowane równanie naszej linii prostej.
Przeczytaj też: Punkt przecięcia dwóch linii prostych
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Enem 2017) Za miesiąc sklep elektroniczny zaczyna zarabiać w pierwszym tygodniu. Wykres przedstawia zysk (L) dla tego sklepu od początku miesiąca do 20-go. Ale to zachowanie rozciąga się na ostatni dzień, 30. dzień.
Algebraiczna reprezentacja zysku (L) w funkcji czasu (t) to:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Rozkład:
Analizując wykres, można zauważyć, że mamy już współczynnik liniowy n, ponieważ jest to punkt, w którym linia styka się z osią y. W tym przypadku n = - 1000.
Teraz analizując punkty A (0, -1000) i B (20, 3000), obliczymy wartość m.
Stąd L(t) = 200t – 1000.
Litera D
Pytanie 2 - Różnica między wartością współczynnika liniowego a współczynnikiem kątowym linii wznoszącej się przechodzącej przez punkt (2,2) i tworzącej kąt 45º z osią x wynosi:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Rozkład:
→ 1. krok: oblicz nachylenie.
Ponieważ znamy kąt, wiemy, że:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ Drugi krok: znajdź wartość współczynnika liniowego.
Niech m = 1 i A (2.2), wykonując podstawienie w zredukowanym równaniu, mamy:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2= 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3 krok: oblicz różnicę w żądanej kolejności, czyli n – m.
0 – 1 = –1
Litera D
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
