TEN geometriamieszkanie to kierunek studiów, który koncentruje się na przedmiotach należących do mieszkanie, czyli wszystkie jego elementy (punkt, linia i wielokąty) znajdują się „w” płaszczyźnie. Geometria miała swoje początki w starożytnej Grecji i jest również znana jako geometriaEuklidesamieszkanie, na cześć wielkiego uczonego w dziedzinie o imieniu Euklides. Aleksandryjski matematyk Euklides znany jest jako „ojciec geometrii”.
Przeczytaj też: Geometria przestrzenna - badanie figur trójwymiarowych
Koncepcje geometrii płaszczyzny
Niektóre koncepcje są niezbędne do zrozumienia geometrii płaskiej, ale nie można ich zademonstrować, ponieważ są nazywane prymitywne koncepcje. Czy oni są:
Punkt
Punkt nie ma wymiaru i przedstawmy to wielką literą.
prosto
Linia ma jeden wymiar, długość i jest reprezentowana przez małą literę. Prosta jest nieskończona.
Z pojęcia linii prostej możemy zdefiniować trzy inne pojęcia: odcinek linii prostej, linię półprostą i kąt.
– odcinek prosty
Odcinek linii jest zdefiniowany przez linię odgraniczoną przez dwa różne punkty, to znaczy linię z początkiem i końcem.
– półodbytniczy
Promień definiuje się jako linię prostą z początkiem i bez końca, to znaczy, że będzie nieskończony w jednym z kierunków.
– Kąt
O kąt służy do pomiaru odległości między dwoma prostymi, półprostymi lub prostymi segmentami linii. Kiedy mierzymy kąt, określamy jego amplitudę.
Mieszkanie
Płaszczyzna ma dwa wymiary i jest reprezentowana przez grecką literę (α, β, γ, … ).
Zobacz też: Punkt, linia, płaszczyzna i przestrzeń: podstawy geometrii płaszczyzny
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Wzory i główne figury geometrii płaszczyzny
Teraz przyjrzymy się głównym wzorom obliczania powierzchni figur płaskich.
trójkąt
Aby obliczyć powierzchnię a trójkąt, wystarczy pomnożyć miarę podstawy (b) przez miarę wysokości (h) i wynik podzielić przez dwa.
Kwadrat
Znamy strony kwadrat są takie same. Aby obliczyć jego powierzchnię, mnożymy miarę podstawy przez miarę wysokości. Ponieważ wymiary są takie same, pomnożenie ich jest równoznaczne z podniesieniem boku do kwadratu.
Prostokąt
Powierzchnia prostokąt oblicza się mnożąc podstawę przez wysokość.
Diament
Powierzchnia diament jest wyrażona przez iloczyn większej przekątnej (D) i mniejszej przekątnej (d) podzielonej przez dwa.
trapez
Powierzchnia trapez jest iloczynem wysokości i sumy większej podstawy (B) i mniejszej podstawy (b) podzielonej przez dwa.
okrąg
Powierzchnia okrąg promienia r jest iloczynem promienia do kwadratu przez liczbę niewymierną ℼ (zwykle używamy wartości ℼ = 3,14).
Zobacz też: Obszar brył geometrycznych - wzory i przykłady
Geometria płaska i przestrzenna
TEN geometria płaszczyzny charakteryzuje się tym, że wszystkie jego elementy zawarte są w płaszczyźnie. Zatem żaden obiekt w geometrii płaskiej nie ma objętości, ale obszar. Ale prawdziwy świat nie ma tylko dwóch wymiarów, prawda? W tej chwili możesz poruszać się tam iz powrotem (jeden wymiar), w prawo i w w lewo (jeden wymiar więcej) i na koniec obróć się w krzesło biurowe (jeden wymiar więcej), czyli trzy wymiary.
TEN geometria przestrzenna chodzi o studiowanie obiektów znajdujących się w trzecim wymiarze. Niektóre ze struktur badanych w geometrii przestrzennej są obecne w naszym codziennym życiu, takie jak kule, stożki, walce i kostka brukowa.
Geometria płaszczyzny w Enem
Geometria płaska ma wiele zastosowań w naszym codziennym życiu. Ze względu na szerokie zastosowanie istnieje szereg problemów, które można zgłębić, a co za tym idzie, temat ten pojawia się często w pytaniach dotyczących egzaminów wstępnych i Enem.
Pytania dotyczące geometrii płaszczyzn wymagają od ucznia konstruktywnego i logicznego rozumowania. Ogromna trudność w pytaniach nie dotyczy samych pojęć geometrycznych, ale zaangażowania takich tematów, jak: równanie pierwszego stopnia, równanie drugiego stopnia, operacje na ułamkach, odsetek i proporcja. Spójrzmy na kilka przykładów.
→ Przykład 1
(Enem/2012) 20 lutego 2011 na Filipinach wybuchł wulkan Bulusan. Jego położenie geograficzne na kuli ziemskiej jest podawane przez GPS z długością 124° 3’ 0’’ na wschód od południka Greenwich. (Biorąc pod uwagę: 1st równa się 60’ i 1 równa się 60″.)
PAVARIN, G. Galileusz, luty 2012 (dostosowany)
Kątowa reprezentacja położenia wulkanu w odniesieniu do jego długości geograficznej w postaci dziesiętnej to:
a) 124,02°
b) 124,05°
c) 124,20°
d) 124,30°
e) 124,50°
Rozwiązanie
Aby rozwiązać ćwiczenie, musimy przekształcić 124° 3’ i 0″ (czytaj: sto dwadzieścia cztery stopnie, trzy minuty i zero sekund) na stopnie. W tym celu po prostu wpisujemy 3 minuty w stopniach, a ponieważ lokalizacja ma 0″, nie ma nic do zrobienia.
Ćwiczenie dostarczyło, że 1° równa się 60’. Użyjmy prosta zasada trzech aby określić ile stopni mamy w ciągu 3 minut.
1° – – – 60’
xx – – – 3’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05°
Zatem 124° 3’ i 0″ jest równoznaczne z zapisem:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Odpowiadać: alternatywa b.
→Przykład 2
(Enem/2011) Szkoła posiada pusty teren w kształcie prostokąta o obwodzie 40 m, na którym celem jest wykonanie jednej budowy wykorzystującej jak najwięcej powierzchni. Po analizie przeprowadzonej przez inżyniera doszedł do wniosku, że aby osiągnąć maksymalną powierzchnię działki za pomocą jednej konstrukcji, idealną pracą byłoby:
a) łazienka 8 m2.
b) klasa 16 m2.
c) widownia o powierzchni 36 m²2.
d) podwórko o powierzchni 100 m2.
e) blok o powierzchni 160 m²2.
Rozwiązanie
Ponieważ nie znamy wymiarów prostokątnego terenu, nazwijmy je x i y.
Zgodnie z oświadczeniem obwód wynosi 40 m, czyli suma wszystkich boków wynosi 40 m, a zatem:
x + x + y + y = 40
2x + 2 lata = 40
2(x+y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Wiemy też, że pole powierzchni prostokąta jest iloczynem podstawy i wysokości, tak:
A = x · y
Zastępując wyizolowaną powyżej wartość y, otrzymujemy:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Teraz, aby wiedzieć, jaka jest maksymalna powierzchnia, po prostu określ wartość maksymalna funkcja A, czyli określ wierzchołek paraboli. wartość xv Podaje ją:
Aby określić wartość yv, zamieńmy wartość xv w funkcji A.
A = - x2 + 20x
A = – (10)2 + 20(10)
A = – 100 + 200
A = 100 m2
Dlatego maksymalna powierzchnia to 100 m²2.
Odpowiadać: alternatywa re.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Wiedząc, że powierzchnia trapezu poniżej to 18 m2, określ wartość x.
Rozkład
Ponieważ powierzchnia wynosi 18 m²2, możemy go zastąpić we wzorze pola trapezu, a także wartości miar podanych przez problem. Popatrz:
Rozwiązując teraz równanie drugiego stopnia, mamy:
Zauważ, że wartość x w zadaniu przedstawia miarę długości, więc może przyjąć tylko wartość dodatnią, więc:
x = 3
pytanie 2 – Oblicz powierzchnię diamentu, który ma największą przekątną jako podwójną najmniejszą.
Rozkład
Ponieważ nie znamy wartości przekątnych, nazwijmy je x.
Mniejsza przekątna (d) → x
Większa przekątna (D) → 2x
A zastępując tę informację w formule mamy:
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
