Dodawanie i odejmowanie ułamków

Jeden frakcja to liczba reprezentująca podział między dwiema liczbami całkowitymi. Ułamki reprezentują również jedną lub wiele części obiektu, który został podzielony na równe części. Czy teraz nauczymy się je dodawać lub odejmować?

Dodawanie i odejmowanie ułamków o równych mianownikach

Gdy dodawane ułamki mają ten sam mianownik, wynik będzie wyglądał następująco:

Licznik ułamka: Suma liczników ułamkowych;

Mianownik: Powtórz mianownik, który jest taki sam dla wszystkich.

Na przykład:

 7 + 93 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
 3 3 3 3 3 3

Zauważ, że w tym przykładzie odejmowanie ułamków o równych mianownikach przebiega według tego samego wzorca co dodawanie.

Dodawanie lub odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Gdy mianowniki są różne, należy przeprowadzić procedurę dopasowywania. Ta procedura różnicuje ułamki, ale czyni je równoważnymi, to znaczy z tym samym mianownikiem. Na przykład spójrz na sumę:

3 + 4 = 4 + 4 = 8 = 2
3 4 4 4 4

Zauważ, że zarówno ułamek 3/3, jak i ułamek 4/4 są równe 1 podczas dzielenia licznika przez mianownik. Każdy

frakcja posiadanie tego wyniku będzie równoważne. Tak więc wymieniamy pierwszy na jakiś ułamek mianownika 4, który jest równoważny 1 i wykonujemy suma ułamków o równych mianownikach.

Jednak nie zawsze jest łatwo je znaleźć równoważne ułamki. W tym celu istnieje metoda, która polega na znalezieniu Najmniejsza wspólna wielokrotność między mianownikami i to działa dla każdego dodatku lub odejmowanie ułamków.

Rozwiążmy przykład? Popatrz:

 1  + 7
16 9

→ Pierwszy krok

Oblicz MMC między mianownikami frakcji, które mają zostać dodane.

16, 9 |2 
8, 9 |2

4, 9 |2
2, 9 |2
1, 9 |3
1, 3 |3
1, 1

MMC = 2,2 2, 2, 2, 3, 3 = 144

→ Drugi krok

Użyj znalezionego MMC jako mianownika dwóch nowych frakcji.

Przykład drugiego kroku

→ Trzeci krok

Podziel MMC przez mianownik pierwszego ułamka, pomnóż wynik tego dzielenia przez licznik tego samego ułamka i umieść wynik końcowy jako licznik pierwszego ułamka, którego mianownikiem jest MMC.

Podział MMC o 16:

144 | 16
-144 9
0

Teraz mnożysz wynik tego dzielenia przez licznik tego samego ułamka:

9·1 = 9

Ponieważ wynikiem tego mnożenia jest licznik pierwszego ułamka, którego mianownikiem jest MMC, to aktualizując poprzedni schemat, będziemy mieli:

 1 + 7
16 9 144 144

→ Czwarty krok

Powtarzaj trzeci i czwarty krok powyżej, aż frakcje, które mają zostać dodane lub odjęte, zostaną wyczerpane. Zegarek:

Podział MMC przez 9 (mianownik drugiej frakcji):

144 | 9
-144 16 
0

Teraz mnożysz wynik tego dzielenia przez licznik tego samego ułamka:

16·7 = 112

Ponieważ wynikiem tego mnożenia jest licznik pierwszego ułamka, którego mianownikiem jest MMC, to aktualizując poprzedni schemat, będziemy mieli:

 1 + 7 = + 112
16 9 144 144

→ Piąty krok

Po zakończeniu czwartego kroku po prostu dodaj ułamki o równych mianownikach. Jedyna różnica między dodawaniem a odejmowaniem ułamków polega na tym ostatnim kroku. Jeśli jest to odejmowanie, zamiast dodawać, odejmij liczniki.

 1 + 7 9 + 112 = 121
16 9 144 144 144

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Inna możliwość dodawanie frakcji jest podzielenie licznika przez mianownik każdego z ułamków do dodania i dodanie wynikowych ułamków dziesiętnych. Na przykład:

Pamiętaj, że ta zasada dotyczy również odejmowania. Jeśli chcesz odjąć dwa ułamki, powtórz tę procedurę i zamiast dodawać, odejmij.


Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę


Skorzystaj z okazji, aby sprawdzić naszą lekcję wideo związaną z tematem:

Jak określić medianę, dwusieczną i wysokość trójkąta?

Jak określić medianę, dwusieczną i wysokość trójkąta?

Wiemy, że podstawowymi elementami trójkąta są: wierzchołki, boki i kąty, ale nie są to jedyne. W ...

read more
Obszary czworokątne i trójkątne

Obszary czworokątne i trójkątne

Powierzchnia trójkąta jest obliczana na podstawie wymiarów podstawy i wysokości trójkąta według ...

read more
Equidecomposable Figures Area

Equidecomposable Figures Area

Czy wiesz, jak obliczyć powierzchnię na powyższym rysunku? Prawdopodobnie, gdy nauczyłeś się obli...

read more