ty wielokrotności liczby całkowitej to zbiór, którego elementy są brane pomnożenie tej stałej liczby dla wszystkich liczb całkowitych. Gdy ustalimy liczbę całkowitą i pomnożymy ją przez wszystkie liczby całkowite, utworzymy podzbiór tych liczb, ponieważ każdy element tego zbioru wielokrotności jest również elementem zbioru liczb cały.
Przeczytaj też: Własności mnożenia ułatwiające obliczenia umysłowe
Wielokrotności liczby całkowitej
Rozważ dwa??? wszystkie liczby znane, p i q. Liczba p będzie wielokrotnością q wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba całkowita m, więc:
p = q · m
Tak więc zbiór wielokrotności liczby p można otrzymać mnożąc p przez wszystkie liczby całkowite, wynik tej operacji będzie wielokrotnością p.
Przykład
Pierwsze 15 wielokrotności 3.
Aby określić ten zestaw, po prostu pomnóż pierwszych 15 liczb całkowitych przez 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Tak więc pierwsze 15 wielokrotności 3 to:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Zobacz, że znaleźliśmy tylko pierwszych 15 wielokrotności 3. Ponieważ musimy pomnożyć 3 przez wszystkie liczby całkowite, zbiór wielokrotności jest nieskończony.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Jak sprawdzić, czy liczba jest wielokrotnością innej?
Aby sprawdzić, czy jedna liczba jest wielokrotnością drugiej, musimy znaleźć liczbę całkowitą w taki sposób, aby mnożenie między nimi było równe pierwszej liczbie. Popatrz:
Przykłady
) Aby sprawdzić, czy liczba 110 jest wielokrotnością 11, musimy poszukać liczby całkowitej, która pomnożona przez 11 daje 110. Jeśli istnieje, liczba 110 będzie wielokrotnością 11, w przeciwnym razie nie będzie.
110 = 11 · 10
B) Czy liczba 143 jest wielokrotnością 12?
Liczba 143 nie jest wielokrotnością 12, ponieważ:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Zauważ, że nie ma liczby całkowitej między 11 a 12, więc nie ma liczby, która po pomnożeniu przez 12 daje 143, więc liczba 143 nie jest wielokrotnością 12.
Zobacz też: Wielokrotności i dzielniki: czym są i jak je znaleźć?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Napisz wszystkie liczby naturalne mniejsze niż 100 i wielokrotności 15.
Rozkład
Wiemy, że wielokrotności 15 są wynikiem pomnożenia liczby 15 przez wszystkie liczby całkowite. Ponieważ ćwiczenie prosi o zapisanie liczb naturalnych mniejszych niż 100 i wielokrotności 15, prezentujemy pomnóż liczbę 15 przez wszystkie liczby większe od zera, aż znajdziesz największą wielokrotność przed 100, tak:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Dlatego liczby naturalne mniejsze niż 100 i wielokrotności 15 to:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
pytanie 2 – Jaka jest największa wielokrotność 5 między 100 a 1001?
Rozkład
Aby określić największą wielokrotność 5 między 100 a 1001, po prostu wyznacz pierwszą wielokrotność 5 wstecz.
1001 nie jest wielokrotnością 5, ponieważ nie ma liczby całkowitej, która pomnożona przez 5 daje wynik 1001.
1000 jest wielokrotnością 5, ponieważ 1000 = 5 · 200.
Dlatego największą wielokrotnością 5 między 100 a 1001 jest liczba 1000.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
