Trepunktsjusteringen kan bestemmes ved å anvende determinantberegningen av en 3x3 ordrematrise. Når vi beregner determinanten til den konstruerte matrisen ved å bruke koordinatene til de aktuelle punktene og finne en verdi lik null, kan vi si at det er kollinearitet av de tre punktene. Legg merke til punktene på det kartesiske planet nedenfor:
Koordinatene til punktene A, B og C er:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Gjennom disse koordinatene vil vi sette sammen 3x3 matrisen, abscissen av punktene vil utgjøre den første kolonnen; ordinatene, 2. kolonne og tredje kolonne vil bli supplert med nummer én.
Ved å bruke Sarrus har vi:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Eksempel 1
La oss sjekke om punktene P (2,1), Q (0, -3) og R (-2, -7) er justert.
Vedtak:
La oss bygge matrisen ved å bruke koordinatene til punktene P, Q og R og bruke Sarrus.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verifisere at punktene er justert, siden determinanten til matrisen til koordinatene til punktene er null.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trepunkts justeringstilstand"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Tilgang 28. juni 2021.
