For å bestemme den generelle ligningen til en linje bruker vi begrepene relatert til matriser. For å bestemme ligningen i formen ax + av + c = 0, bruker vi Sarrus-regelen som brukes for å oppnå diskriminanten av en kvadratmatrise av orden 3 x 3. For å bruke en matrise i denne bestemmelsen av feralligningen, må vi ha minst to ordnede par (x, y) av de mulige justerte punktene, gjennom hvilken linjen vil passere. Legg merke til den generelle matrisen til den generelle ligningsbestemmelsen:
I matrisen har vi de bestilte parene som må informeres: (x1y1) og (x2y2) og et generisk punkt representert av paret (x, y). Merk at den tredje kolonnen i matrisen er fullført med sifferet 1. La oss bruke disse konseptene for å oppnå den generelle ligningen til den rette linjen som går gjennom punkt A (1, 2) og B (3,8), se:
Punkt A har vi det: x1 = 1 og y1 = 2
Punkt B har vi det: x2 = 3 og y2 = 8
Generisk punkt C representert av ordnet par (x, y)
Å beregne determinanten til en kvadratmatrise ved å bruke Sarrus-regelen betyr:
Første trinn: Gjenta matrikkens første og andre kolonne.
Andre trinn: legg til produktene i vilkårene for hoveddiagonalen.
Tredje trinn: legg til produktene i vilkårene for den sekundære diagonalen.
Trinn 4: Trekk summen av hoveddiagonale termer fra mindre diagonale termer.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Følg alle trinnene i å løse punktmatrisen på linjen:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8-6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punktene A (1, 2) og B (3,8) tilhører følgende generelle ligning på linjen: –6x + 2y + 2 = 0.
Eksempel 2
La oss bestemme den generelle ligningen for linjen som går gjennom punktene: A (–1, 2) og B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Den generelle ligningen for linjen som går gjennom punkt A (-1, 2) og B (-2, 5) er gitt av uttrykket: –3x - y - 1 = 0.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Generell ligning av linjen"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm. Tilgang 29. juni 2021.
