Pythagoras teorem: formel, hvordan du bruker den, øvelser

O Pythagoras teorem viser målene på sidene av en triangelrektangel på følgende måte:

På en høyre trekant, kvadratet til hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena.

Pythagoras 'setning er veldig viktig for Matte, etter å ha påvirket andre gode matematiske resultater. Se også et av bevisene på teoremet og en del av skaperens biografi.

Vet også: De 4 vanligste feilene i grunnleggende trigonometri

Pythagoras-teoremformel

For påføring av Pythagoras teorem, det er nødvendig å forstå nomenklaturene til sidene til en rett trekant. O største siden av trekanten er alltid motsatt av de største vinkel, som er 90 ° vinkelen. Denne siden kalles hypotenuse og vil bli representert her med brevet De.

Du andre sider av trekanten kalles peccaries og vil bli representert her med bokstavene B og ç.

Pythagoras 'setning sier at følgende forhold er gyldig:

Dermed kan vi si at kvadratet til hypotenusens mål er lik summen av kvadratene til målene på bena.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Bevis på Pythagoras teorem

La oss se nedenfor en av måtene å vise sannheten til Pythagoras teorem. For dette, vurder a torget ABCD med måleside (b + c), som vist i figuren:

O første skritt består av å bestemme arealet av kvadratisk ABCD.

DE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O andre trinn består av å bestemme arealet til EFGH-firkanten.

DE_{E F G H} = den²

Vi kan se at det er fire kongruente trekanter:

O tredje trinn er å beregne arealet til disse trekantene:

DE_triangel = b · c
2

O fjerde trinn og sist krever beregning av arealet av kvadrat EFGH ved bruk av arealet av kvadrat ABCD. Se at hvis vi vurderer arealet av kvadrat ABCD og ta ut arealet av trekantene, som er det samme, er bare kvadratet EFGH igjen, så:

DE_{EFGH =} DE_{A B C D} - 4 · A_triangel

Erstatte verdiene som finnes i først, sekund og tredje trinn, la oss få:

De² = b² + 2bc + c² – 4 · bc
2 

De² = b² + 2 bc + c²- 2bc

De² = b²  + c²

Tankekart: Pythagoras-teorem

* For å laste ned tankekartet i PDF, Klikk her!

Pythagoras trekant

Enhver rett trekant kalles a Pythagoras trekant hvis størrelsen på sidene dine tilfredsstiller Pythagoras teorem.

Eksempler:

Trekanten over er Pythagoras fordi:

5² = 3² + 4²

Trekanten nedenfor er ikke Pythagoras. Se

26² ≠ 24² +7²

Les også:Anvendelser av trigonometriske lover i et trekant: sinus og kosinus

Pythagoras teorem og irrasjonelle tall

Pythagoras 'setning førte med seg en ny oppdagelse. Når du konstruerer en rett trekant der peccaries er lik 1, sto matematikere på den tiden overfor en stor utfordring, fordi når de fant verdien av hypotenuse, et ukjent nummer dukket opp. Se:

Bruke Pythagoras teorem, Vi må:

Antallet funnet av matematikere i vår tid kalles irrasjonell.

Les også: Forholdet mellom sider og vinkler i en trekant

løste øvelser

Spørsmål 1. Bestem verdien av x i trekanten nedenfor.

Vedtak:

Bruke Pythagoras teorem, vi har følgende:

13² = 12² + x²

løse styrker og isolere det ukjente x, vi har:

x²  = 25

x = 5

Spørsmål 2. Bestem tiltaket ç av bena til en likestående høyre trekant der hypotenusen måler 30 cm.

Vedtak:

Vi vet at den likestilte trekanten har to like sider. Deretter:

Bruke Pythagoras teorem, vi må:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Dermed måler målene på bena i trekanten henholdsvis:

* Mentalt kart av Luiz Paulo Silva
Uteksamen i matematikk

av Robson Luiz
Matematikklærer

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

LUIZ, Robson. "Pythagoras teorem"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Tilgang 27. juni 2021.