System av ligninger: hvordan man beregner, metoder, øvelser - brasiliansk skole

Vi vurderer a ligningssystem når vi skal løse problemer som involverer numeriske størrelser, og som vi generelt bruker til ligninger å representere slike situasjoner. I de fleste reelle problemer bør vi vurdere mer enn ett ligning samtidig, noe som dermed avhenger av utformingen av systemene.

Problemer som trafikkforming kan løses ved hjelp av lineære systemer. vi må forstå elementene i et lineært system, hvilke metoder vi skal bruke og hvordan vi kan bestemme dets løsning.

Ligningssystemer er de som fungerer med mer enn en numerisk størrelse.

Ligninger

Studien vår vil dreie seg om systemer med lineære ligninger, så la oss først forstå hva en lineær ligning.

En ligning vil bli kalt lineær når den kan skrives på denne måten:

De₁ · X₁ + den₂ · X₂ + den₃ · X₃ +... + til_Nei · X_Nei = k

I hvilken (den_1, De_2, De_3,..., De_Nei) de er koeffisienter av ligningen, (x_1, x_2, x_3,..., x_Nei) er inkognitos og må være lineær og k er begrepuavhengig.

• Eksempler

• -2x + 1 = -8 ® Lineær ligning med en ukjent
• 5p + 2r = 5 ® Lineær ligning med to ukjente
• 9x - y - z = 0 ® Lineær ligning med tre ukjente
• 8ab + c - d = -9 ® Ikke-lineær ligning

Vite mer: Forskjeller mellom funksjon og ligning

Hvordan beregne et ligningssystem?

Løsningen på et lineært system er hvert bestilt og endelig sett som tilfredsstiller alle ligningene i systemet samtidig. Antall elementer i løsningssettet er alltid lik antall ukjente i systemet.

• Eksempel

Tenk på systemet:

Det bestilte paret (6; -2) tilfredsstiller begge ligningene, så det er løsningen på systemet. Settet som dannes av systemets løsninger kalles løsningssett. Fra eksemplet ovenfor har vi:

S = {(6; -2)}

Måten å skrive med parenteser og parenteser indikerer et løsningssett (alltid mellom parenteser) dannet av et ordnet par (alltid mellom parenteser).

Observasjon: Hvis to eller flere systemer har samme sett løsning, kalles disse systemene tilsvarende systemer.

Utskiftningsmetode

Erstatningsmetoden koker ned til følgende tre trinn. Tenk på systemet for dette

• Trinn 1

Det første trinnet er å velg en av ligningene (det enkleste) og isoler en av de ukjente (den enkleste). Og dermed,

x - 2y = -7

x = -7 + 2y

• Steg 2

I det andre trinnet, bare erstatt det ukjente i den uvalgte ligningen isolert i første trinn. Snart,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• Trinn 3

Det tredje trinnet består av erstatt funnet verdi i det andre trinnet i noen av ligningene. Og dermed,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Derfor er systemløsningen S {(-3, 2)}.

tilleggsmetode

For å utføre tilleggsmetoden må vi huske at koeffisientene til en av de ukjente må være motsatt, det vil si å ha like tall med motsatte tegn. La oss vurdere det samme systemet som metoden for erstatning.

Se at de ukjente koeffisientene y oppfylle vår tilstand, så det er nok å legge til hver av kolonnene i systemet, og få ligningen:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Og erstatte verdien av x i noen av ligningene vi har:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Derfor er løsningen på systemet S {(-3, 2)}

Les også: Problemløsning ved hjelp av ligningssystemer

Klassifisering av lineære systemer

Vi kan klassifisere et lineært system etter antall løsninger. Et lineært system kan klassifiseres i mulig og bestemt, mulig ogubestemt og umulig.

→ System er mulig og bestemt (SPD): unik løsning

→ Mulig og ubestemt system (SPI): mer enn én løsning

→ Umulig system: ingen løsning

Se ordningen:

Trening løst

Spørsmål 1 - (Vunesp) En mekanisk blyant, tre notatbøker og en penn koster 33 reais sammen. To mekaniske blyanter, syv notatbøker og to penner koster 76 reais sammen. Kostnaden for en mekanisk blyant, en notatbok og en penn, sammen, i reais er:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Løsning

La oss tildele det ukjente x til prisen for hver mekanisk blyant, y til prisen for hver notatbok og z til prisen for hver penn. Fra uttalelsen må vi:

Ved å multiplisere topplikningen med -2, må vi:

Når vi legger til term til term, må vi:

y = 10

Erstatter verdien av y funnet i den første ligningen, må vi:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Derfor er prisen på en blyant, en notatbok og en penn:

x + y + z = 13 reais.

Alternativ C

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm