Studiet av trigonometri tillater bestemmelse av sinus-, cosinus- og tangensverdier for forskjellige vinkler basert på kjente verdier. På bue tilleggsformlerer en av de mest brukte til dette formålet:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Fra disse formlene er det enkelt å bestemme hvordan man skal gå frem når vinklene De og B de er de samme. I dette tilfellet sier vi at det handler om trigonometriske funksjoner i dobbeltbuen. Er de:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² til
Fra disse funksjonene vil vi bestemme de trigonometriske funksjonene til halvbuen. Vurder følgende trigonometrisk identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
la oss erstatte sen² til i cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Men vi ser etter den rette formelen for halvbuen. For å gjøre det, bør du vurdere det 
er halve buen De, og hvor det enn er 2., vi vil bare bruke De:
isolere cos² (De/2):
Så vi har formelen for å beregne cosinus av buehalvdel. Fra den vil vi bestemme sinus av . Fra den trigonometriske identiteten har vi:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
erstatte cos² a i formelen for cosinus til dobbeltbuen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi vil ha:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² til
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
La oss igjen vurdere halvparten av buene i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det vil da forbli:
isolere sen² (De/2), vi vil ha:
Nå som vi også har funnet formelen for sinus av buehalvdelen, vi kan bestemme tangenten til . Snart:
Vi har da bestemt formelen for beregning av halv bue tangens.
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm