Motivasjonen for studiet av operasjoner mellom sett kommer fra den lettheten de gir til å løse hverdagens numeriske problemer. Vi vil bruke noen grafiske verktøy, for eksempel venn diagram-Euler, for å definere hovedoperasjonene mellom to eller flere settene, nemlig: forening av sett, skjæringspunkt mellom sett, forskjell mellom sett og komplementært sett.
forening av sett
Forbindelsen mellom to eller flere sett vil være et nytt sett som består av elementer som tilhører minst ett av settene i spørsmålet. Formelt er fagforeningssettet gitt av:
La A og B være to sett, foreningen mellom dem er dannet av elementer som tilhører mengde A eller mengde B.
Med andre ord, bare bli med på elementene av A med de av B.
Eksempel:
a) Vurder settene A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} og B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x er et naturlig partall} og B {y | y er et naturlig oddetall}
Foreningen av alle naturlige jevner og alle naturlige odds resulterer i hele settet med naturlige tall, så vi må:
Kryss av sett
Skjæringspunktet mellom to eller flere sett vil også være et nytt sett dannet av elementer som tilhører samtidig alle settene som er involvert. Formelt har vi:
La A og B være to sett, skjæringspunktet mellom dem er dannet av elementer som tilhører mengde A og mengde B. Dermed må vi bare vurdere elementene som er i begge settene.
Eksempel
a) Vurder settene A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} og C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Settet som ikke har noen elementer kalles tomt sett og det kan representeres på to måter.
Les også: Sett definisjon
forskjell på sett
Forskjellen mellom to sett, A og B, er gitt av elementene som tilhører A og Nei tilhører B.
I Venn-Euler-diagrammet er forskjellen mellom sett A og B:
Eksempel
Vurder settene A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} og C = {}. La oss bestemme følgende forskjeller.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Merk at i sett A - B tar vi først sett A og "tar ut" elementene fra sett B. I settet A - C tar vi A og “tar ut” tomrommet, det vil si ingen elementer. Til slutt, i C - A, tar vi det tomme settet og "tar ut" elementene fra A, som igjen ikke var der.
Les også: Viktige merknader om sett
Utfyllende sett
Tenk på sett A og B, der sett A er inneholdt i sett B, det vil si at hvert element i A også er et element i B. Forskjellen mellom settene, B - A, kalles komplementet til A med hensyn til B. Med andre ord, det komplementære dannes av hvert element som ikke tilhører mengde A i forhold til sett B, der det er inneholdt.
Eksempel
Vurder settene A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} og B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Komplementet til A i forhold til B er:
løste øvelser
Spørsmål 1 - Vurder settene A = {a, b, c, d, e, f} og B = {d, e, f, g, h, i}. Bestem (A - B) U (B - A).
Løsning
I utgangspunktet vil vi bestemme settene A - B og B - A, og så vil vi utføre foreningen mellom dem.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Derfor er (A - B) U (B - A):
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
spørsmål 2 - (Vunesp) Anta at A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} og A - B = {a, b, c}, så:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Løsning
Alternativ b.
Ordne elementene i Venn-Euler-diagrammet, ifølge uttalelsen, har vi:
Derfor er settet B = {d, e, f, g, h}.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm