DE trigonometri etablerer sammenhenger mellom målingene av vinkler og segmenter. For slike beregninger bruker vi trigonometriske forhold som gir verdiene til sinus, cosinus og tangensfra spisse vinkler. De mest kjente og mest brukte forholdene er 30 °, 45 ° og 60 °, men de trigonometriske tabellene viser alle forholdene som involverer de akutte vinklene (<90 °).
I noen situasjoner som involverer avstandsberegninger ved å måle vinkler, er det behov for å bruke stumpe vinkelforhold (> 90º). I disse tilfellene bruker vi formler som relaterer de stumpe vinklene til de akutte vinklene. Se:
sin x = sin (180º - x)
Sinusen til en stump vinkel er lik sinusen til supplementet til den vinkelen.
cos x = - cos (180º - x)
Cosinusen til en stump vinkel er det motsatte av cosinus til supplementet til den vinkelen.
Eksempel 1
Vinkelen på 150 º er stump, da måleverdien er større enn 90 º. La oss bestemme sinus og cosinus for denne vinkelen.
sin 150º = sin (180º - x)
sin 150º = sin (180º - 150º)
synd 150 = synd 30.
synd 30. = 1/2
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Deretter:
sin 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Og dermed:
cos 150º = –√3 / 2
Eksempel 2
Bestem sinus og cosinus på 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = sin 60º
sin 60º = √3 / 2
deretter:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
deretter:
cos 120º = –1/2
Eksempel 3
Bestem verdien av x i følgende uttrykk:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Trigonometri - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sine and Cosine of Stump Angles"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm. Tilgang 27. juni 2021.
