Produkterbemerkelsesverdig er multiplikasjoner der faktorene er polynomer. Det er fem mest relevante bemerkelsesverdige produkter: sum kvadrat, forskjell kvadrat, sum produkt av forskjell, sum kube og forskjell kube.
sum kvadrat
Produktene mellom polynomer kjent som firkanter gir sum er typen:
(x + a) (x + a)
Navnet sum kvadrat er gitt fordi representasjonen av dette produktets styrke er som følger:
(x + a)2
Løsningen for dette produktbemerkelsesverdig vil alltid være polynom Neste:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Dette polynomet oppnås ved å anvende fordelingsegenskapen som følger:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Sluttresultatet av dette produktbemerkelsesverdig kan brukes som en formel for enhver hypotese der det er en sum i kvadrat. Generelt læres dette resultatet slik:
Kvadratet til første periode pluss to ganger de første gangene andre pluss kvadratet for andre periode
Eksempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Merk at dette resultatet oppnås ved å bruke distribusjonsegenskapen til (x + 7)
2. Derfor er formelen hentet fra fordelingsegenskapen over (x + a) (x + a).forskjell kvadrat
O torget gir forskjell Følgende er:
(x - a) (x - a)
Dette produktet kan skrives som følger ved hjelp av strømnotasjon:
(x - a)2
Resultatet ditt er som følger:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Innse at den eneste forskjellen mellom resultatene av torget gir sum og av forskjell er et minustegn i mellomperioden.
Generelt læres dette bemerkelsesverdige produktet på følgende måte:
Kvadraten til den første termen minus to ganger de første gangene den andre pluss firkanten av den andre termen.
produkt av sum for forskjell
Det er produktbemerkelsesverdig som involverer en faktor med et tillegg og en annen med en subtraksjon. Eksempel:
(x + a) (x - a)
Det er ingen representasjon i form av styrke for dette tilfellet, men løsningen vil alltid bestemmes av følgende uttrykk, også oppnådd med teknikken for torget gir sum:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Som et eksempel, la oss beregne (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
At produktbemerkelsesverdig læres ut som følger:
Kvadraten til den første termen minus kvadratet til den andre termen.
sum kube
Med fordelingsegenskapen er det mulig å lage en "formel" også for Produkter med følgende format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I kraftnotasjon er det skrevet som følger:
(x + a)3
Ved hjelp av fordelingsegenskapen og forenkling av resultatet finner vi følgende for dette produktbemerkelsesverdig:
(x + a)3 = x3 + 3x2ved + 3x2 + den3
Så i stedet for å gjøre en omfattende og slitsom beregning, kan vi beregne (x + 5)3for eksempel enkelt som følger:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
forskjell kube
O terning gir forskjell er produktet mellom følgende polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Gjennom fordelingsegenskapen og forenkling av resultatene, vil vi finne følgende resultat for dette produktet:
(x - a)3 = x3 - 3x2ved + 3x2 - a3
La oss beregne følgende som et eksempel terning gir forskjell:
(x - 2 år)3
(x - 2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
