Å løse teknikker til bemerkelsesverdige produkter er av stor betydning for å løse uttrykk der eksponenten har en numerisk verdi lik 3. Uttrykkene (a + b) ³ og (a - b) ³ kan løses ved distribusjonsmetoden eller ved fremgangsmåten for praktisk oppløsning. Vi vil demonstrere begge situasjonene og overlate det til studenten å velge den beste måten å løse dem på.
Sum kube
Vi har at uttrykket (a + b) ³ kan skrives som følger: (a + b) ² * (a + b). Nedbrytning lar oss bruke kvadratet av summen på uttrykket (a + b) ², multiplisere resultatet med uttrykket (a + b). Se:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
tommelfingerregel
"Kuben til den første terminen pluss tre ganger kvadratet av den første termen ganger den andre termen pluss tre ganger den første termen ganger kvadratet av den andre termen pluss kuben av den andre termen."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Forskjellets kube
Forskjellskuben kan utvikles i henhold til løsningsprinsippene til sumkuben. Den eneste endringen som skal gjøres er angående bruken av negativt tegn.
tommelfingerregel
"Kuben til det første begrepet minus tre ganger kvadratet av det første begrepet ganger det andre begrepet pluss tre ganger det første begrepet ganger kvadratet for det andre begrepet minus kuben for det andre begrepet."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Bemerkelsesverdige produkter - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cube of the sum and Cube of the difference"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Tilgang 28. juni 2021.
