Studiet av trigonometri tillater bestemmelse av sinus-, cosinus- og tangensverdier for forskjellige vinkler basert på kjente verdier. På bue tilleggsformlerer en av de mest brukte til dette formålet:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Fra disse formlene er det enkelt å bestemme hvordan man skal gå frem når vinklene De og B de er de samme. I dette tilfellet sier vi at det handler om trigonometriske funksjoner i dobbeltbuen. Er de:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² til
Fra disse funksjonene vil vi bestemme de trigonometriske funksjonene til lysbuehalvdelen. Vurder følgende trigonometrisk identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
la oss erstatte sen² til i cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Men vi ser etter den rette formelen for halvbuen. For å gjøre det, bør du vurdere det 
det er halve buen De, og hvor det enn er 2., vi vil bare bruke De:
isolere cos² (De/2):
Så har vi formelen for å beregne cosinus av buehalvdel. Fra den vil vi bestemme sinus av . Fra den trigonometriske identiteten har vi:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
erstatte cos² a i formelen for cosinus i dobbeltbuen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi vil ha:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² til
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
La oss igjen vurdere halvparten av buene i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det vil da forbli:
isolere sen² (De/2), vi vil ha:
Nå som vi også har funnet formelen for buehalvdelens sinus, vi kan bestemme tangenten til . Snart:
Vi har da bestemt formelen for beregning av halv buetangens.
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Trigonometriske funksjoner i halvbuen"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Tilgang 27. juni 2021.
trigonometri, trigonometriske funksjoner, hva er dobbeltbue, dobbeltbue, bue, beregning av dobbeltbue, beregning av trigonometriske funksjoner, beregning av trigonometriske funksjoner av dobbeltbue.
Trigonometri, trigonometrisk funksjon, addisjon, subtraksjon, formelbueaddisjon, sirkelbue, sirkel, bue, sinus, cosinus, tangens.
funksjon, trigonometrisk funksjon, tangens, cosinus, sinus, cosecant, cotangens, lysbue, vinkler, lysbueverdi, trigonometrisk funksjonsverdi, forhold mellom vinkel og trigonometrisk funksjon.