Du trekanter er flate geometriske figurer dannet bare av rette segmenter, lukket og at de bare har tre sider. Det er en egenskap ved disse sidene, kjent som eksistensbetingelsen til en trekant, som avgjør om en triangel det kan eller ikke eksisterer i henhold til lengden på sidene. Denne egenskapen vil bli studert nedenfor.
Grunnlag for eksistensbetingelsen
forestill deg at en triangel vil bli konstruert med tre faste stenger. Den største plasseres horisontalt. Se følgende bilde:
Konstruksjon av en trekant med faste mål for sidene
Merk på bildet nedenfor at hvis vi roterer de to pinnene, vil de berøre hverandre ved punkt A og lukker trekanten.
På bildet nedenfor, observer fra banen at stengene ikke vil berøre, uavhengig av svingen du gjør med dem.
Merk at det er en egenskap rundt lengden på sidene av triangel slik at det er mulig å bygge den. Denne egenskapen er det vi kaller eksistensbetingelsen til en trekant.
eksistensbetingelse
Betingelsen for at disse stengene skal berøre er følgende: resultatet av summen av målingene til de to stengene som ble rotert, må være større enn målet på den horisontale stangen. Når vi oversetter det til matematisk språk, har vi følgende regel:
I en hvilken som helst trekant er summen av målene på to sider alltid større enn målene på den tredje.
Når du ser på bildene ovenfor, er disse sidene som er lagt til gratis stenger som har blitt rotert. Merk at lengden på stengene bare er sirkelradius som beskriver den mulige banen til ekstremiteter. Så for at det skal være triangel, det må være et skjæringspunkt mellom disse kretsene.
Bare vær oppmerksom på at dette punktet ikke kan være tangens, det vil si at disse kretsene ikke kan berøre bare ett punkt, fordi på denne måten summen av de to frie sidene av triangel ville være lik målingen av den tredje. Med det ville vi ha følgende figur:
Denne figuren er selvfølgelig ikke en trekant.
Anta at målene på sidene av en trekant er De, B og ç. Tilstanden for eksistens av en triangel er som følgende:
De
B
ç
Denne tilstanden er også kjent som ulikhettrekantet. Det er imidlertid ikke nødvendig å sjekke dem alle for å sikre eksistensen av et triangel. Når summen av de to minste sidene av en trekant er større enn lengden på den lengste siden, er den trekanten mulig.
For å bedre forstå, forestill deg det De er det største tiltaket blant de tre. Så hvis
De
B vil være mindre enn a + c og ç vil være mindre enn a + b.
Trekant der ulikhetene nevnt ovenfor gjelder
Merk at triangel av bildet over følger denne regelen. 9
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
