Du numeriske sett er grupperinger av tall som skiller dem i henhold til de viktigste egenskapene og også tar hensyn til skapelsesprosessen. Settet av irrasjonelle tall er den som elementene er desimaltall som ikke kan være resultatet av inndeling mellom to hele tall. Denne definisjonen er det motsatte av definisjonen av rasjonalt tall: hvilket som helst tall som kan skrives i form av brøkdel.
Kort historie
Rasjonelle tall ble opprettet fra behovet for å dele objekter mellom mennesker. Senere, den nummer linje, hvor hvert poeng samsvarer med et enkelt reelt tall. Etter å ha analysert det dypere, innså matematikerne at det var "hull" i tallinjen, og at det ikke var noen rasjonelle tall som relaterte seg til disse punktene. Det var opprinnelig en mistanke om at det var mange flere tall enn bare rasjonelle tall (sett som inneholder naturlige og heltall).
Over tid ble det innsett at disse hullene skulle fylles med uendelige desimaltall og ikke periodiske. Litt etter litt ble det også innsett at noen av disse desimalene kunne representeres av røtter ikke eksakt.
Representasjon av irrasjonelle på tallinjen
Tegn en firkant av side 1, med en av toppunktene ved begynnelsen av en tallinje, og bereg den diagonale målingen ved å Pythagoras teorem:
Beregning av diagonalen på firkant side 1 for å representere det irrasjonelle tallet √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Å vite at diagonalen på denne firkanten måler √2, bare bruk et kompass for å "transportere" dette målet til nummer linje. Rett under firkanten, plasser den faste enden av firkanten i begynnelsen av diagonalen og den bevegelige enden på enden. Roter kompasset, og merk hvor denne enden møter tallinjen.
Hvilke tall er irrasjonelle?
Du irrasjonelle tall er de som ikke er rasjonelle. Dermed er dets representanter:
Alle uendelige desimaler av engangskarakter
Merk at tallet nedenfor ikke er periodisk, men kan sies å fortsette uendelig.
1,2345678910111213141516171819202122...
Noen av disse tallene kan representeres av ikke-eksakte røtter, og andre er så viktige at de har fått et "navn".
Bemerkelsesverdige irrasjonelle tall
Innenfor settet med irrasjonelle tall det er noen elementer som ble brukt av store matematikere i antikken. Vi vil trekke frem bare to av dem: π og φ.
Det irrasjonelle tallet π er hentet fra resultatet av skillet mellom lengde og diameteren på en sirkel og representerer tallet som begynner med følgende desimaler:
3,14159265358979...
Siden dette tallet har uendelig mange desimaler og ikke er en periodisk desimal, er det irrasjonelt.
Det gyldne tallet, representert med den greske bokstaven φ, refererer til den perfekte proporsjonen og er proporsjonal med:
1 + √5
2
Dermed er tallet φ = 1.6180339... er også en irrasjonelt nummer.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm