Omkrets er en geometrisk figur med en sirkulær form som er en del av analytiske geometri-studier. Merk at alle punkter i en sirkel er like langt fra radiusen (r).
Radius og diameter på omkretsen
Husk at sirkelens radius er et segment som forbinder senteret til figuren til et hvilket som helst punkt som ligger i enden.
Diameteren på sirkelen er en rett linje som går gjennom midten av figuren og deler den i to like halvdeler. Derfor tilsvarer diameteren dobbelt så stor radius (2r).
Redusert sirkelligning
Den reduserte ligningen til sirkelen brukes til å bestemme de forskjellige punktene i en sirkel, og hjelper dermed til dens konstruksjon. Det representeres av følgende uttrykk:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Der koordinatene til A er punktene (x, y) og av C er punktene (a, b).
Generell sirkelligning
Den generelle ligningen av omkretsen er gitt fra utviklingen av den reduserte ligningen.
x2 + y2 - 2 økser - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Omkretsområde
Arealet til en figur bestemmer størrelsen på figurens overflate. I tilfelle av sirkelen er arealformelen:
Vil du vite mer? Les også artikkelen: Flate figurområder.
Omkrets omkrets
Omkretsen til en flat figur tilsvarer summen av alle sider av den ene figuren.
Når det gjelder omkretsen, er omkretsen størrelsen på målingen av figurens omriss, representert av uttrykket:
Utfyll kunnskapen din ved å lese artikkelen: Perimeter av flate figurer.
Lengde på omkrets
Lengden på omkretsen er nært knyttet til omkretsen. Dermed jo større radiusen til denne figuren er, desto større er lengden.
For å beregne lengden på en sirkel bruker vi samme formel som omkretsen:
C = 2 π. r
fra hvor,
C: lengde
π: konstant Pi (3.14)
r: lyn
Omkrets og sirkel
Det er veldig vanlig at det er forvirring mellom omkretsen og sirkelen. Selv om vi bruker disse begrepene synonymt, er de forskjellige.
Mens omkretsen representerer den buede linjen som begrenser sirkelen (eller disken), er dette en figur begrenset av omkretsen, det vil si at den representerer sitt indre område.
Lær mer om sirkelen ved å lese artiklene:
- Sirkelområde
- Sirkel omkrets
- Areal og omkrets
Løste øvelser
1. Beregn arealet til en sirkel som har en radius på 6 meter. Vurder π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Hva er omkretsen til en sirkel hvis radius er 10 meter? Vurder π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 meter
3. Hvis en sirkel har en radius på 3,5 meter, hva blir dens diameter?
a) 5 meter
b) 6 meter
c) 7 meter
d) 8 meter
e) 9 meter
Alternativ c, da diameteren tilsvarer det dobbelte av radiusen til sirkelen.
4. Hva er radiusverdien til en sirkel hvis areal er lik 379,94 m2? Vurder π = 3,14
Ved hjelp av arealformelen kan vi finne radiusverdien til denne figuren:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 meter
5. Finn den generelle ligningen til sirkelen hvis sentrum har koordinatene C (2, –3) og radius r = 4.
Først må vi ta hensyn til den reduserte ligningen av denne omkretsen:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Når det er gjort, la oss utvikle den reduserte ligningen for å finne den generelle ligningen for denne omkretsen:
x2 - 4x + 4 + y2 + 6y + 9 - 16 = 0
x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
