Rasjonalisering av nevnere er teknikken som brukes når en brøkdel har et irrasjonelt tall i nevneren, og du vil finne en andre brøk som tilsvarer den første brøk, men som ikke har et irrasjonelt tall i nevneren. For å gjøre dette er det nødvendig å utføre matematiske operasjoner for å omskrive brøkdelen slik at den ikke har en unøyaktig rot i nevneren.
Les også: Hvordan løse operasjoner med brøker?
Hvordan rasjonalisere nevnere?
Vi begynner med det enkleste tilfellet med rasjonalisering av nevnere og går videre til de mest komplekse, men selve teknikken er å se etter en ekvivalent brøkdel multiplisere teller og nevner med et praktisk tall som gjør det mulig å eliminere roten til nevneren til brøkdelen. Se hvordan du gjør dette i forskjellige situasjoner nedenfor.
Rasjonalisering når det er kvadratrot i nevneren
Det er noen brøker som kan representeres med irrasjonelle tall i nevnerne. Se noen eksempler:
Når brøknevneren er irrasjonell, bruker vi noen teknikker for å transformere den til en rasjonell nevner, for eksempel rasjonalisering. når det er en
kvadratrot i nevneren kan vi dele inn i to tilfeller. Den første er når brøkdelen bare har en rot i sin radikale.Eksempel 1:
For å rasjonalisere denne nevneren, la oss finne brøkdelen som tilsvarer denne, men som ikke har en irrasjonell nevner. For dette, la oss multipliser teller og nevner med samme tall - i dette tilfellet vil det være nøyaktig nevneren til brøkdelen, det vil si √3.
På multiplikasjon av brøkermultipliserer vi rett. Vi vet at 1 · √3 = √3. I nevneren har vi at √3 · √3 = √9 = 3. Med det kommer vi til følgende:
Derfor har vi en representasjon av brøkdelen hvis nevner ikke er et irrasjonelt tall.
Eksempel 2:
Det andre tilfellet er når det er en tillegg eller en forskjell mellom en unøyaktig rot.
Når det er en forskjell eller et tillegg av vilkår i nevneren, er en av dem den ikke-eksakte roten, vi multipliserer telleren og nevneren med konjugatet av nevneren. Vi kaller konjugatet av √2 - 1 omvendt av det andre tallet, det vil si √2 + 1.
Når vi utfører multiplikasjonen i telleren, må vi:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nevneren er bemerkelsesverdig produkt kjent som produkt av sum for forskjell. Resultatet er alltid kvadratet til den første termen minus kvadratet til den andre termen.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Så når vi rasjonaliserer nevneren til denne brøkdelen, må vi:
Se også: Tre vanlige feil i forenkling av algebraisk brøk
Rasjonalisering når det er en indeksrot som er større enn 2
Se nå på noen eksempler når det i nevneren er en rot til indekser større enn 2.
Siden målet er å eliminere det radikale, la oss multiplisere nevneren slik at roten til den nevneren kan avbrytes.
Eksempel 1:
I dette tilfellet, for å eliminere eksponenten til radikalen, la oss multipliser med den kubiske roten på 2² i teller og nevner, slik at den vises inne i radikalen 2³, og dermed er det mulig å avbryte den kubiske roten.
Ved å utføre multiplikasjonen må vi:
Eksempel 2:
La oss bruke samme resonnement, multiplisere nevner og teller med et tall som forårsaker styrke fra nevneren til indeksen, altså la oss multipliser med femte rot på 3 kuber slik at du kan avbryte nevneren.
Les også: Hvordan forenkle algebraiske brøker?
Øvelser løst
Spørsmål 1 - Rasjonalisering av nevneren for brøkdelen nedenfor, finner vi:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Vedtak
Alternativ C.
Spørsmål 2 - (IFCE 2017 - tilpasset) Når vi tilnærmer verdiene til √5 og √3 til andre desimal, får vi henholdsvis 2,23 og 1,73. Omtrent er verdien av følgende numeriske uttrykk til andre desimal:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Vedtak
Alternativ E.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
