Utforsk statistikk på en praktisk måte med vår nye liste over øvelser fokusert på absolutt og relativ frekvens. Alle øvelsene har kommenterte løsninger.
Øvelse 1
På en skole ble det gjennomført en undersøkelse for å analysere elevenes preferanser angående hvilken type musikk de liker best. Resultatene ble registrert i tabellen nedenfor:
| Type musikk | Antall studenter |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Stein | 20 |
| Hip Hop | 15 |
| Elektronikk | 10 |
| Landsbygda | 20 |
Bestem den absolutte frekvensen av antall elever som lytter til Eletrônica og det totale antallet studenter som er intervjuet.
Riktig svar: absolutt frekvens av antall studenter som lytter til elektronikk = 10. Totalt ble 100 elever intervjuet.
På Elektronikklinja har vi 10 elever. Dette er den absolutte frekvensen av studenter som lytter til Electronica.
Antall studenter som har svart på undersøkelsen kan bestemmes ved å legge til alle verdiene i den andre kolonnen (antall studenter).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Totalt har altså 100 elever svart på undersøkelsen.
Øvelse 2
I et bibliotek ble det gjennomført en undersøkelse om litterære sjangerpreferanser blant videregående elever. Tabellen nedenfor viser fordelingen av elevenes absolutte frekvens i henhold til deres foretrukne litterære sjanger:
| Litterær sjanger | Antall studenter | Akkumulert absolutt frekvens |
|---|---|---|
| Romanse | 25 | |
Science fiction |
15 | |
| Mysterium | 20 | |
| Fantasi | 30 | |
| Liker ikke å lese | 10 |
Fullfør den tredje kolonnen med den akkumulerte absolutte frekvensen.
Respons:
| Litterær sjanger | Antall studenter | Akkumulert absolutt frekvens |
|---|---|---|
| Romanse | 25 | 25 |
Science fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mysterium | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasi | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Liker ikke å lese | 10 | 90 + 10 = 100 |
Øvelse 3
I en absolutt frekvenstabell med syv klasser er fordelingen, i denne rekkefølgen, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Så den absolutte kumulative frekvensen til 5. klasse er?
Svar: 13
Øvelse 4
I en videregående klasse ble det gjennomført en spørreundersøkelse om høyden på elevene. Dataene ble gruppert i intervaller lukket til venstre og åpne til høyre. Tabellen nedenfor viser fordelingen av høyder i centimeter og de tilsvarende absolutte frekvensene:
| Høyde (cm) | Absolutt frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Fyll ut den tredje kolonnen med de relative frekvensene og den fjerde med de respektive prosentene.
Først må vi bestemme det totale antallet elever, legge til de absolutte frekvensverdiene.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Frekvensen er i forhold til totalen. Dermed deler vi den absolutte frekvensverdien til linjen med totalen.
| Høyde (cm) | Absolutt frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Øvelse 5
I en matematikktime på videregående ble elevene evaluert på prestasjoner på en test. Tabellen nedenfor viser navnene på elevene, den absolutte frekvensen av oppnådde poeng, den relative frekvensen som en brøk og den relative frekvensen i prosent:
| Student | Absolutt frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Fyll ut de manglende dataene i tabellen.
Siden den relative frekvensen er den absolutte frekvensen delt på den akkumulerte absolutte frekvensen, er totalen 30.
For Eduardo er den absolutte frekvensen 1.
For Bruno er den absolutte frekvensen 12. deretter:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
På denne måten kan vi fylle ut de manglende dataene i tabellen.
| Student | Absolutt frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Øvelse 6
I en matematikktime på videregående skole ble det gjennomført en prøve med 30 spørsmål. Studentpoeng ble registrert og gruppert i poengområder. Tabellen nedenfor viser den absolutte frekvensfordelingen av disse intervallene:
| Merk rekkevidde | Absolutt frekvens |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Hvor mange prosent av elevene har karakterer høyere enn eller lik 30?
Svar: 18,5 %
Andelen elever med karakterer større enn eller lik 30 er summen av prosentene i intervallene [30,40) og [40,50).
For å beregne relative frekvenser deler vi de absolutte frekvensene for hvert intervall med totalen.
2+12+8+3+2 = 27
For [30,40)
For [40,50)
Totalt 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Øvelse 7
Følgende data representerer ventetiden (i minutter) til 25 kunder i en supermarkedskø på en travel dag:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Bygg en frekvenstabell ved å gruppere informasjonen i amplitudeklasser lik 5, med utgangspunkt i den korteste tiden som er funnet.
| Tidsintervall (min) | Frekvens |
|---|
Respons:
Siden den minste verdien var 7 og vi har et område på 5 per klasse, er den første [7, 12). Dette betyr at vi inkluderer 7, men ikke tolv.
I denne typen oppgaver hjelper det å organisere dataene i en liste, som er rekkefølgen. Selv om dette trinnet er valgfritt, kan det unngå feil.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvensen i den første raden [7, 12) er 5, da det er fem elementer i dette området: 7,8,9,10,10. Merk at 12 ikke kommer inn i det første intervallet.
Følg denne begrunnelsen for de neste linjene:
| Tidsintervall (min) | Frekvens |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Øvelse 8
(CRM-MS) La oss vurdere følgende tabell som representerer en undersøkelse utført med et visst antall studenter for å finne ut hvilket yrke de ønsker:
Yrker for fremtiden
| Yrker | Antall studenter |
|---|---|
| Fotballspiller | 2 |
| Doktor | 1 |
| Tannlege | 3 |
| Advokat | 6 |
| Skuespiller | 4 |
Ved å analysere tabellen kan vi konkludere med at den relative frekvensen av intervjuede studenter som har til hensikt å bli leger er
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Riktig svar: 6,25 %
For å bestemme den relative frekvensen må vi dele den absolutte frekvensen på det totale antallet respondenter. For leger:
Øvelse 9
(FGV 2012) En forsker tok et sett med målinger i et laboratorium og laget en tabell med de relative frekvensene (i prosent) for hver måling, som vist nedenfor:
| Målt verdi | Relativ frekvens (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| totalt = 100 |
Dermed ble for eksempel verdien 1,0 oppnådd i 30 % av de utførte målingene. Det minste mulige antallet ganger forskeren oppnådde den målte verdien større enn 1,5 er:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Fra tabellen har vi at verdiene større enn 1,5 er 1,7 og 1,8, som med deres prosentandeler akkumulert 12,5 + 5 = 17,5%.
Når vi gjør det og la oss forenkle:
Så vi har at tallet vi ser etter er 7.
Øvelse 10
(FASEH 2019) På en medisinsk klinikk ble høyden, i centimeter, av et utvalg pasienter kontrollert. De innsamlede dataene ble organisert i følgende frekvensfordelingstabell; se:
| Høyde (cm) | Absolutt frekvens |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Ved å analysere tabellen kan det fastslås at gjennomsnittshøyden, i centimeter, av disse pasientene er omtrent:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Dette er et problem som løses med et vektet gjennomsnitt, der vektene er de absolutte frekvensene for hvert intervall.
Vi må beregne gjennomsnittshøyden for hvert intervall, multiplisere med dens respektive vekt og dele på summen av vektene.
Gjennomsnitt for hvert intervall.
Når gjennomsnittene er beregnet, multipliserer vi dem med deres respektive vekter og legger dem sammen.
Vi deler denne verdien med summen av vektene: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Ca 170 cm.
Lære mer om:
- Relativ frekvens
- Absolutt frekvens: hvordan regne og øvelser
Du kan også være interessert i:
- Statistikk: hva det er, hovedbegreper og faser av metoden
- Øvelser om statistikk (løst og kommentert)
- Spredningstiltak
- Enkelt og vektet aritmetisk gjennomsnitt
- Vektet gjennomsnitt: formel, eksempler og øvelser
ASTH, Rafael. Øvelser på absolutt og relativ frekvens.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Tilgang på:
Se også
- Absolutt frekvens
- Relativ frekvens
- 27 Grunnleggende matematikkøvelser
- Øvelser om statistikk (løst og kommentert)
- Matematikkspørsmål i Enem
- Matematikktimeplaner for 6. klasse
- Statistikk
- 23 7. klasse matematikkøvelser
