En periodisk funksjon gjentar seg langs x-aksen. I grafen under har vi representasjonen av en funksjon av typen . Produkt A.
é:
Amplituden er størrelsen på målingen mellom likevektslinjen (y = 0), og en topp (høyeste punkt) eller dal (laveste punkt).
Dermed er A = 2.
Perioden er lengden i x av en komplett bølge, som på grafen er .
Koeffisienten til x kan fås fra forholdet:
Produktet mellom A og é:
Den virkelige funksjonen definert av har periode 3
og bilde [-5,5]. Funksjonsloven er
I den trigonometriske funksjonen sin x eller cos x, modifiserer parameterne A og w sine egenskaper.
Bestemmelse av A
A er amplituden og endrer bildet av funksjonen, det vil si maksimums- og minimumspunktene som funksjonen vil nå.
I sinx- og cos x-funksjonene er området [-1, 1]. Parameter A er en bildeforsterker eller kompressor, ettersom vi multipliserer resultatet av funksjonen med den.
Siden bildet er [-5, 5], må A være 5, fordi: -1. 5 = -5 og 1. 5 = 5.
Fastsettelse av
multipliserer x, derfor modifiserer den funksjonen på x-aksen. Den komprimerer eller strekker funksjonen på en omvendt proporsjonal måte. Det betyr at det endrer perioden.
Hvis den er større enn 1 komprimeres den, hvis den er mindre enn 1 strekker den seg.
Når du multipliserer med 1, er perioden alltid 2, når du multipliserer med
, perioden ble 3
. Å skrive proporsjonen og løse regelen om tre:
Funksjonen er:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
En komet med en elliptisk bane passerer nær Jorden med jevne mellomrom beskrevet av funksjonen hvor t representerer intervallet mellom deres opptredener i titalls år. Anta at kometens siste opptreden ble registrert i 1982. Denne kometen vil passere jorden igjen i
Vi må bestemme perioden, tid for en fullstendig syklus. Dette er tiden om flere titalls år for kometen å fullføre sin bane og returnere til jorden.
Perioden kan bestemmes av forholdet:
Forklarer T:
Verdien er koeffisienten til t, det vil si tallet som multipliserer t, som i funksjonen gitt av oppgaven er
.
Med tanke på og erstatte verdiene i formelen, har vi:
9,3 tiere er lik 93 år.
Siden den siste opptredenen fant sted i 1982, har vi:
1982 + 93 = 2075
Konklusjon
Kometen vil passere igjen i 2075.
(Enem 2021) En fjær frigjøres fra strukket posisjon som vist på figuren. Figuren til høyre representerer grafen for posisjonen P (i cm) med massen m som funksjon av tiden t (i sekunder) i et kartesisk koordinatsystem. Denne periodiske bevegelsen beskrives ved et uttrykk av typen P(t) = ± A cos (ωt) eller P(t) = ± A sin (ωt), hvor A ＞0 er maksimal forskyvningsamplitude og ω er frekvensen, som er relatert til perioden T med formelen ω = 2π/T.
Tenk på fraværet av dissipative krefter.
Det algebraiske uttrykket som representerer posisjonene P(t) av massen m, over tid, på grafen, er
Ved å analysere startøyeblikket t = 0, ser vi at posisjonen er -3. Vi vil teste dette ordnede paret (0, -3) i de to funksjonsalternativene gitt i setningen.
Til
Vi har at sinus på 0 er 0. Denne informasjonen er hentet fra den trigonometriske sirkelen.
Dermed ville vi ha:
Denne informasjonen er falsk, fordi posisjonen på tidspunkt 0 er -3. Det vil si P(0) = -3. Dermed forkaster vi alternativene med sinusfunksjonen.
Testing for cosinusfunksjonen:
Nok en gang vet vi fra triggsirkelen at cosinus til 0 er 1.
Fra grafen så vi at posisjonen på tidspunkt 0 er -3, derfor er A = -3.
Ved å kombinere denne informasjonen har vi:
Perioden T fjernes fra grafen, det er lengden mellom to topper eller to daler, der T = .
Uttrykket for frekvens er gitt av uttalelsen, som er:
Det endelige svaret er:
(Enem 2018) I 2014 ble det største pariserhjulet i verden, High Roller, åpnet i Las Vegas. Figuren representerer en skisse av dette pariserhjulet, der punkt A representerer en av stolene:
Fra den angitte posisjonen, hvor OA-segmentet er parallelt med bakkeplanet, roteres High Roller mot klokken, rundt punkt O. La t være vinkelen bestemt av segmentet OA i forhold til utgangsposisjonen, og f være funksjonen som beskriver høyden til punkt A, i forhold til bakken, som funksjon av t.
For t = 0 er posisjonen 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Ved å erstatte disse verdiene, i alternativ a, har vi:
Maksimumsverdien oppstår når verdien av nevneren er minst mulig.
Begrepet 2 + cos (x) skal være så lite som mulig. Dermed må vi tenke på den minste mulige verdien som cos (x) kan anta.
Cos (x) funksjonen varierer mellom -1 og 1. Sett inn den minste verdien i ligningen:
(UECE 2021) I planet, med det vanlige kartesiske koordinatsystemet, skjæringspunktet mellom grafene til reelle funksjoner av reell variabel f (x)=sin (x) og g (x)=cos (x) er, for hvert heltall k, punktene P(xk, yk). Da er de mulige verdiene for yk
Vi ønsker å bestemme skjæringsverdiene til sinus- og cosinusfunksjonene som, ettersom de er periodiske, vil gjenta seg selv.
Verdiene for sinus og cosinus er de samme for vinkler på 45° og 315°. Ved hjelp av en tabell med bemerkelsesverdige vinkler, for 45°, er sinus- og cosinusverdiene på 45° .
For 315° er disse verdiene symmetriske, dvs. .
Det riktige alternativet er bokstaven a: Det er
.
ASTH, Rafael. Øvelser om trigonometriske funksjoner med svar.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Tilgang på:
