Øvelser om omkrets og sirkel er alltid i vurderinger og opptaksprøver. Øv med denne listen over øvelser og løs tvilen din med løsningene som er forklart trinn for trinn.
For å organisere flyten av kjøretøy i trafikken bruker ingeniører og designere ofte rundkjøringer i stedet for trafikklys, en løsning som i mange tilfeller kan være mer effektiv. I en rundkjøring er segmentet som forbinder midten av kjørefeltet i to ender 100 m. En sjåfør som fullfører en runde vil reise
data: bruk =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Segmentet som forbinder midten av kjørefeltet i to ender er diameteren på rundkjøringen.
For å beregne lengden på rundkjøringen bruker vi:
Hvor,
C er lengden,
r er radiusen
Siden diameteren er lik to ganger radius, har vi:
Så lengden blir:
I en hel sving vil sjåføren reise 300 meter.
En bremseskive er et sirkulært stykke metall som utgjør en del av et kjøretøys bremsesystem. Den har funksjonen til å forsinke eller stoppe rotasjonen av hjulene.
For å produsere et parti på 500 bremseskiver med en diameter på 20 cm og et tomt sentralområde for å feste navet hjul, 12 cm i diameter, vil en produsent bruke, i kvadratmeter, totalt platemetall på ca i:
data: bruk .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 meter
d) 1000
Vi kan beregne det større området og jo mindre det sentrale.
Arealet av en sirkel beregnes ved:
større område
Siden diameteren er 20 cm, er radien 10 cm. I meter, 0,1 m.
sentralt område
Diskområde = større område - mindre område
diskområde =
Hvordan er 500 disker:
erstatte med verdien av 3,14 oppgitt i uttalelsen:
En fornøyelsespark bygger et pariserhjul på 22 meter i diameter. En stålramme i form av en sirkel bygges for å sikre setene. Hvis hvert sete er 2 m unna neste og vurderer = 3, det maksimale antallet personer som kan spille denne leken samtidig er
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Først må vi beregne lengden på sirkelen.
Siden setene er plassert 2 m fra hverandre, har vi:
66 / 2 = 33 seter
En sykkel er utstyrt med 26-tommers hjul, målt i diameter. Avstanden tilbakelagt i meter etter ti komplette omdreininger av hjulene er
1 tomme = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
For å beregne en hel sving i tommer, gjør vi:
I centimeter:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
I meter:
C = 1,9812 m
på ti runder
19,81m
En klubb bygger en sirkulær kiosk på 10 m i diameter for å betjene kunder som kommer fra alle retninger. Det er allerede montert kanaler og VVS, nå skal det bygges en 5 cm tykk betongbunn. Hvor mange kubikkmeter betong vil være nødvendig for å fylle dette området?
ta i betraktning .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Å beregne hvor mange kubikkmeter som trengs, er å beregne volumet til basen.
For å beregne volumet bestemmer vi arealet og multipliserer det med høyden, i dette tilfellet 10 cm.
Multiplisere med høyden på 10 cm eller 0,1 m:
erstatte innen 3.14:
Planeten Jorden har en omtrentlig radius på 6378 km. Anta at et skip er på en rett sti og beveger seg i Stillehavet mellom punktene B og C.
Ta jorden som en perfekt sirkel, tenk på at vinkelforskyvningen til skipet var 30º. Under disse forholdene og vurderer = 3, var avstanden i kilometer tilbakelagt av skipet
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3 189 km
1 hel omdreining = 360 grader
Med en radius på 6 378 km er omkretsen:
Lag en regel på tre:
(Enem 2016) Prosjektet for skogplanting av et torg omfatter bygging av et sirkulært blomsterbed. Denne siden vil bestå av et sentralt område og et sirkulært bånd rundt det, som vist på figuren.
Du vil at det sentrale området skal være lik arealet til den skyggelagte sirkulære stripen.
Forholdet mellom sengens radier (R) og det sentrale området (r) må være
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
Det er)
sentralt område
Sirkulært båndområde
Siden det sentrale området må være lik det sirkulære skyggelagte området:
Figuren representerer en sirkel λ med sentrum C. Punktene A og B tilhører sirkelen til λ og punktet P tilhører. Det er kjent at PC = PA = k og at PB = 5, i lengdeenheter.
Arealet til λ, i arealenheter, er lik
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Data
- CA = CB = radius
- PC = AP = k
- PB = 5
Mål: beregne det sirkulære arealet.
Det sirkulære området er , hvor radien er segmentet CA eller CB.
Siden svarene er i form av k, må vi skrive radius i form av k.
Vedtak
Vi kan identifisere to likebenede trekanter.
Siden PC = PA, trekanten er likebenet, og grunnvinklene
Det er
, de er de samme.
Siden CA = CB, trekanten er likebenet, og grunnvinklene
Det er
, de er de samme.
Dermed er de to trekantene like på grunn av AA (vinkelvinkel) tilfellet.
Å skrive forholdet mellom forholdet mellom to like sider, , vi har:
Siden vi ønsker det sirkulære området:
(UNICAMP-2021) Figuren under viser tre sirkler som tangerer to og to og de tre tangentene til samme rette linje. Radiene til de større sirklene har lengden R og den mindre sirkelen har en radius på lengden r.
R/r-forholdet er lik
3.
√10.
4.
2√5.
Ved å justere radiene danner vi en rettvinklet trekant med hypotenusen R+r og bena R og R - r.
Bruk av Pythagoras teorem:
(Enem) Tenk på at blokkene til et nabolag har blitt tegnet i det kartesiske systemet, med opprinnelsen til skjæringspunktet mellom de to travleste gatene i det nabolaget. På denne tegningen ser man bort fra gatene sine bredder og alle blokkene er firkanter med samme areal og målet på siden er systemenheten.
Nedenfor er en representasjon av denne situasjonen, der punktene A, B, C og D representerer kommersielle virksomheter i det nabolaget.
Anta at en lokalradio, med et svakt signal, garanterer et dekningsområde for hver virksomhet som ligger på et punkt hvis koordinater tilfredsstiller ulikheten: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
For å evaluere kvaliteten på signalet, og gi en fremtidig forbedring, utførte den tekniske bistanden til radioen en inspeksjon å vite hvilke virksomheter som var innenfor dekningsområdet, da disse kan høre radio mens de andre Nei.
a) A og C.
b) B og C.
c) B og D.
d) A, B og C.
e) B, C og D.
Omkretsligningen er:
Problemligningen er:
Sentrum av en sirkel er punktet C(a, b). For å bestemme koordinatene, setter vi likhetstegn mellom koeffisientene til like ledd.
For termer i x:
For termer i y:
Sentrum av sirkelen er punktet C(1, 2)
For å finne radius setter vi likhetstegn mellom de frie leddene til x og y:
Radiosignalet vil betjene virksomheter i området av omkretsen med sentrum C(1, 2) og radius mindre enn eller lik 6. Merking av tegningen på flyet:
Bedriftene A, B og C vil motta radiosignalet.