To-linjers konkurranseforhold

Gitt hvilket som helst punkt P med koordinater (x0, y0) som er felles for to linjer r og s, sier vi at linjene er samtidige i P. Dermed tilfredsstiller koordinatene til punkt P ligningen av linjene r og s.
gitt straights a: den1x + b1y + c1 = 0 og s: den2x + b2y + c2 = 0, vil de være konkurrenter hvis de tilfredsstiller betingelsen som er fastsatt av følgende kvadratmatrise: .
Dermed vil to linjer være samtidige hvis matrisen dannet av koeffisientene a og b resulterer i en annen determinant enn null.
Eksempel 1
Sjekk om det er rett r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er konkurrenter.
Vedtak:

Determinanten for matrisen til koeffisienter for linjene r og s resulterte i tallet 8, som er forskjellig fra null. Derfor er straighten konkurrenter.
Bestemme koordinaten til linjens skjæringspunkt
For å bestemme koordinaten til linjens skjæringspunkt, organiser bare ligningene til linjene i a ligningssystem, beregning av verdiene til x og y, ved hjelp av løsningsmetoden for substitusjon eller addisjon.


Eksempel 2
La oss bestemme koordinatene til skjæringspunktene til linjene r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0.
ordne ligningene
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

Montering av ligningssystemet:

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Løsning av systemet etter erstatningsmetoden
1. ligning - isoler y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (multipliser med –1)
y = 6 + 2x
2. ligning - erstatt y med 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

Bestemme verdien av y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Derfor er koordinatene til skjæringspunktet for linjene r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 og y = 3.

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "To rette konkurranseforhold"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm. Tilgang 29. juni 2021.

Generelt om rettlinjeligninger

Definisjonen av den grunnleggende ligningen på linjen er en av måtene vi kan likestille en linje,...

read more
Line Fundamental Equation

Line Fundamental Equation

Vi kan bestemme den grunnleggende ligningen til en linje ved hjelp av vinkelen dannet av linjen m...

read more
Halveringene av kvadranten

Halveringene av kvadranten

Det kartesiske planet er dannet av to vinkelrette akser som krysser hverandre ved opprinnelsen ti...

read more