Øv og lær mer om finansiell matematikk ved å følge våre trinnvise løste og kommenterte øvelser. Vær forberedt på skole- og universitetsopptaksprøver, eller til og med for å organisere din personlige økonomi bedre.
Øvelse 1 (prosent)
Å skaffe egen eiendom er målet for mange mennesker. Siden kontantverdien kan kreve svært høy kapital, er et alternativ å ty til finansiering gjennom banker og boligprogrammer.
Verdien av avdragene er vanligvis proporsjonal med kundens månedlige inntekt. Jo høyere inntekt han har, jo høyere avdrag vil han kunne betale. Tatt i betraktning en forhandling der verdien fastsatt for avdraget er R$1350,00, tilsvarende 24 % av hans inntekt, kan det fastslås at denne klientens inntekt er
a) R$13 500,00
b) R$3 240,00
c) R$5 625,00
d) R$9 275,00
Vi må spørre oss selv: 24 % av hvilket beløp resulterer i R$1350,00?
På matematisk språk:
Derfor er den månedlige inntekten til en slik klient R$5 625,00.
Øvelse 2 (Suksessvis økning og rabatter)
Variasjon i produktpriser er en vanlig praksis i markedet. Noen produkter, for eksempel drivstoff, er svært utsatt for disse endringene, som kan oppstå på grunn av prissvingninger. internasjonal pris på et fat olje, myndighetsvedtak, press fra aksjonærer, transportkostnader, fri konkurranse, blant andre.
Tenk på at prisen på bensin fikk en viss økning, etterfulgt av en reduksjon på 4 %. Etter noen uker, en ny økning på 5%, akkumulert en variasjon på 8,864%. Det kan opplyses at den prosentvise verdien av den første justeringen var
a) 7 %
b) 8 %
c) 9 %
d) 10 %
For å beregne en prosentvis økning multipliserer vi den opprinnelige verdien med sifferet én, etterfulgt av et komma og økningshastigheten.
For økningen på 5 % multipliserer vi med 1,05.
Den endelige økningsraten var 8,864 %, og representerer derfor en økning på 1,08864.
For å beregne en prosentvis reduksjon multipliserer vi den opprinnelige verdien med 1,00 minus reduksjonsraten.
For 4 % reduksjon multipliserer vi med 0,96, derfor 1,00 - 0,04 = 0,96.
Siden den akkumulerte variasjonen var 8,864 %, likestiller vi denne frekvensen med produktet av økninger og reduksjoner.
Når vi kaller den første justeringen x, har vi:
Derfor kan det konkluderes med at den første økningen var 8 %.
Oppgave 3 (Enkel interesse)
Kapitalmarkedet er et investeringsalternativ som flytter enorme beløp hvert år. Finansinstitusjoner som banker, meglere og til og med staten selv selger obligasjoner som gir et prosentvis beløp, med fastsatte priser og vilkår. Anta at en av disse obligasjonene kan kjøpes for R$1200,00 hver, med en fast løpetid på 18 måneder, under det enkle rentesystemet.
Ved kjøp av tre titler vil det totale innløste beløpet være R$4 442,40, etter å ha vært den månedlige avgiften
a) 1,7 %
b) 0,8 %
c) 2,5 %
d) 1,3 %.
I det enkle rentesystemet er beløpet summen av startkapitalen pluss renter.
Siden kursen alltid gjelder samme startkapital, har vi hver måned:
Kapitalverdien, multiplisert med kursen og multiplisert med antall perioder.
I dette tilfellet:
C er kapitalen på R$1 200,00 x 3 = R$3 600,00.
M er beløpet på R$4 442,40.
t er tiden, 18 måneder.
jeg er prisen.
Dermed har vi:
I prosent, bare multipliser med 100, så den månedlige prisen var 1,3 %.
Oppgave 4 (sammensatt rente)
Med sikte på å oppnå et beløp på minst R$12 000,00 i løpet av seks måneder, ble kapital investert i rentes rentesystemet til en månedlig rente på 1,3 %. For å kunne gjennomføre perioden med den fastsatte summen og bruke lavest mulig kapital, må denne kapitalen under disse betingelsene være
a) R$11 601,11.
b) R$ 11 111,11.
c) R$8 888,88.
d) R$ 10 010,10.
For å bestemme beløpet i en søknad i rentes rentesystemet bruker vi forholdet:
Vi har følgende data:
M = R$12 000,00 minimum.
i = 0,013
t = 6 måneder.
Isolere C i ligningen, erstatte verdiene og løse beregningene:
Tilnærming av kraftresultatet til 1,08:
Oppgave 5 (interesse og funksjoner)
En investeringssimulator bygde to funksjoner basert på følgende startbetingelser: kapitalen ville være R$2000,00 og den årlige raten ville være 50 %.
For det enkle rentesystemet var funksjonen som ble presentert:
I rentesammensetningssystemet:
Tatt i betraktning fem år med kapital investert i renters rente, vil minimum antall hele år som trengs for å oppnå samme beløp være
a) 10 år
b) 12 år gammel
c) 14 år gammel
d) 16 år gammel
Med tanke på fem år i rentes rentesystemet har vi:
Ved å erstatte denne verdien i investeringsfunksjonen for enkel rente, har vi:
Derfor vil det være nødvendig med minst 14 hele år.
Oppgave 6 (tilsvarende satser)
Et CDB (Bank Deposit Certificate) er en type finansiell investering der kunden låner ut penger til banken, mottar renter i retur, på etablerte betingelser. Anta at en bank tilbyr en CDB med en brutto avkastning (skattefri) på 1 % a. m. (pr. måned), i rentesrentesystemet.
Ved å analysere forslaget bestemmer en klient at han kan beholde et beløp i banken i seks måneder, og oppnå en rate på
a) 6,00 %
b) 6,06 %
c) 6,15 %
d) 6,75 %
Siden rentesystemet er sammensatt, kan vi ikke bare multiplisere månedsrenten med seks.
Månedssatsen gjelder satsen for den avtalte perioden for:
Hvor,
i6 er satsen som tilsvarer 6-månedersperioden, im er den månedlige satsen, i dette tilfellet 1%.n er antall måneder, i dette tilfellet 6.Endre satsen fra prosentform til desimaltall:
Erstatte verdiene i formelen og utfør beregningene opp til fjerde desimal:
For å transformere det til en prosent, multipliser med 100.
Øvelse 7 (Enem 2022)
I en butikk er kampanjeprisen for et kjøleskap R$1000,00 kun for kontant betaling. Normalprisen, utenom kampanjen, er 10 % høyere. Ved betaling med butikkkredittkort gis det 2 % rabatt på normalpris.
En kunde bestemte seg for å kjøpe dette kjøleskapet, og valgte å betale med butikkens kredittkort. Hun beregnet at beløpet som skulle betales ville være kampanjeprisen pluss 8 %. Da hun ble informert av butikken om beløpet som skulle betales, i henhold til hennes valg, la hun merke til en forskjell mellom beregningen hennes og beløpet som ble presentert for henne.
Verdien presentert av butikken, sammenlignet med verdien beregnet av kunden, var
a) R$2,00 mindre.
b) R$ 100,00 mindre.
c) R$200,00 mindre.
d) R$42,00 høyere.
e) R$80,00 høyere.
Kampanjepris = R$1000,00
Normalpris = R$1100,00
Pris med kredittkort (2% rabatt) = R$1078,00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Pris beregnet av kunden (kampanje pluss 8%) = R$1080,00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Derfor var prisen informert av butikken R$2,00 lavere.
Oppgave 8 (UPE 2017)
Stilt overfor krisen landet går gjennom, tilbyr et finansselskap lån til offentlige tjenestemenn som kun krever enkel rente. Hvis en person tar ut R$8 000,00 fra dette finansselskapet, til en rente på 16 % per år, hvor lang tid vil det ta å betale R$8 320?
a) 2 måneder
b) 3 måneder
c) 4 måneder
d) 5 måneder
e) 6 måneder
I rentespentsystemet er beløpet lik hovedstolen pluss renter. Renteverdien er produktet mellom kapitalen, kursen og investeringstiden.
Satsen på 16 % per år kan konverteres til månedlig ved å dele på 12.
Bytter ut verdiene:
Du kan trene mer med:
- Sammensatte øvelser med kommentert tilbakemelding
- Enkle interesseøvelser
Lær mer om finansiell matematikk:
- Økonomisk matematikk
- Hvordan beregne prosent?
- Prosentdel
- Enkel og sammensatt rente
- Sammensatt rente
ASTH, Rafael. Økonomisk matematikkøvelser med forklarte svar.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Tilgang på:
Se også
- Enkle interesseøvelser (med svar og kommentarer)
- Økonomisk matematikk
- 6 renters renteøvelser med kommentert tilbakemelding
- Prosentøvelser
- Enkel og sammensatt rente
- Enkel interesse: formel, hvordan du regner og øvelser
- Sammensatt rente
- Prosentdel
