Algebraisk uttrykksfaktorisering

algebraiske uttrykk er uttrykk som viser tall og variabler, og gjør algebraisk uttrykksfaktorisering betyr å skrive uttrykket som en multiplikasjon av to eller flere ledd.

Faktorisering av algebraiske uttrykk kan gjøre mange algebraiske beregninger enklere, fordi når vi faktoriserer, kan vi forenkle uttrykket. Men hvordan faktorisere algebraiske uttrykk?

For å faktorisere algebraiske uttrykk bruker vi teknikkene vi skal se neste gang.

faktoring av bevis

Faktorering ved bevis består i å fremheve et vanlig begrep i det algebraiske uttrykket.

Denne vanlige termen kan bare være et tall, en variabel eller en multiplikasjon av de to, det vil si at det er en monomial.

Eksempel:

faktor uttrykket .

Merk at i begge termer av dette uttrykket vises variabelen , så la oss bevise det:

Faktorering ved gruppering

På faktoring avgruppering, grupperer vi begrepene som har en faktor til felles. Da trekker vi frem den felles faktoren.

Dermed er den felles faktoren en polynom og ikke lenger en monomial, som i forrige tilfelle.

Eksempel:

faktor uttrykket .

Legg merke til at uttrykket er dannet av en sum av flere ledd, og at det i noen termer vises  og i andre vises det .

La oss omskrive uttrykket og gruppere disse termene sammen:

La oss sette variablene  Det er  I bevis:

Nå, se det begrepet  kan skrives om som , hvorfra vi også kan sette tallet 2 som bevis:

som polynomet  vises i begge termer, kan vi bevise det en gang til:

Derfor, .

Faktorer forskjellen på to firkanter

Hvis uttrykket er en forskjell på to kvadrater, kan det skrives som produktet av summen av basene og differansen av basene. Det er en av bemerkelsesverdige produkter:

Eksempel:

faktor uttrykket .

Merk at dette uttrykket kan skrives om som , det vil si at det er en forskjell på to kvadratledd, hvis base er 9 og 2x.

Så la oss skrive uttrykket som produktet av summen av basene og differansen av basene:

Faktorerer det perfekte firkantede trinomium

Når vi faktoriserer det perfekte kvadrattrinomialet, bruker vi også de bemerkelsesverdige produktene og skriver uttrykket som kvadratet av summen eller kvadratet av forskjellen mellom to ledd:

Eksempel:

faktor uttrykket .

Merk at uttrykket er et perfekt kvadratisk trinomium, som ,  Det er .

Deretter kan vi faktorisere uttrykket ved å skrive det som kvadratet av summen av to ledd:

Perfekt kubefaktorisering

Hvis uttrykket er en perfekt kube, faktoriserer vi ved å skrive uttrykket som sumkuben eller differansekuben.

Eksempel:

faktor uttrykket .

Dette uttrykket er en perfekt kube fordi:

Deretter kan vi faktorisere uttrykket, skrive det som kuben av summen av to ledd:

Faktorisering av summen eller differansen av to terninger

Hvis uttrykket er en sum eller forskjell av to kuber, kan vi faktorisere som følger:

Eksempel:

faktor uttrykket .

Merk at uttrykket kan skrives som , så det er en forskjell på to kuber.

Deretter kan vi faktorisere uttrykket som følger:

Du kan også være interessert:

• algebraiske brøker
• Legge til og subtrahere algebraiske brøker
• Multiplisere og dele algebraiske brøker