For en bedre forståelse av begrepet eksponensielle ulikheter, er det viktig å kjenne til begreper eksponensielle ligninger, hvis du ikke har studert dette konseptet ennå, besøk vår artikkel eksponentiell ligning.
For å forstå ulikheter må vi vite hva som er det viktigste faktum som skiller dem fra ligninger. Hovedfakta er angående tegnet på ulikhet og likhet, når vi jobber med ligninger vi leter etter en verdi som tilsvarer en annen, derimot, i ulikheten vil vi bestemme verdier som vitner om den ulikheten.
Metodene for å fortsette i oppløsningen er imidlertid veldig like, og søker alltid å bestemme en likhet eller ulikhet med elementer med samme numeriske base.
Det avgjørende faktum i algebraiske uttrykk på denne måten er å ha denne ulikheten med samme numeriske grunnlag, fordi det ukjente er funnet i eksponenten og for å kunne relatere eksponentene for tallene er det et behov for at de skal være i samme base numerisk.
Vi vil se noen algebraiske manipulasjoner i noen øvelser som er tilbakevendende i resolusjonene av øvelser som involverer eksponensielle ulikheter.
Se følgende spørsmål:
(PUC-SP) I den eksponensielle funksjonen
bestem verdiene til x som 1
Vi må bestemme denne ulikheten ved å oppnå tall på samme numeriske grunnlag.
Siden vi nå bare har tall i tallbase 2, kan vi skrive denne ulikheten i forhold til eksponentene.
Vi må bestemme verdiene som tilfredsstiller de to ulikhetene. La oss gjøre venstre ulikhet først.
Vi må finne røttene til den kvadratiske ligningen x2-4x = 0 og sammenlign verdiområdet med hensyn til ulikhet.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Vi må sammenligne ulikheten i tre intervaller, (intervallet mindre enn x ’, intervallet mellom x’ og x ’’ og intervallet større enn x ’’).
For verdier mindre enn x ’’ vil vi ha følgende:
Derfor tilfredsstiller verdier mindre enn x = 0 denne ulikheten. La oss se på verdier mellom 0 og 4.
Derfor er det ikke et gyldig område.
Nå verdier større enn 4.
Derfor, for ulikhet:
Løsningen er:
Denne ulikhetsoppløsningen kan gjøres gjennom ulikheten i andre grad, ved å skaffe grafen og bestemme intervallet:
Vi må nå bestemme løsningen på den andre ulikheten:
Røttene er de samme, vi skal bare teste intervallene. Testing av intervallene vil gi følgende løsningssett:
Ved hjelp av den grafiske ressursen:
Derfor, for å løse de to ulikhetene, må vi finne intervallet som tilfredsstiller de to ulikhetene, det vil si at vi bare trenger å lage skjæringspunktet mellom de to grafene.
Dermed ble løsningen satt for ulikheten
é:
Det vil si at dette er verdiene som tilfredsstiller den eksponensielle ulikheten:
Legg merke til at det tok flere begreper for å realisere bare en ulikhet, så det er viktig å forstå alt dette algebraiske prosedyrer for å transformere basen til et tall, samt å finne løsningen på ulikheter i første og andre grad.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Eksponensielle ulikheter"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Tilgang 29. juni 2021.
