Radikale forenklingsøvelser

Matematikk

Sjekk ut en liste over løste øvelser for å bruke rotegenskapene for å forenkle uttrykk med radikaler!

Per Elany Marciano
Å dele

Mange matematiske uttrykk og ligninger involverer rotfeste, som er den omvendte operasjonen av potensering.

I disse situasjonene, for å kunne manipulere og løse problemer lettere, er det viktig å kjenne egenskapene til disse to operasjonene og gjøre forenkling av radikaler.

se mer

Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...

Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...

sjekk ut a liste over radikale forenklingsøvelser, alt med oppløsning slik at du kan sjekke svarene dine og lære mer om dette emnet!

Liste over radikale forenklingsøvelser


Spørsmål 1. Forenkle radikalene ved å trekke ut de mulige faktorene:

De) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Spørsmål 2. Utfør operasjoner mellom radikaler:

De) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Spørsmål 3. Vurder følgende operasjoner med radikaler:

De) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Spørsmål 4. Beregn produktene mellom radikaler:

De) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Spørsmål 5. Regn ut skillet mellom radikaler:

De) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Spørsmål 6. Skriv om brøkene uten radikal i nevneren:

De) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Spørsmål 7. Forenkle uttrykket:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

Løsning av spørsmål 1

De) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

Løsning av spørsmål 2

De) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Løsning av spørsmål 3

De) \inline \dpi{200} \små 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

Løsning av spørsmål 4

De) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Siden indeksene er forskjellige, må vi trekke ut MMC mellom dem for å skrive med en felles indeks.

MMC(2; 4; 6) = 12

Deretter:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

Løsning av spørsmål 5

De) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

Løsning av spørsmål 6

De) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

B) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Løsning av spørsmål 7

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Du kan også være interessert:

  • liste over kraftøvelser
  • Rooting øvelser
  • Liste over numeriske uttrykksøvelser
rotfeste
Å dele

Ingefær: Hva er helsefordelene og hvordan dyrker du det hjemme?

Det finnes flere retter laget ved hjelp av ingefærrot som kan komponere både salte og søte retter...

read more

Eldre som bor med barn er lykkeligere, sier studie

Regelmessig engasjement med barn liten kan gi eldre voksne en fornyet følelse av hensikt og forbe...

read more

DISSE 4 vanene kan ødelegge det første inntrykket du gjør

Førsteinntrykket har en utrolig innvirkning på interaksjonene våre. Faktisk, på bare en tiendedel...

read more
instagram viewer