Øvelser på proporsjonale segmenter

Når forholdet mellom to linjestykker er lik forholdet mellom to andre segmenter, kalles de proporsjonale segmenter.

EN grunnen til mellom to segmenter oppnås ved å dele lengden av den ene med den andre.

se mer

Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...

Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...

Dermed gitt fire proporsjonale linjestykker med lengder De, B, w Det er d, i den rekkefølgen har vi en proporsjon:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Og ved den grunnleggende egenskapen til proporsjoner har vi $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

For å lære mer, sjekk ut a liste over øvelser på proporsjonale segmenter, med alle spørsmål løst!

Øvelser på proporsjonale segmenter

Spørsmål 1. Segmentene $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ er, i den rekkefølgen, proporsjonale segmenter. Bestem mål på $\dpi{120} \overline{CD}$ vet det $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Det er $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Spørsmål 2. fastslå $\dpi{120} \overline{BC}$ vet det $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ er det:

Spørsmål 3. fastslå $\dpi{120} \overline{AB}$ vet det $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ er det:

Spørsmål 4. Bestem lengdene på sidene i en trekant som har en omkrets på 52 enheter og hvis sider er proporsjonale med sidene til en annen trekant med lengdene 2, 6 og 5.

Løsning av spørsmål 1

instagram story viewer

Hvis segmentene $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ er, i den rekkefølgen, proporsjonale segmenter, da:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

erstatte $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Det er $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Vi må:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Bruk av den grunnleggende egenskapen til proporsjoner:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Løsning av spørsmål 2

Vi har:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

erstatte $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Vi må:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Bruk av den grunnleggende egenskapen til proporsjoner:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \approx 6.28$

Løsning av spørsmål 3

Vi har:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Som $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , deretter, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Ved å erstatte uttrykket ovenfor har vi:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Bruk av den grunnleggende egenskapen til proporsjoner:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Snart $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Løsning av spørsmål 4

Å lage en representativ tegning, det kan vi se $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Siden sidene i trekantene er proporsjonale, har vi:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Å være $\dpi{120} r$ forholdet mellom proporsjonalitet.

Videre, hvis sidene er proporsjonale, er summen deres, det vil si omkretsene, også:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Rightarrow r 4$

Fra forholdet mellom proporsjonalitet og de kjente sidene får vi målene til sidene i den andre trekanten:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

For å laste ned denne listen over øvelser på proporsjonale segmenter i PDF, klikk her!

Du kan også være interessert:

likheten mellom trekanter
Thales teorem
Liste over øvelser om likhet mellom trekanter
Liste over øvelser om forhold og proporsjoner
Liste over øvelser på Thales' teorem

Øvelser på proporsjonale segmenter

Øvelser på proporsjonale segmenter

Løsning av spørsmål 1

Løsning av spørsmål 2

Løsning av spørsmål 3

Løsning av spørsmål 4

Rudolf Christian Karl Diesel

Ruhollah Musawi, Ruhollah Khomeini

Isabel Flores de Oliva, Santa Rosa de Lima