D'Alemberts teorem

D'Alemberts setning er en umiddelbar konsekvens av resten av setningen, som er opptatt av inndelingen av polynom etter binomium av typen x - a. Resten teorem sier at et polynom G (x) delt på et binomium x - a vil ha resten R lik P (a), for
x = a. Den franske matematikeren D'Alembert beviste, med tanke på setningen som er sitert ovenfor, at et polynom hvilken som helst Q (x) som kan deles med x - a, det vil si at resten av divisjonen vil være lik null (R = 0) hvis P (a) = 0.
Denne setningen gjorde det lettere å beregne divisjonen av polynom med binomial (x –a), så det er ikke nødvendig å løse hele divisjonen for å vite om resten er lik eller forskjellig fra null.
Eksempel 1
Beregn resten av inndelingen (x2 + 3x - 10): (x - 3).
Som D'Alemberts teorem sier, vil resten (R) av denne divisjonen være lik:
P (3) = R
32 + 3 * 3-10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Så resten av denne divisjonen vil være 8.
Eksempel 2
Sjekk om x5 - 2x4 + x3 + x - 2 kan deles med x - 1.
I følge D'Alembert er et polynom delbart med et binomium hvis P (a) = 0.


P (1) = (1)5 – 2*(1)4 + (1)3 + (1) – 2
P (1) = 1-2 + 1 + 1-2
P (1) = 3-4
P (1) = - 1
Siden P (1) ikke er null, vil ikke polynomet være delbart med binomialet x - 1.
Eksempel 3
Beregn verdien av m slik at resten av delingen av polynomet
P (x) = x4 - mx3 + 5x2 + x - 3 av x - 2 er 6.
Vi har det, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3
24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
16 - 8m + 20 + 2-3 - 6
- 8m = 6-38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
Eksempel 4
Beregn resten av delingen av 3x polynom3 + x2 - 6x + 7 x 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Polynomer - Matte - Brasilskolen

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "D'Alemberts teorem"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Tilgang 29. juni 2021.

Bemerkelsesverdige produkter: konsept, egenskaper, øvelser

Du bemerkelsesverdige produkter de er algebraiske uttrykk som brukes i mange matematiske beregnin...

read more
Antall etterkommere. Beregning av antall etterkommere

Antall etterkommere. Beregning av antall etterkommere

Familier består av mennesker som over tid danner generasjoner. Hvis hver av oss ser tilbake, vil ...

read more
Geometriske faste stoffer: eksempler, navn og planlegging

Geometriske faste stoffer: eksempler, navn og planlegging

Geometriske faste stoffer er tredimensjonale gjenstander, har bredde, lengde og høyde, og kan kla...

read more