Pyramider de er geometriske figurer som dukker ofte opp, spesielt i arkitektur. pyramidene er Geometriske faste stoffer bygget i rommet basert på en polygon i flyet og et punkt utenfor det flyet. Siden det er en tredimensjonal figur, er det mulig å beregne volumet, i tillegg kan vi planlegge det og dermed finne dets område.
Les mer: Punkt, linje, fly, rom: grunnleggende begreper for romlig geometri
Hva er Pyramid?
Vurder a polygon medvexo inneholdt i et fly og et H-punkt som ikke tilhører flyet. Vi definerer pyramide som å være foreningen av alle hjørnene i den konvekse polygonen ved punkt H.
Elements of a Pyramid
Tenk på pyramiden nedenfor.
• Pyramidens base: ABCDEF polygon.
• Pyramid toppunkt: punkt H.
• Sideflater: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF og FHA, som er trekanter dannet av foreningen av toppunktet i pyramiden med toppunktene på polygonet.
• Bunnkanter: AB, BC, CD, DE, EF og FA, som er sidene av basen.
• Sidekanter: AH, BH, CH, DH, EH og FH, som er segmentene av sideflatene.
• Pyramidens høyde: h, som er avstanden mellom toppen av pyramiden og basen.
La oss etablere notasjonene for noen elementer:
• A basisareal vil bli betegnet med AB.
• Området for et sideansikt vil bli representert av AF.
• Summen av ansiktsområder kalles sideområde, og dette er betegnet med AL.
Dermed blir det totale arealet av pyramiden gitt av summen av basisarealet (AB) med sideområdet (AL) og er betegnet med AT, dvs:
DET = AB + AL
Vite mer: Stammen av pyramiden: vet hva det er og hvordan du beregner området ditt
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Typer av pyramider
På samme måte som vi kaller prismer i henhold til basispolygonet, kaller vi også pyramidene etter denne ideen. For eksempel hvis en pyramide har en triangel, hun er kalt trekantet basispyramide, nå, hvis en pyramide er basert på en firkant, er kalt firkantet basispyramide, og så videre.
Pyramider er også delt inn i to grupper: rett og skrå. På pyramiderrett er såkalte når projeksjonen av toppunkt sammenfaller med midten av basen, ellers sies de å være skrå. Se eksemplene nedenfor:
Hvis basen er en vanlig polygon i en rett pyramide, vil pyramiden være det regelmessig. I denne typen er avstanden fra toppunktet til sentrum av basen høyden på pyramiden.
Segmentet som forbinder toppen av pyramiden med midtpunktet til en kant av basen kalles a apotema i pyramiden, i dette tilfellet GI. Segmentet som forbinder sentrum av basen til midtpunktet til en kant av basen kalles apotem i basen, i dette tilfellet HI.
Legg merke til trekantene GHI og GHF og merk at de er høyre trekanterderfor i det Pythagoras teorem det er gyldig. Og dermed:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Pyramidområdet
DE pyramideområde er gitt av summen av sideområdene og basisarealet, det vil si:
DET = AB + AL
Manglende eksistens av en bestemt formel skyldes at pyramidene har forskjellige baser. Legg merke til at det totale arealet A i forrige uttrykkT avhenger av basisarealverdien. Se noen eksempler.
• Eksempel
Beregn det totale arealet av en rett pyramide, hvis base er en firkant med en side på 10 m og høyden på en sideflate er lik 13 m.
Løsning
Først tegner vi pyramiden i henhold til treningsdataene.
Vær oppmerksom på at vi kan beregne ansiktsarealet med de gitte dataene ved hjelp av formelen for trekanten.
Siden vi har fire flater, er sidearealet lik 65 · 4 = 260 m2.
Nå må vi beregne arealet av basen som er en firkant, så:
Derfor er pyramidearealet summen av sideområdet og basisområdet.
DET = AB + AL
DET = 100+ 260
DET = 360 m2
Les også: fikenområdeflat uras: lær hvordan du beregner forskjellige typer
Pyramidevolum
Tenk på en høydepyramide h.
Volumet av pyramiden er gitt av den tredje delen av produktet av basisområdet (AB) og høyde (h):
• Eksempel
(Enem) Artur og Bernardo dro på camping og tok hvert sitt telt. Begge er formet som en pyramide med en firkantet base, med kongruente sidekanter. Bernardos telt har en høyde og sidekanter 10% større enn Arthurs. Dermed er forholdet mellom volumene av Bernardo og Arthurs telt i den rekkefølgen:
De) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
og) 1,5
Løsning
I utgangspunktet vil vi beregne volumet på Arthurs telt, betegnet her av VDE. Siden bunnen av pyramiden er en firkant, er arealet målet på den firkantede siden, la oss representere den med L2.
La oss nå bestemme volumet på Bernardos telt, representert av VB. Vær først oppmerksom på at høyden og kantene er 10% høyere sammenlignet med Arthurs telt, så vi må:
HB = h + 10% av h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Likeledes for basisområdet:
DEB = (1,1)2 · L2
Derfor er Bernardos teltområde:
Ettersom målet med øvelsen er å finne forholdet mellom volumene av Bernardo og Arthurs telt, må vi:
Innse at vi kan "kutte" brøkdelen L2 · H over 3, da det representerer det samme tallet.
Alternativ C
av Robson Luiz
Matematikklærer
