Beregninger relatert til områder med vanlige flyfigurer blir noe enkelt utført på grunn av eksisterende matematiske formler. Når det gjelder figurer som trekant, firkant, rektangel, trapes, diamanter, parallellogrammer, er det nok å knytte formlene til figuren og utføre de nødvendige beregningene. Noen situasjoner krever hjelpeverktøy for å oppnå områder, for eksempel regioner under en kurve. For slike situasjoner bruker vi beregninger som involverer forestillingene om integrasjon utviklet av Isaac Newton og Leibniz.
Vi kan algebraisk representere en kurve i planet gjennom en formasjonslov som kalles en funksjon. Integriteten til en funksjon ble opprettet for å bestemme områder under en kurve i det kartesiske planet. Beregninger som involverer integraler har flere anvendelser innen matematikk og fysikk. Legg merke til følgende illustrasjon:
For å beregne arealet til det avgrensede området (S) bruker vi den integrerte funksjonen f på variabelen x, mellom området a og b:
Hovedideen til dette uttrykket er å dele det avgrensede området i uendelige rektangler, fordi intuitivt integralet av f (x) tilsvarer summen av rektanglene i høyden f (x) og basis dx, der produktet av f (x) ved dx tilsvarer arealet til hver rektangel. Summen av uendelig små arealer vil gi det totale overflatearealet under kurven.
Når vi løser integralet mellom grensene a og b, vil vi ha følgende uttrykk som et resultat:
Eksempel
Bestem området i regionen nedenfor avgrenset av parabolen definert av uttrykket f (x) = - x² + 4, i området [-2,2].
Bestemme området gjennom funksjonsintegrasjon f (x) = –x² + 4.
For dette må vi huske følgende integreringsteknikk:
Derfor avgrenses området av regionen av funksjonen f (x) = –x² + 4, fra -2 til 2, er det 10,6 arealenheter.
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Roller - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm