Bemerkelsesverdige produkter er binomiale multiplikasjoner som respekterer en standard form for oppløsning. Kvadratet av summen av to termer (a + b) ², kvadratet av forskjellen mellom to termer (a - b) ², terningen av summen av to vilkår (a + b) ³ og terningen av forskjellen mellom to termer (a - b) ³ er de viktigste bemerkelsesverdige produktene i Matte. Et annet produkt som involverer multiplikasjoner av typen (x + a) * (x + b) er også kjent, da det genererer trinomials som anses som ikke perfekte.
Perfekte trinomials er koblet til kvadratet av summen av to termer og kvadratet av forskjellen mellom to termer. Se på noen eksempler:
x² + 6x + 9 = (x + 3) ² = (x + 3) * (x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8) ² = (x + 8) * (x + 8)
x² - 24x + 144 = (x - 12) ² = (x - 12) * (x - 12)
x² - 20x + 100 = (x - 10) ² = (x - 10) * (x - 10)
De ikke-perfekte trinomials er knyttet til multiplikasjonene (x + a) * (x + b) og kalles også trinomials: sum og produkt. Se:
Bruk distribusjon
(x + a) * (x + b) → x² + b * x + a * x + a * b → x² + x * (b + a) +a * b
Trinomialresultatet av multiplikasjon (x + a) * (x + b) kan skrives i form
x² + Sx + P, hvor S er summen av a + b og P produktet av a og b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6) x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x - 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x - 12) * (x - 5) = x² + (–12 –5) x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x - 9) = x² + (7-9) x + (- 9) * 7 = x² -2x - 63
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm