For å forstå sum av to kuber, Det er viktig å forstå at vi bruker produktet av to polynomer for å lette operasjoner og forenklinger. på jobb med polynomer, det blir nødvendig å vite hvordan man kan faktorisere dem, og å finne faktorisering er på utkikk etter en måte å representere polynomet som produktet av to eller flere polynomer. Å vite hvordan man skal bruke faktoriseringen av dette polynomet er viktig for å forenkle problematiske situasjoner som involverer summen av to kuber. Det er en formel som brukes til å utføre denne faktoriseringen.
Les også: Hvordan forenkle en algebraisk brøk?
Hvordan blir summen av to kuber fakturert?
DE factoring et polynom er ganske vanlig i matematikk, og formålet er å uttrykke dette polynomet som produkt av to eller flere polynomer. Fra denne representasjonen er det mulig å utføre forenklinger og løse situasjoner som i dette tilfellet involverer summen av to kuber. For å utføre faktoriseringen er det nødvendig å kjenne formelen for summen av to kuber.
Formel av summen av to kuber
Ta i betraktning De som første periode og B som andre periode og de kan være hvilken som helst ekte nummer, så vi må:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Når vi analyserer det andre medlemmet av ligningen, vil vi vise at ved å bruke distribusjonsegenskapen, kan vi finne det første medlemmet.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Merk at vilkårene i rødt og begrepene i blått er henholdsvis motsatte, så summen er lik null, slik at:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
For å utføre faktoriseringen av forskjellskuben, la oss bruke formelen og finne begrepene a og b, som vist i følgende eksempel.
Eksempel 1:
Løs x³ + 27.
Når vi omskriver ligningen, vet vi at 27 = 3³, så la oss representere den med: x³ + 3³ → sum av to kuber, hvor x er den første termen og 3 er den andre termen.
Ved å utføre faktorisering ved hjelp av formelen, må vi:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Derfor er faktoriseringen av x³ + 27 lik (x + 3) (x² - 3x +9).
Eksempel 2:
Løs 8x³ + 125.
Når vi omskriver ligningen, vet vi at 8x³ = (2x) ³ og 125 = 5³, så la oss representere ved: (2x) ³ + 5³ → sum av to kuber, hvor 2x er den første termen og 5 er den andre termen.
Ved å utføre faktorisering ved hjelp av formelen, må vi:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Derfor er faktoriseringen av 8x³ + 125 lik (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Se også: Hvordan legger og trekker du algebraiske brøker?
løste øvelser
Spørsmål 1 - Å vite at a³ + b³ = 1944 og at a + b = 1 og ab = 72, er verdien av a² + b²?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Vedtak
Alternativ B.
La oss faktorisere a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nå skal vi bruke spørsmålsdataene som erstatter a + b, ab og a³ + b³:
Spørsmål 2 - Forenklingen av uttrykket er:
TIL 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Vedtak
Alternativ A.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
