Overdrivelse. definisjon av hyperbole

Hva er hyperbole?
Definisjon: La F1 og F2 være to punkter på planet og la 2c være avstanden mellom dem, hyperbola er settet av punktene i planet hvis forskjell (i modul) av avstandene til F1 og F2 er konstanten 2a (0 <2a <2c).
Elementer i en hyperbole:

F1 og F2 → er fokusene på hyperbola
→ er sentrum for hyperbole
2c → brennvidde
2. → måling av reell eller tverrgående akse
2b → imaginær aksemåling
c / a → eksentrisitet
Det er et forhold mellom a, b og c → c² = den² + b²

Redusert hyperbolligning
1. sak: Hyperbola med fokus på x-aksen.

Det er klart at i dette tilfellet vil foci ha koordinatene F1 (-c, 0) og F2 (c, 0).
Dermed vil den reduserte ligningen til ellipsen med sentrum ved opprinnelsen til det kartesiske planet og fokusere på x-aksen være:

2. sak: Hyperbola med fokus på y-aksen.

I dette tilfellet vil fokusene ha koordinatene F1 (0, -c) og F2 (0, c).
Dermed vil den reduserte ligningen til ellipsen med sentrum ved opprinnelsen til det kartesiske planet og fokusere på y-aksen være:

Eksempel 1. Finn den reduserte ligningen av hyperbola med reell akse 6, foci F1 (-5, 0) og F2 (5, 0).

Løsning: Vi må
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) og F2 (5, 0) → c = 5
Fra det bemerkelsesverdige forholdet får vi:
ç² = den² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Dermed vil den reduserte ligningen bli gitt av:

Eksempel 2. Finn den reduserte hyperbolligningen som har to fokuser med F2-koordinater (0, 10) og imaginær akse som måler 12.
Løsning: Vi må
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Ved å bruke det bemerkelsesverdige forholdet får vi:
10² = den² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Dermed vil den reduserte hyperbolligningen bli gitt av:

Eksempel 3. Bestem brennvidden til hyperbola med ligning
Løsning: Siden hyperbolligningen er av typen  Vi må
De² = 16 og b² =9
Fra det bemerkelsesverdige forholdet vi oppnår
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Brennvidden er gitt av 2c. Og dermed,
2c = 2 * 5 = 10
Så brennvidden er 10.

Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag

Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen