Logaritmisk funksjon. Studie av den logaritmiske funksjonen

Hver funksjon definert av formasjonsloven f (x) = log_Dex, med a ≠ 1 og a > 0 kalles den logaritmiske grunnfunksjonen. De. I denne typen funksjon er domenet representert av settet av reelle tall større enn null og motdomenet, settet av reelle.
Eksempler på logaritmiske funksjoner:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5x
Bestemme domenet til den logaritmiske funksjonen
Gitt funksjonen f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), har vi følgende begrensninger:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Når vi utfører skjæringspunktet mellom restriksjoner 1, 2 og 3, har vi følgende resultat: 2 < x < 3 og 3 < x < 4.
På denne måten, D = {x? R / 2 < x < 3 og 3 < x < 4}
Graf over en logaritmisk funksjon
For konstruksjonen av den logaritmiske funksjonsgrafen må vi være oppmerksomme på to situasjoner:
? til > 1
? 0 < til < 1
For > 1 har vi grafen som følger:
økende funksjon

For 0 < a < 1 har vi grafen som følger:
Synkende funksjon

Kjennetegn på den logaritmiske funksjonsgrafen y = log_Dex
Grafen er helt til høyre for y-aksen da den er satt til x > 0.
Skjærer abscisseaksen i punktet (1.0), så roten til funksjonen er x = 1.
Merk at y antar alle reelle løsninger, så vi sier at Im (bilde) = R.
Gjennom studiene av logaritmiske funksjoner kom vi frem til at det er en invers funksjon av eksponentialen. Se på det sammenlignende diagrammet nedenfor:

Vi kan merke oss at (x, y) er i grafen til den logaritmiske funksjonen hvis dens inverse (y, x) er i eksponentialfunksjonen til samme grunntall.

av Mark Noah
Uteksaminert i matematikk

Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm