Svar: Summen av de reelle røttene er null.
Vi tar hensyn til hvordan
og vi omskriver ligningen som:
Vi gjør og vi erstatter i ligningen.
Vi faller tilbake på en andregradsligning med parametere:
a = 1
b = -2
c = -3
Diskriminanten i ligningen er:
Røttene er:
y1 og y2 er røttene til den kvadratiske ligningen, men vi finner røttene til 4. grads bisquadrat-ligningen.
Vi bruker relasjonen for å finne røttene til biskvadrat-ligningen for hver y-verdi som er funnet.
For y1 = 3
er ekte røtter.
For y2 = -1
Siden det ikke er noen løsning i settet med reelle tall for kvadratroten av et negativt tall, er røttene komplekse.
Så summen av de virkelige røttene er:
Riktig svar:
Først må vi manipulere ligningen for å posisjonere på samme medlem av likestillingen.
Gjør distribusjon og passerer 81 til venstre side:
Vi har en biskvadrat-ligning, det vil si to ganger i annen. For å løse bruker vi en hjelpevariabel som gjør:
Vi tar hensyn til i ligning I og skriv den om som
. Så, ligning I blir:
Vi bruker enheten til ligning II, og erstatter i ligning I, per
.
Siden vi har en andregradsligning, la oss løse den ved å bruke Bhaskara.
Parametrene er:
a = 1
b = -18
c = 81
Deltaet er:
De to røttene vil være lik:
Når røttene y1 og y2 er bestemt, erstatter vi dem i ligning II:
Dermed er løsningssettet til ligningen:
Respons:
Flytte 15 til venstre side:
factoring hvordan
:
Holder på med og erstatte i ligningen:
I polynomligningen til den andre graden av variabel y er parametrene:
a = 1
b = -8
c = 15
Bruke Bhaskara for å bestemme røttene:
Ligningen vi løser er biskvadraten, med variabel y, så vi må komme tilbake med verdiene for y.
Erstatter i forholdet :
For roten x1=5
For roten x2 = 3
Så løsningssettet er: .
Svar: Produktet av de reelle røttene til ligningen er -4.
factoring til
og omskrive den biquadratiske ligningen:
Holder på med og erstatte i ligningen, har vi en ligning av den andre graden av parametere:
a = 1
b = 2
c = -24
Deltaet er:
Røttene er:
Den biquadratiske ligningen er i variabelen x, så vi må gå tilbake gjennom relasjonen .
For y1 = 4
For y2 = -6
Siden det ikke finnes noen reell løsning på kvadratroten av et negativt tall, vil røttene være komplekse.
Produktet av de virkelige røttene vil være:
Svar: Røttene til ligningen er: -3, -1, 1 og 3.
Gjør distribusjonen og bringe -81 til venstre side:
For enkelhets skyld kan vi dele begge sider med 9:
Siden vi får en biskvadratligning, la oss redusere den til en andregradsligning, .
Ligningen er:
Parametrene er:
a = 1
b = -10
c = 9
Deltaet vil være:
Røttene er:
Tilbake til x gjør vi:
For roten y1 = 9
For roten y2 = 1
Så røttene til ligningen er: -3, -1, 1 og 3.
Riktig svar: d) 6
faktorisering av til
og omskrive ulikheten:
Holder på med og erstatte i forrige ulikhet:
Løse parameterulikheten:
a = 1
b = -20
c = 64
Beregning av delta:
Røttene vil være:
Erstatter røttene y1 og y2 i forholdet mellom x og y:
For roten y1 = 16
For roten y2 = 4
Analysere intervallene som tilfredsstiller betingelsen:
[ -4; -2] og [2; 4]
Vurderer derfor bare heltallene som utgjør intervallene:
-4, -3, -2 og 2, 3, 4
Seks heltall tilfredsstiller ulikheten.
Riktig svar: a) .
factoring til
og omskrive ligningen:
Holder på med og erstatte i ligningen ovenfor:
Vi faller tilbake på en ligning av den andre graden av parametere:
a = 2
b = -8
c = 6
Beregning av delta:
Røttene er:
Bytter røttene til kvadratisk ligning x1 og x2 inn i ligningen som relaterer x og y:
For x = 3 har vi:
For x = 1 har vi:
Så løsningssettet er:
Riktig svar: .
factoring lik
og omskrive ligningen:
Holder på med og omskrive ligningen:
I den andregradsligningen er parameterne;
a= 1
b= -11
c = 18
Deltaet er:
Nå må vi erstatte verdiene til røttene til andregradsligningen y1 og y2 i relasjonen .
For y1 = 9
For y2 = 2
Derfor vil produktet av de positive røttene være:
