Bisquare Equation Øvelser

Svar: Summen av de reelle røttene er null.

Vi tar hensyn til x i potensen 4 hvordan åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat og vi omskriver ligningen som:

åpner firkantede parenteser x squared lukker firkantede parenteser minus 2 squared x squared minus 3 er lik 0

Vi gjør x i annen er lik y og vi erstatter i ligningen.

y kvadrat minus 2 rett y minus 3 er lik 0

Vi faller tilbake på en andregradsligning med parametere:

a = 1
b = -2
c = -3

Diskriminanten i ligningen er:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik åpne parenteser minus 2 lukker firkantede parenteser minus 4.1. venstre parentes minus 3 høyre parentes økning er lik 4 mellomrom pluss mellomrom 12 trinn er lik 16

Røttene er:

y med 1 underskrift er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 2 høyre parentes pluss kvadratroten av 16 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 2 pluss 4 over nevner 2 slutten av brøk er lik 6 over 2 er lik 3 y med 2 nedskreven er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 2 høyre parentes minus kvadratroten av 16 over nevneren 2.1 slutten av brøk er lik teller 2 minus 4 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller minus 2 over nevner 2 slutten av brøk er lik mindre 1

y1 og y2 er røttene til den kvadratiske ligningen, men vi finner røttene til 4. grads bisquadrat-ligningen.

Vi bruker relasjonen x i annen er lik y for å finne røttene til biskvadrat-ligningen for hver y-verdi som er funnet.

For y1 = 3

x kvadrat er lik y x kvadrat er lik 3 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 3 x er lik minus kvadratroten av 3 space og x space er lik kvadratroten av 3 er ekte røtter.

For y2 = -1

x i andre er lik y x i andre er lik minus 1 x er lik kvadratroten av minus 1 enden av roten

Siden det ikke er noen løsning i settet med reelle tall for kvadratroten av et negativt tall, er røttene komplekse.

Så summen av de virkelige røttene er:

mellomrom minus kvadratrot av 3 mellomrom pluss mellomrom kvadratrot av 3 mellomrom er lik 0

Riktig svar: S er lik åpne klammeparenteser minus 3 komma 3 tette klammeparenteser

Først må vi manipulere ligningen for å posisjonere x kvadrat på samme medlem av likestillingen.

x kvadrat venstre parentes x kvadrat minus 18 høyre parentes er lik negativ 81

Gjør distribusjon og passerer 81 til venstre side:

x i potensen 4 minus 18 x kvadrat pluss 81 er lik 0 mellomrom venstre parentes og hvilket mellomrom I parentes til høyre

Vi har en biskvadrat-ligning, det vil si to ganger i annen. For å løse bruker vi en hjelpevariabel som gjør:

x kvadrat er lik y mellomrom venstre parentes og q u et mellomrom I I høyre parentes

Vi tar hensyn til x i potensen 4 i ligning I og skriv den om som åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat. Så, ligning I blir:

åpner parentes x kvadrat lukker parentes kvadrat minus 18 x kvadrat pluss 81 er lik 0 mellomrom venstre parentes og hvilket mellomrom jeg parentes høyre

Vi bruker enheten til ligning II, og erstatter i ligning I, x kvadrat per og.

instagram story viewer
y i annen minus 18 y pluss 81 er lik 0 mellomrom

Siden vi har en andregradsligning, la oss løse den ved å bruke Bhaskara.

Parametrene er:

a = 1
b = -18
c = 81

Deltaet er:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik venstre parentes minus 18 høyre parentes squared minus 4.1.81 inkrement er lik 324 space minus space 324 increment er lik 0

De to røttene vil være lik:

y med 1 senket er lik y med 2 senket er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 18 høyre parentes mellomrom pluss eller minus kvadratroten av 0 over nevneren 2.1 slutten av brøk er lik 18 over 2 er lik 9

Når røttene y1 og y2 er bestemt, erstatter vi dem i ligning II:

x i andre er lik 9 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 9 x er lik 3 mellomrom og x mellomrom lik minus 3

Dermed er løsningssettet til ligningen:

S er lik åpne klammeparenteser minus 3 komma 3 tette klammeparenteser

Respons: S er lik venstre klammeparentes minus kvadratroten av 5 komma minus kvadratroten av 3 komma space kvadratroten av 3 komma space kvadratroten av 5 høyre klammeparentes

Flytte 15 til venstre side:

x i potensen 4 mellomrom minus mellomrom 8 x kvadratisk mellomrom pluss 15 er lik 0

factoring x i potensen 4 hvordan åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat:

åpner parentes x kvadrat lukker parentes kvadrat minus mellomrom 8 x kvadrat pluss 15 er lik 0

Holder på med x i annen er lik y og erstatte i ligningen:

y kvadrat minus mellomrom 8 y pluss 15 er lik 0

I polynomligningen til den andre graden av variabel y er parametrene:

a = 1
b = -8
c = 15

Bruke Bhaskara for å bestemme røttene:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik åpen parentes minus 8 lukke parentes i kvadrat minus 4.1.15 inkrement er lik 64 minus 60 inkrement lik 4
x med 1 underskrift er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 8 høyre parentes pluss kvadratroten av 4 over nevneren 2.1 slutten av brøk er lik teller 8 pluss 2 over nevner 2 slutten av brøk er lik 10 over 2 er lik 5 x med 2 nedskrevne er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrot økning over nevneren 2. til slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 8 høyre parentes minus kvadratroten av 4 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 8 minus 2 over nevner 2 slutten av brøk er lik 6 over 2 er lik 3

Ligningen vi løser er biskvadraten, med variabel y, så vi må komme tilbake med verdiene for y.

Erstatter i forholdet x i annen er lik y:

For roten x1=5
y er lik x kvadratisk 5 er lik x kvadrat x er lik pluss eller minus kvadratroten av 5 x er lik kvadratroten av 5 space og space x er lik minus kvadratroten av 5

For roten x2 = 3
y er lik x i annen 3 er lik x i andre, x er lik pluss eller minus kvadratroten av 3 x er lik kvadratroten av 3 rom og mellomrom x er lik minus kvadratroten av 3

Så løsningssettet er: S er lik venstre klammeparentes minus kvadratroten av 5 komma minus kvadratroten av 3 komma space kvadratroten av 3 komma space kvadratroten av 5 høyre klammeparentes.

Svar: Produktet av de reelle røttene til ligningen er -4.

factoring x i potensen 4 til åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat og omskrive den biquadratiske ligningen:

åpner parentes x kvadrat lukker parentes i andre pluss 2 x kvadrat – 24 er lik 0

Holder på med x i annen er lik y og erstatte i ligningen, har vi en ligning av den andre graden av parametere:

y i andre pluss 2 y – 24 er lik 0

a = 1
b = 2
c = -24

Deltaet er:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik 2 kvadrat minus 4,1. minus 24 trinn tilsvarer 4 pluss 96 trinn tilsvarer 100

Røttene er:

y med 1 underskrift er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus 2 pluss kvadratroten av 100 over nevneren 2.1 slutten av brøk er lik teller minus 2 mellomrom pluss mellomrom 10 over nevner 2 slutten av brøk er lik 8 over 2 er lik 4 y med 2 nedskreven er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrot økning over nevneren 2. slutten av brøk er lik teller minus 2 minus kvadratroten av 100 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller minus 2 mellomrom minus mellomrom 10 over nevner 2 slutten av brøk er lik teller minus 12 over nevner 2 slutten av brøk er lik mindre 6

Den biquadratiske ligningen er i variabelen x, så vi må gå tilbake gjennom relasjonen x i annen er lik y.

For y1 = 4

x kvadrat er lik y x kvadrat er lik 4 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 4 x er lik 2 space og x space er lik negativ 2

For y2 = -6

x kvadrat er lik y x kvadrat er lik negativ 6 x er lik kvadratroten av negativ 6 enden av roten

Siden det ikke finnes noen reell løsning på kvadratroten av et negativt tall, vil røttene være komplekse.

Produktet av de virkelige røttene vil være:

2 mellomrom multiplikasjonstegn mellomrom venstre parentes minus 2 høyre parentes mellomrom er lik mellomrom minus 4

Svar: Røttene til ligningen er: -3, -1, 1 og 3.

Gjør distribusjonen og bringe -81 til venstre side:

9 x venstre parentes x terninger minus 10 x høyre parentes mellomrom er lik mellomrom minus 81 9 x i potensen 4 minus 90 x kvadrat pluss 81 er lik 0

For enkelhets skyld kan vi dele begge sider med 9:

teller 9 x i potensen 4 over nevner 9 slutten av brøk minus teller 90 x kvadrat over nevner 9 slutten av brøk pluss 81 over 9 er lik 0 over 9 x i potensen 4 minus 10 x kvadrat pluss 9 lik 0

Siden vi får en biskvadratligning, la oss redusere den til en andregradsligning, x i annen er lik y.

Ligningen er:

y i annen minus 10 y mellomrom pluss mellomrom 9 mellomrom er lik 0

Parametrene er:

a = 1
b = -10
c = 9

Deltaet vil være:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik venstre parentes minus 10 høyre parentes squared minus 4.1.9 inkrement er lik 100 space minus space 36 inkrement er lik 64

Røttene er:

y med 1 underskrift er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 10 høyre parentes pluss kvadratroten av 64 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 10 pluss 8 over nevner 2 slutten av brøk er lik 18 over 2 er lik 9 y med 2 nedskreven er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. til slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 10 høyre parentes minus kvadratroten av 64 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 10 minus 8 over nevner 2 slutten av brøk er lik 2 over 2 er lik 1

Tilbake til x gjør vi:

x i annen er lik y

For roten y1 = 9
x i andre er lik 9 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 9 x er lik 3 mellomrom og x mellomrom lik minus 3

For roten y2 = 1

x i andre er lik 1 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 1 x er lik 1 mellomrom og x mellomrom er lik minus 1

Så røttene til ligningen er: -3, -1, 1 og 3.

Riktig svar: d) 6

faktorisering av x i potensen 4 til åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat og omskrive ulikheten:

mellomrom åpner parentes x kvadrat lukker parentes kvadrat - mellomrom 20 x kvadrat mellomrom pluss mellomrom 64 mellomrom mindre enn eller lik mellomrom 0

Holder på med x i annen er lik y og erstatte i forrige ulikhet:

y kvadrat – mellomrom 20 y mellomrom pluss mellomrom 64 plass mindre enn eller lik mellomrom 0

Løse parameterulikheten:

a = 1
b = -20
c = 64

Beregning av delta:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik åpen parentes minus 20 lukke parentes squared minus 4.1.64 inkrement er lik 400 space minus space 256 inkrement er lik 144

Røttene vil være:

y med 1 underskrift er lik teller minus b mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av inkrement over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus venstre parentes minus 20 høyre parentes mellomrom pluss mellomrom kvadratroten av 144 over nevner 2 mellomrom. mellomrom 1 enden av brøk er lik teller 20 mellomrom pluss mellomrom 12 over nevner 2 slutten av brøk er lik 32 over 2 er lik 16 y med 2 nedskrevne er lik teller minus b mellomrom minus mellomrom kvadratrot økning over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus venstre parentes minus 20 høyre parentes mellomrom minus mellomrom kvadratroten av 144 over nevner 2 mellomrom. mellomrom 1 brøkslutt er lik teller 20 mellomrom minus mellomrom 12 over nevner 2 brøkslutt er lik 8 over 2 er lik 4

Erstatter røttene y1 og y2 i forholdet mellom x og y:

x i annen er lik y

For roten y1 = 16

x i andre er lik 16 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 16 x er lik 4 mellomrom og x mellomrom er lik minus 4

For roten y2 = 4

x i andre er lik 4 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 4 x er lik 2 mellomrom og x mellomrom lik minus 2

Analysere intervallene som tilfredsstiller betingelsen: x i potensen 4 mellomrom – mellomrom 20 x kvadratisk mellomrom pluss mellomrom 64 plass mindre enn eller lik mellomrom 0

[ -4; -2] og [2; 4]

Vurderer derfor bare heltallene som utgjør intervallene:

-4, -3, -2 og 2, 3, 4

Seks heltall tilfredsstiller ulikheten.

Riktig svar: a) S er lik åpne klammeparenteser minus kvadratroten av 3 kommamellomrom minus 1 kommamellomrom 1 kommamellomrom kvadratroten av 3 lukkede klammeparenteser.

factoring y til kraften 4 til åpne parentes y squared lukk parenteser squared og omskrive ligningen:

2 åpner parentes y kvadrat lukker parentes kvadrat mellomrom minus mellomrom 8 y kvadrat mellomrom pluss mellomrom 6 mellomrom er lik mellomrom 0

Holder på med x er lik y i annen og erstatte i ligningen ovenfor:

2 x kvadratisk mellomrom minus mellomrom 8 x mellomrom pluss mellomrom 6 mellomrom er lik mellomrom 0

Vi faller tilbake på en ligning av den andre graden av parametere:

a = 2
b = -8
c = 6

Beregning av delta:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement er lik åpne parenteser minus 8 lukker firkantede parenteser minus 4.2.6 inkrement er lik 64 space minus space 48 inkrement er lik 16

Røttene er:

x med 1 underskrift er lik teller minus b pluss kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 8 høyre parentes pluss kvadratroten av 16 over nevner 2.2 slutten av brøk er lik teller 8 pluss 4 over nevner 4 slutten av brøk er lik 12 over 4 er lik 3 x med 2 underskrift er lik teller minus b pluss kvadratrotøkning over nevneren 2. slutten av brøken er lik teller minus venstre parentes minus 8 høyre parentes minus kvadratroten av 16 over nevner 2.2 slutten av brøk er lik teller 8 minus 4 over nevner 4 slutten av brøk er lik 4 over 4 er lik 1

Bytter røttene til kvadratisk ligning x1 og x2 inn i ligningen som relaterer x og y:

y i annen er lik x

For x = 3 har vi:

y i andre er lik 3 y er lik pluss eller minus kvadratroten av 3 y er lik kvadratroten av 3 rom og mellomrom minus kvadratroten av 3

For x = 1 har vi:

y i andre er lik 1 y er lik pluss eller minus kvadratroten av 1 y er lik 1 mellomrom og mellomrom minus 1

Så løsningssettet er:

S er lik åpne klammeparenteser minus kvadratroten av 3 kommamellomrom minus 1 kommamellomrom 1 kommamellomrom kvadratroten av 3 lukkede klammeparenteser

Riktig svar: b høyre parentes mellomrom 3 kvadratrot av rom 2 ende av rotrom.

factoring x i potensen 4 lik åpne parenteser x kvadrat lukke parenteser kvadrat og omskrive ligningen:

åpner parentes x kvadrat lukker parentes kvadratisk mellomrom minus mellomrom 11 x kvadrat mellomrom pluss mellomrom 18 mellomrom er lik mellomrom 0

Holder på med x i annen er lik y og omskrive ligningen:

y i annen minus 11 y mellomrom pluss mellomrom 18 mellomrom er lik mellomrom 0

I den andregradsligningen er parameterne;

a= 1
b= -11
c = 18

Deltaet er:

inkrement lik b kvadrat minus 4. De. c inkrement lik åpne parentes minus 11 lukker kvadrat parentes minus 4 space.1 space.18 increment lik 121 space minus space 72 increment lik 49
y med 1 underskrift er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøk er lik teller minus venstre parentes minus 11 høyre parentes pluss kvadratroten av 49 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 11 pluss 7 over nevner 2 slutten av brøk er lik 18 over 2 er lik 9 y med 2 nedskrevet er lik teller minus b pluss eller minus kvadratrotøkning over nevner 2. slutten av brøken er lik teller minus venstre parentes minus 11 høyre parentes minus kvadratroten av 49 over nevner 2.1 slutten av brøk er lik teller 11 minus 7 over nevner 2 slutten av brøk er lik 4 over 2 er lik 2

Nå må vi erstatte verdiene til røttene til andregradsligningen y1 og y2 i relasjonen x i annen er lik y.

For y1 = 9
x i andre er lik y x i andre er lik 9 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 9 x er lik 3 mellomrom og x mellomrom er lik minus 3

For y2 = 2

x i andre er lik y x i andre er lik 2 x er lik pluss eller minus kvadratroten av 2 x er lik kvadratroten av 2 rom og mellomrom x er lik minus kvadratroten av 2

Derfor vil produktet av de positive røttene være:

3 mellomrom multiplikasjonstegn mellomrom kvadratroten av 2 er lik 3 kvadratroten av 2
Teachs.ru
Reelle tall: hva er de, egenskaper, reell linje

Reelle tall: hva er de, egenskaper, reell linje

Vi vet som reelle tall alle rasjonelle tall og irrasjonell. Ved å studere numeriske sett, er det ...

read more

Genererer brøk. Genererer brøkdel av en periodisk tiende

I matematikk har vi noen numeriske sett, som Naturals, Integers og Rationals. De naturlige tallen...

read more
Sinus, Cosine og Tangent

Sinus, Cosine og Tangent

Sinus, Cosine og Tangent de er grunner som knytter sidetiltakene til målingene av vinkler på en h...

read more
instagram viewer