Øvelser for å generere brøk og gjenta desimaler

Riktig svar: 3/9.

Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 3. Dermed kan desimalen skrives som: 0 komma 3 med skråstrek overskrift.

Vi kan løse det på to måter:

Metode 1: brøk

Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.

0 plass pluss plass 3 over 9

I dette spesielle tilfellet er heltallsdelen null, så svaret er 3 av 9.

Metode 2: algebraisk

Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.

x er lik 0 komma 3 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og q u atio n space I høyre parentes

Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 10, og oppnår ligning II.

10 plass. rett mellomrom x er lik 10 mellomrom. mellomrom 0 komma 3 med skråstrek hevet 10 rett x er lik 3 komma 3 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og når mellomrom I I høyre parentes

Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.

x er lik 3 over 9

Riktig svar: 9/13.

Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 4. Dermed kan desimalen skrives som: 1 komma 4 med skråstrek overskrift.

Vi kan løse det på to måter:

Metode 1: brøk

Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.

1 mellomrom pluss mellomrom 4 over 9 er lik 9 over 9 pluss 4 over 9 er lik 13 over 9

Metode 2: algebraisk

Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.

rett x er lik 14 komma 4 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og når mellomrom I høyre parentes

Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 10, og oppnår ligning II.

10 plass. rett mellomrom x er lik 10 mellomrom. mellomrom 1 komma 4 med skråstrek hevet 10 rett x er lik 14 komma 4 med skråstrek hevet

Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.

rett x er lik 13 over 9

Riktig svar: 41/99

Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 41. Dermed kan desimalen skrives som: 0 komma 41 med skråstrek overskrift.

Vi kan løse det på to måter:

Metode 1: brøk

Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.

0 mellomrom pluss mellomrom 41 over 99 tilsvarer 41 over 99

Metode 2: algebraisk

Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.

rett x er lik 0 komma 41 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og når mellomrom I høyre parentes

Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 100, og oppnår ligning II. (fordi det er to sifre i desimalen).

100 plass. rett mellomrom x er lik 100 mellomrom. mellomrom 0 komma 41 med skråstrek hevet 100 rett x er lik 41 komma 41 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I I høyre parentes

Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.

x er lik 41 over 99

Riktig svar: 2505/990

Vi kan skrive om som: 2 komma 5 30 med skråstrek overskrift, hvor 30 er perioden. Dette er en sammensatt desimal.

Trinn 1: lik x.

rett x er lik 2 komma 5 30 med skråstrek overskrift

steg 2: Multipliser begge sider av ligningen med 10, og få ligning I.

Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.

10 plass. rett mellomrom x er lik 10 mellomrom. mellomrom 2 komma 5 30 med skråstrek hevet 10 rett x er lik 25 komma 30 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I høyre parentes

trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.

100 plass. mellomrom 10 rett x tilsvarer 100 mellomrom. mellomrom 25 komma 30 med skråstrek hevet 1 mellomrom 000 rett x er lik 2 mellomrom 530 komma 30 med skråstrek hevet

trinn 3: Trekk likning I fra II.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.

x er lik teller 2 mellomrom 505 over nevner 990 slutten av brøk er lik 2 komma 5 30 med skråstrek hevet mellomrom er lik mellomrom 2 komma 5303030 mellomrom... rom

Riktig svar: 2025/990

Vi kan skrive om som: 2 komma 0 45 med skråstrek overskrift, hvor 45 er perioden.

Trinn 1: lik x.

rett x er lik 2 komma 0 45 med skråstrek overskrift

steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 10, og få ligning I.

Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.

10 plass. rett mellomrom x er lik 10 mellomrom. mellomrom 2 komma 0 45 med skråstrek hevet 10 rett x er lik 20 komma 45 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I høyre parentes

trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.

100 plass. mellomrom 10 rett x tilsvarer 100 mellomrom. mellomrom 20 komma 45 med skråstrek hevet mellomrom 1 mellomrom 000 rett x er lik 2 mellomrom 045 komma 45 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og hvilket mellomrom I I høyre parentes

trinn 3: Trekk likning I fra II.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.

x er lik teller 2 mellomrom 025 over nevner 990 slutten av brøk er lik 2 komma 0 45 med skråstrek hevet mellomrom er lik mellomrom 2 komma 0454545 mellomrom...

Riktig svar: a) 2

Ved å dele opp finner vi:

teller 22 mellomrom 229 over nevner 27 mellomrom 027 brøkslutt er lik 0 komma 822473 822473 822473 822473 mellomrom... rom

Merk at desimalen kan skrives om som: 0 komma 822473 med skråstrek overskrift

Punktumet gjentas hvert 6. siffer, og det nærmeste heltallsmultippelet av 50. desimal vil være:

6 x 8 = 48

Dermed vil siste siffer 3 i perioden oppta 48. desimal. Derfor, i neste repetisjon, vil det første sifferet 2 oppta den 50. posisjonen.

Riktig svar: b) 89

Det er nødvendig å bestemme den genererende brøken og, etter, forenkle og legge til teller og nevner.

Vi kan skrive om som: 0 komma 011 36 med skråstrek overskrift, hvor 36 er perioden.

Trinn 1: lik x.

rett x er lik 0 komma 011 36 med skråstrek overskrift

steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 1000, og få ligning I.

Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.

1000 plass. rett mellomrom x er lik 1000 mellomrom. mellomrom 0 komma 011 36 med skråstrek hevet 1000 rett x er lik 11 komma 36 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I høyre parentes

trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.

100 plass. mellomrom 1000 rett x tilsvarer 100 mellomrom. mellomrom 11 komma 36 med skråstrek hevet mellomrom 100 mellomrom 000 rett x er lik 1136 komma 36 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I I høyre parentes

trinn 4: Trekk likning I fra II.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

trinn 5: isoler x-en.

x er lik 1125 over 99000

Når genereringsbrøken er bestemt, må vi forenkle den. Deling av teller og nevner med 25, med 9 og igjen med 9.

1125 over 99000 er lik teller 45 over nevner 3960 slutten av brøk er lik 9 over 792 er lik 1 over 88

Så bare legg til 1 + 88 = 89.

Riktig svar: a) 670

Det er nødvendig å bestemme den genererende brøken og deretter forenkle og subtrahere telleren og nevneren.

Vi kan skrive om som: 3 komma 012 med skråstrek overskrift, hvor 012 er perioden.

Trinn 1: lik x for å oppnå ligning I.

rett x er lik 3 komma 012 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og spørsmålsrom I høyre parentes

steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 1000, og oppnå ligning II.

1 plass 000 plass. rett mellomrom x er lik 1 mellomrom 000 mellomrom. mellomrom 3 komma 012 med skråstrek hevet 1 mellomrom 000 rett x er lik 3 mellomrom 012 komma 012 med skråstrek hevet mellomrom venstre parentes og hvilket mellomrom I I høyre parentes

trinn 3: Trekk likning I fra II.

Feil ved konvertering fra MathML til tilgjengelig tekst.

trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.

x er lik teller 3 mellomrom 009 over nevner 999 slutten av brøk er lik 3 komma 012 med skråstrek hevet

Når genereringsbrøken er bestemt, må vi forenkle den. Deling av teller og nevner med 3.

teller 3 mellomrom 009 over nevner 999 slutt på brøk er lik teller 1 plass 003 over nevner 333 mellomrom slutten av brøk

Så bare trekk fra 1 003 - 333 = 670.

Øvelser på brasilianske biomer

Øvelser på brasilianske biomer

Et biom kan defineres som et stort livssamfunn (dyr og plante) med spesifikke egenskaper. De vikt...

read more
Videregående ligning: Kommenterte øvelser og konkurransespørsmål

Videregående ligning: Kommenterte øvelser og konkurransespørsmål

En andregrads ligning er hele ligningen i formen øks2 + bx + c = 0, med a, b og c reelle tall og ...

read more
1.grads ligningssystemer: Kommenterte og løste øvelser

1.grads ligningssystemer: Kommenterte og løste øvelser

Første gradssystemer av ligninger utgjøres av et sett med ligninger som presenterer mer enn ett u...

read more