Riktig svar: 3/9.
Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 3. Dermed kan desimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måter:
Metode 1: brøk
Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.
I dette spesielle tilfellet er heltallsdelen null, så svaret er .
Metode 2: algebraisk
Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.
Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 10, og oppnår ligning II.
Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.
Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.
Riktig svar: 9/13.
Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 4. Dermed kan desimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måter:
Metode 1: brøk
Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.
Metode 2: algebraisk
Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.
Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 10, og oppnår ligning II.
Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.
Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.
Riktig svar: 41/99
Punktum, delen som gjentas etter kommaet, er 41. Dermed kan desimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måter:
Metode 1: brøk
Vi legger til hele delen med en brøk, der telleren vil være perioden og, i nevneren, et siffer 9 for hvert siffer som er forskjellig fra perioden.
Metode 2: algebraisk
Trinn 1: vi likestiller desimalen til x, og får ligning I.
Trinn 2: vi multipliserer begge sider av ligningen med 100, og oppnår ligning II. (fordi det er to sifre i desimalen).
Trinn 3: vi trekker fra ligning II fra ligning I.
Trinn 4: Vi isolerer x og finner den genererende brøken.
Riktig svar: 2505/990
Vi kan skrive om som: , hvor 30 er perioden. Dette er en sammensatt desimal.
Trinn 1: lik x.
steg 2: Multipliser begge sider av ligningen med 10, og få ligning I.
Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.
trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.
trinn 3: Trekk likning I fra II.
trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.
Riktig svar: 2025/990
Vi kan skrive om som: , hvor 45 er perioden.
Trinn 1: lik x.
steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 10, og få ligning I.
Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.
trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.
trinn 3: Trekk likning I fra II.
trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.
Riktig svar: a) 2
Ved å dele opp finner vi:
Merk at desimalen kan skrives om som:
Punktumet gjentas hvert 6. siffer, og det nærmeste heltallsmultippelet av 50. desimal vil være:
6 x 8 = 48
Dermed vil siste siffer 3 i perioden oppta 48. desimal. Derfor, i neste repetisjon, vil det første sifferet 2 oppta den 50. posisjonen.
Riktig svar: b) 89
Det er nødvendig å bestemme den genererende brøken og, etter, forenkle og legge til teller og nevner.
Vi kan skrive om som: , hvor 36 er perioden.
Trinn 1: lik x.
steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 1000, og få ligning I.
Siden tienden er sammensatt, vil dette gjøre det enkelt.
trinn 3: multipliser ligning I med 100 på begge sider av likheten, og oppnå ligning II.
trinn 4: Trekk likning I fra II.
trinn 5: isoler x-en.
Når genereringsbrøken er bestemt, må vi forenkle den. Deling av teller og nevner med 25, med 9 og igjen med 9.
Så bare legg til 1 + 88 = 89.
Riktig svar: a) 670
Det er nødvendig å bestemme den genererende brøken og deretter forenkle og subtrahere telleren og nevneren.
Vi kan skrive om som: , hvor 012 er perioden.
Trinn 1: lik x for å oppnå ligning I.
steg 2: multipliser begge sider av ligningen med 1000, og oppnå ligning II.
trinn 3: Trekk likning I fra II.
trinn 4: Isoler x-en og gjør divisjonen.
Når genereringsbrøken er bestemt, må vi forenkle den. Deling av teller og nevner med 3.
Så bare trekk fra 1 003 - 333 = 670.