DE rektangel er en av flate figurer mer tilstede i hverdagen vår. Vi kan observere bokser, vegger, bord og flere andre gjenstander som har rektangulære ansikter. Et rektangel er et firesidig polygon og får navnet sitt fordi det har alle rette vinkler, det vil si at det måler 90°. For å beregne arealet til et rektangel, multipliserer vi basen med høyden. Omkretsen er lik summen av alle sidene.
Denne formen er sammensatt av 4 hjørner og 4 sider. I et rektangel kan vi tegne to diagonaler, og lengden på disse diagonalene beregnes ved hjelp av Pythagoras teorem. Det er også den høyre trapesen og den rette trekanten, som heter det fordi de har rette vinkler.
Les også: Summen av de indre vinklene til en polygon - hvilket matematisk uttrykk kan brukes?
Sammendrag om rektangel
Rektangelet er en polygon som har 4 rette vinkler.
For å beregne arealet til et rektangel multipliserer vi basen og høyden.
Omkretsen til et rektangel er lik summen av alle sidene.
I et rektangel kan vi tegne to diagonaler.
Diagonalen til rektangelet deler rektangelet i to trekanter, så Pythagoras teoremet kan brukes.
Hvis en trapes har to av sine rette vinkler, kalles den en rettvinklet trapes.
Hvis vi deler rektangelet i to med en av diagonalene, finner vi en rettvinklet trekant.
Elementer i et rektangel
Geometriske former omgir oss i hverdagen, og rektangelet er en veldig vanlig form. rektangelet har fire rette vinkler, det vil si at dens indre vinkler måler 90°.
Det er andre viktige elementer i et rektangel i tillegg til dets 4 rette vinkler. Er de:
deres hjørner;
dens sider;
dens diagonaler.
Som du kan se i figuren ovenfor,
A, B, C og D er toppunktene til rektangelet;
AB, AD, BC og CD er sidene av rektangelet;
AC og BC er diagonalene til rektangelet.
rektangelegenskaper
rektangelet det harmotsatte sider parallelle, som gjør den klassifisert som en parallellogram. Fordi det er et parallellogram, har det viktige egenskaper. Er de:
kongruente motsatte sider;
indre vinkler som måler 90°;
utvendige vinkler som også måler 90°;
kongruente diagonaler;
diagonaler som møtes i midtpunktet.
Vite mer: Firkant - figur som tilhører settet med firkanter
rektangelformler
Det er viktige formler som involverer rektangler, som brukes til å beregne målingen av deres areal, omkrets og diagonaler.
rektangelområde
For å beregne målingen av overflaten til et rektangel, det vil si arealet, utfører vi multiplikasjon fra basen i høyden:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ rektangelbase
h ➜ rektangelhøyde
Viktig: Legg merke til at i et rektangel faller høyden sammen med lengden på sidene AB og DC.
→ Eksempel på beregning av arealet til et rektangel
En tomt har en rektangulær form med en base som måler 7,5 meter og en høyde på 5 meter. Hva er arealet av dette landet?
Vedtak:
For å beregne arealet, multipliser mellom 7,5 og 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Vet også: Arealer av planfigurer - formlene i henhold til hver geometrisk form
omkretsen av rektangelet
Beregningen av omkrets av enhver plan figur er gitt av sum fra dine sider. I et rektangel, siden motsatte sider er kongruente, kan vi beregne omkretsen ved å bruke formelen:
\(P=2\venstre (b+h\høyre)\)
→ Eksempel på beregning av omkretsen til et rektangel
Hva er omkretsen til et rektangulært stykke land som har sider som måler 7,5 meter og 5 meter?
Vedtak:
Vi vet at omkretsen er summen av alle sider, så vi har:
\(P=2\ \venstre (7,5+5\høyre)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rektangel diagonal
Når vi sporer diagonalen til et rektangel, legger vi merke til at det deler rektangelet i to trekanter. Derfra er det mulig å søkeDe Pythagoras teorem i den rette trekanten dannet.
→ Eksempel på beregning av diagonalen til et rektangel
Hva er diagonalen til et rektangel hvis base er 8 cm og høyde 6 cm?
Vedtak:
Beregning av diagonalen:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
rektangel trapes
En trapes er en polygon som har fire sider, hvorav to er parallelle og de to andre ikke. En trapes kalles en rettvinklet trapes når har to av sine rette vinkler.
høyre trekant
DE triangel rektangel studeres i dybden i Plangeometri, som muliggjør utviklingen av viktige teoremer, som Pythagoras teorem, i tillegg til studiene av Trigonometri. Som vi så tidligere, hvis vi deler rektangelet i to med en av diagonalene, finner vi a høyre trekant, fordi trekanten regnes som en rettvinklet trekant når den har en innvendig vinkel på 90°.
Videoleksjon om plangeometri
Oppgaver løst på rektangelet
Spørsmål 1
På gården til Seu João ble et område i form av et rektangel satt av til dyrking av mais. Før planting bestemte Seu João seg for å omringe dette området med 4 løkker med piggtråd, for å gjøre det vanskelig for dyr og mennesker å komme inn. Når du vet at dyrkingsområdet er 22 meter bredt og 18 meter langt, hva er minimumsmengden wire som trengs for å gjerde regionen?
A) 80 meter
B) 160 meter
C) 240 meter
D) 320 meter
Vedtak:
Alternativ D
Først vil vi beregne omkretsen til denne regionen:
\(P=2\cdot\venstre (22+18\høyre)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Når vi vet at omkretsen er 80 meter, vil vi multiplisere 80 med 4, siden det vil være 4 svinger:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
spørsmål 2
Hva er arealet av følgende rektangel, gitt at sidene måles i meter?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Vedtak:
Alternativ D
Vi vet at motsatte sider er like. Så, for å finne verdien av x, har vi:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Nå vil vi finne verdien av y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
For å beregne arealet må du finne lengden på sidene. Derfor vil vi erstatte verdien funnet for x i grunnligningen og verdien funnet for y i høydeligningen.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
Ved å beregne arealet har vi:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
