EN identitetsmatrise er en spesiell type hovedkvarter. Vi kjenner som identitetsmatrise In kvadratmatrisen av orden n som har alle ledd på diagonalen lik 1 og ledd som ikke tilhører hoveddiagonalen lik 0. Identitetsmatrisen regnes som det nøytrale elementet i multiplikasjon, det vil si hvis vi multipliserer en matrise M ved identitetsmatrisen finner vi som et resultat selve matrisen M.
Se også: Hva er determinanten for en matrise?
Emner i denne artikkelen
- 1 - Sammendrag om identitetsmatrisen
-
2 - Hva er identitetsmatrisen?
- ? Identitetsmatrisetyper
- 3 - Egenskaper til identitetsmatrisen
- 4 - Multiplikasjon av identitetsmatrisen
- 5 - Løste øvelser på identitetsmatrise
Sammendrag om identitetsmatrise
Identitetsmatrisen er den kvadratiske matrisen med elementer på hoveddiagonalen lik 1 og med de andre elementene lik 0.
Det er identitetsmatriser av ulik rekkefølge. Vi representerer ordens identitetsmatris n av I n.
Identitetsmatrisen er det nøytrale elementet i matrisemultiplikasjon, det vil si, \(A\cdot I_n=A.\)
Produktet av en kvadratisk matrise og dens inverse matrise er identitetsmatrisen.
Hva er identitetsmatrise?
Identitetsmatrisen er en spesiell type kvadratisk matrise. En kvadratisk matrise er kjent som en identitetsmatrise hvis den har alle elementer på hoveddiagonalen lik 1 og alle andre elementer lik 0. Så, i hver identitetsmatrise:
➝ Identitetsmatrisetyper
Det er identitetsmatriser av ulik rekkefølge. rekkefølgen n er representert ved In. La oss se nedenfor noen matriser for andre bestillinger.
Bestill 1 identitetsmatrise:
\(I_1=\venstre[1\høyre]\)
Bestilling 2 identitetsmatrise:
\(I_2=\venstre[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
Bestilling 3 identitetsmatrise:
\(I_3=\venstre[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Bestilling 4 identitetsmatrise:
\(I_4=\venstre[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Bestilling 5 identitetsmatrise:
\(I_5=\venstre[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Suksessivt kan vi skrive identitetsmatriser av forskjellige rekkefølger.
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Identitetsmatriseegenskaper
Identitetsmatrisen har en viktig egenskap, siden den er det nøytrale elementet i multiplikasjonen mellom matrisene. Dette betyr at enhver matrise multiplisert med identitetsmatrisen er lik seg selv. Altså gitt matrisen M av orden n,vi har:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
En annen viktig egenskap ved identitetsmatrisen er at produkt av en kvadratisk matrise og dens invers matrise er identitetsmatrisen. Gitt en kvadratisk matrise M av orden n, produktet av M ved sin inverse er gitt av:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Les også: Hva er en trekantet matrise?
Multiplikasjon av identitetsmatrisen
Når vi multipliserer en matrise M med identitetsmatrisen av orden n, får vi matrisen M som et resultat. La oss se nedenfor et eksempel på produktet av matrisen M av orden 2 ved identitetsmatrisen av orden 2.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrise}\right) \) Det er \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
Antar at:
\(A\cdot I_n=B\)
Vi har:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Så produktet av A ved \(I\) det blir:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Merk at vilkårene i matrise B er identiske med vilkårene i matrise A, det vil si:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Eksempel:
Å være M Matrisen \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), beregne produktet mellom matrisen M og matrisen \(I_3\).
Vedtak:
Når vi utfører multiplikasjonen, har vi:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\rightend]{matrise}
\(M\cdot I_3=\venstre[\begin{matrise}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&4\cdot 0\\cdot 1\\cdot0 +\+ \ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\venstre(-2\høyre)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\venstre(-2\høyre)\cdot1+0-\cdot\cdot\cdot0\-3dot\cdot0&3 cdot 1\\\end{matrise}\right]\)
\(M\cdot I_3=\venstre[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Løste øvelser på identitetsmatrise
Spørsmål 1
Det er en kvadratisk matrise av orden 3 som er definert av \(a_{ij}=1 \) når \(i=j\) Det er \(a_{ij}=0\) Det er når \(i\neq j\). Denne matrisen er som:
EN) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrise}\right]\)
B) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
D) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
OG) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Vedtak:
Alternativ D
Ved å analysere matrisen har vi:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Så matrisen er lik:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
spørsmål 2
(UEMG) Hvis den inverse matrisen av \(A=\venstre[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), verdien av x er:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Vedtak:
Alternativ A
Ved å multiplisere matrisene innser vi at produktet deres er lik identitetsmatrisen. Ved å beregne produktet av den andre raden i matrisen etter den første kolonnen av dens inverse, har vi:
\(3\cdot5+x\cdot\venstre(-3\høyre)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Identitetsmatrise"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Åpnet 20. juli 2023.
Å forstå bruken av matriser er et viktig faktum for ikke å bli etterlatt i opptaksprøven. Anvendelsen av matrisene i opptaksprøvene utføres ved å relatere flere av begrepene matriser i bare ett spørsmål.
Lær hvordan du beregner determinantene til kvadratiske matriser av orden 1, 2 og 3. Lær hvordan du bruker Sarrus' regel. Kjenne til egenskapene til determinanter.
Forstå her definisjonene og formaliseringene av matrisestrukturen. Se også hvordan du betjener elementene og de forskjellige typene matriser.
Klikk her og lær hva en symmetrisk matrise er. Kjenn egenskapene og oppdag hvordan den skiller seg fra en antisymmetrisk matrise.
Forstå hva en transponeringsmatrise er. Kjenne til egenskapene til en transponert matrise. Lær hvordan du finner den transponerte matrisen til en gitt matrise.
Lær å beregne multiplikasjonen mellom to matriser, samt vite hva identitetsmatrisen er og hva den inverse matrisen er.
Kjenn Cramers regel. Lær å bruke Cramers regel for å finne løsninger på et lineært system. Se utførte eksempler på Cramers regel.
Kjenner du Sarrus-regelen? Lær hvordan du bruker denne metoden for å finne determinanten til 3x3-matriser.
Kleint
Slangen tilpasset fra engelsk brukes til å betegne noen som blir sett på som klebrig, skammelig, utdatert og ute av moten.
Nevrodiversitet
Et begrep laget av Judy Singer, det brukes til å beskrive det store utvalget av måter menneskesinnet oppfører seg på.
PL av falske nyheter
Også kjent som PL2660, er det et lovforslag som etablerer mekanismer for regulering av sosiale nettverk i Brasil.
