EN sfærisk hette og geometrisk solid oppnås når en kule blir fanget opp av et plan, og deler den i to geometriske faste stoffer. Den sfæriske hetten regnes som en rund kropp fordi den, i likhet med kulen, har en avrundet form. For å beregne arealet og volumet til en sfærisk hette bruker vi spesifikke formler.
Les også: Kjeglestamme - det geometriske faste stoffet som dannes av bunnen av kjeglen når en seksjon parallelt med basen er laget
Emner i denne artikkelen
- 1 - Sammendrag om sfærisk hette
- 2 - Hva er en sfærisk hette?
- 3 - Elementer av den sfæriske hetten
- 4 - Er den sfæriske hetten et polyeder eller en rund kropp?
- 5 - Hvordan beregne radiusen til den sfæriske hetten?
- 6 - Hvordan beregne arealet av den sfæriske hetten?
- 7 - Hvordan beregne volumet av den sfæriske hetten?
- 8 - Løste øvelser på sfærisk hette
Sammendrag om sfærisk hette
- Den sfæriske hetten er et geometrisk fast stoff som oppnås når sfæren er delt av et plan.
- Hovedelementene til den sfæriske hetten er sfærens radius, den sfæriske hettens radius og høyden på den sfæriske hetten.
- Den sfæriske hetten er ikke et polyeder, men en rund kropp.
- Hvis flyet deler sfæren i to, danner den sfæriske hetten en halvkule.
- Det er mulig å beregne radiusen til den sfæriske hetten ved å bruke Pythagoras teorem, organisert som følger:
\(\venstre (R-h\høyre)^2+r^2=R^2\)
- Arealet til den sfæriske hetten kan beregnes ved hjelp av formelen:
\(A=2\pi rh\ \)
- Volumet av den sfæriske hetten kan beregnes ved å bruke følgende formel:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\venstre (3r-h\høyre)\)
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Hva er en sfærisk hette?
sfærisk hette er det geometriske faststoffet som oppnås når en del av ball felles flat. Når vi kutter kulen med et plan, deler vi denne kulen i to kuleformede hetter. Når vi deler sfæren i to, er den sfæriske hetten kjent som halvkulen.
Sfæriske hetteelementer
I en sfærisk hette er hovedelementene sfærens radius, den sfæriske hettens radius og høyden til den sfæriske hetten.
- R → radius av kulen.
- r → radius til den sfæriske hetten.
- h → høyden på den sfæriske hetten.
Er den sfæriske hetten et polyeder eller en rund kropp?
Vi kan se at hetten er et geometrisk solid. Siden den har en sirkulær base og en avrundet overflate, den sfæriske hetten regnes som en rund kropp, som også er kjent som revolusjonens solid. Det er verdt å nevne at polyeder har ansikter dannet av polygoner, som ikke er tilfellet med den sfæriske hetten, som har en base dannet av en sirkel.
Hvordan beregne radiusen til den sfæriske hetten?
For å beregne radiuslengden til den sfæriske hetten, det er nødvendig å vite lengden på høyden h på den sfæriske hetten og lengden på radius R til sfæren, fordi, som vi kan se i det følgende bildet, er det et pytagoreisk forhold.
Merk at vi har en høyre trekant, trekanten OO’B, med hypotenusen som måler R og ben som måler R – h og r. Bruk av Pythagoras teorem, Vi må:
\(\venstre (R-h\høyre)^2+r^2=R^2\)
Eksempel:
Hva er radien til en sfærisk hette som har en høyde på 2 cm, gitt at sfærens radius er 5 cm?
Vedtak:
Bruk av den pytagoreiske relasjonen:
\(\venstre (R-h\høyre)^2+r^2=R^2\)
\(\venstre (5-2\høyre)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25-9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
Hvordan beregne arealet av den sfæriske hetten?
For å beregne arealet av den sfæriske hetten, det er nødvendig å vite målingen av lengden på radius R til kulen og høyden h på hetten. Formelen som brukes til å beregne overflatearealet er:
\(A=2\pi Rh\)
- R → radius av kulen.
- h → høyden på den sfæriske hetten.
Eksempel:
En sfærisk hette ble oppnådd fra en kule som har en radius på 6 cm og en høyde på 4 cm. Så hva er overflaten til denne sfæriske hetten?
Vedtak:
Ved å beregne arealet til den sfæriske hetten har vi:
\(A=2\pi Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
Hvordan beregne volumet av den sfæriske hetten?
Volumet av den sfæriske hetten kan beregnes på to måter. Den første formelen avhenger av radius R til kulen og høyden h:
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\venstre (3 R-h\høyre)\)
Eksempel:
Hva er volumet til en sfærisk hette oppnådd fra en kule med radius 8 cm hvis høyden på den sfæriske hetten er 6 cm?
Vedtak:
Siden vi kjenner verdien av R og h, vil vi bruke den første formelen.
R = 8
h = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\venstre (3 R-h\høyre)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\venstre (3\cdot8-6\høyre)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\venstre (24-6\høyre)\)
\(V=12\pi\venstre (18\høyre)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
Den andre sfæriske hettens volumformel tar hensyn til den sfæriske hettens radius r og hettens høyde h:
\(V=\frac{\pi h}{6}\venstre (3r^2+h^2\høyre)\)
Eksempel:
Hva er volumet til en sfærisk hette som har en radius på 10 cm og en høyde på 4 cm?
Vedtak:
I dette tilfellet har vi r = 10 cm og h = 4 cm. Ettersom vi kjenner verdien av radiusen til den sfæriske hetten og høyden, vil vi bruke den andre formelen:
\(V=\frac{\pi h}{6}\venstre (3r^2+h^2\høyre)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\venstre (3{\cdot10}^2+4^2\høyre)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\venstre (3\cdot100+16\høyre)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\venstre (300+16\høyre)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\venstre (316\høyre)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\approx210.7\ \pi\ cm³\)
Se også: Pyramidestamme — det geometriske stoffet som dannes av bunnen av pyramiden når et tverrsnitt tas
Løste øvelser på sfærisk hette
Spørsmål 1
(Enem) For å dekorere et barneselskapsbord, vil en kokk bruke en sfærisk melon med en diameter på 10 cm, som vil tjene som en støtte for spyd av forskjellige søtsaker. Han vil fjerne en sfærisk hette fra melonen, som vist på figuren, og for å garantere stabiliteten til denne støtten, gjør det vanskelig for melonen å rulle over bordet, vil kokken skjære slik at radius r til det sirkulære snittet er minst minus 3 cm. På den annen side vil sjefen ønske å ha mest mulig areal i regionen hvor godteriet skal legges ut.
For å nå alle målene sine må kokken kutte toppen av melonen i en høyde h, i centimeter, lik
EN) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
B)\(10-\sqrt{91}\)
C) 1
D) 4
E) 5
Vedtak:
Alternativ C
Vi vet at diameteren på kulen er 10 cm, så dens radius er 5 cm, så OB = 5 cm.
Hvis radiusen til seksjonen er nøyaktig 3 cm, har vi:
AO² +AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25 – 9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AO = 4 cm
Derfor:
h + 4 = 5
h = 5 – 4
h = 1
spørsmål 2
En sfærisk hette har et areal på 144π cm². Når du vet at den har en radius på 9 cm, er høyden på denne sfæriske hetten:
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 22 cm
Vedtak:
Alternativ A
Vi vet det:
\(A=2\pi Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\pi=18\pi h\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=t\)
Høyden er 8 cm.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Sfærisk hette"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm. Åpnet 20. juli 2023.
Klikk her og lær alt om sylinderen, et geometrisk legeme som er veldig tilstede i hverdagen vår. Lær formlene deres og lær hvordan du bruker hver enkelt av dem!
Lær hva en kjegle er, hvordan du beregner dens totale areal og volum, samt hovedklassifiseringer og identifiser flatheten til dette faste stoffet.
Klikk her og finn ut hva runde kropper er. Kjenn dens egenskaper og formler. Lær forskjellen mellom en rund kropp og et polyeder.
Klikk for å bedre forstå elementene i en kule og også lære hvordan du utfører beregninger som involverer disse elementene!
Vet hva en sfære er og hva er elementene som utgjør den. Lær å beregne volumet og det totale arealet til dette geometriske faststoffet og løs øvelsene.
Finn ut hvordan du regner ut volumet av kulen. Les om dette geometriske faststoffet og dets formler.
Kleint
Slangen tilpasset fra engelsk brukes til å betegne noen som blir sett på som klebrig, skammelig, utdatert og ute av moten.
Nevrodiversitet
Et begrep laget av Judy Singer, det brukes til å beskrive det store utvalget av måter menneskesinnet oppfører seg på.
PL av falske nyheter
Også kjent som PL2660, er det et lovforslag som etablerer mekanismer for regulering av sosiale nettverk i Brasil.
