11 øvelser om matrisemultiplikasjon

protection click fraud

Studer med de 11 øvelsene om matrisemultiplikasjon, alle med steg-for-steg oppløsning slik at du kan løse tvilen din og gjøre det bra i eksamener og opptaksprøver.

Spørsmål 1

Gitt følgende matriser, merk av for alternativet som kun indikerer mulige produkter.

startstil matematikk størrelse 18px fet skrift A med fet skrift 2 fet skrift x fet skrift 1 subscript slutten av subscript fet space fet space fet space fet space fet plass fet plass fet space fet space fet space fet space fet space fet space fet space B med fet 3 fet x fet 3 subscript slutten av underskrift fet plass fet plass fet plass fet space fet space fet space fet space fet space fet space fet space fet space fet skrift mellomrom fet skrift C med fet skrift 1 fet skrift x fet skrift 3 fet skrift mellomrom slutten av senket skrift fet skrift fet skrift bold mellomrom fet skrift mellomrom fet skrift fet mellomrom fet skrift mellomrom fet skrift mellomrom fet skrift mellomrom fet skrift mellomrom fet skrift mellomrom D med fet skrift 3 fet skrift x fet skrift 2 subscript slutten av subscript slutten av stil

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.

Se svar

Riktig svar: c) AC, D.A, C.D

A.C er mulig fordi antall kolonner i A (1) er lik antall rader i C (1).

D.A er mulig, fordi antall kolonner i D (2) er lik antall rader i A (2).

C.D er mulig fordi antall kolonner i C (3) er lik antall rader i D (3).

spørsmål 2

Lag matriseprodukt A. B.

En lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 3 celler minus 2 ende av celle 1 rad med 1 5 celle med minus 1 ende av celle ende av tabell lukker parentes space space space space space space space space space space space B lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 1 3 rad med 0 celle med minus 5 slutten av cellerad med 4 1 ende av tabell lukk parentes

Se svar

Først må vi sjekke om det er mulig å gjennomføre multiplikasjonen.

Siden A er en 2x3 matrise og B en 3x2 matrise, er det mulig å multiplisere, siden antall kolonner i A er lik antall rader i B.

Vi sjekket dimensjonene til matrisen som ble resultatet av multiplikasjonen.

Kaller resultatmatrisen til produkt A. B av matrise C, denne vil ha to rader og to kolonner. Husk at resultatmatrisen til produktet "arver" antall rader fra den første og antall kolonner fra den andre.

instagram story viewer

Derfor vil matrise C være av typen 2x2. Ved å bygge den generiske matrisen C har vi:

C = åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med c med 11 senket ende av celle celle med c med 12 senket ende av cellen rad med celle med c med 21 senket slutten av celle celle med c med 22 senket slutten av celle slutten av tabellen lukk parentes

For å beregne c11 multipliserer vi første linje i A for første kolonne av B, ved å legge til de multipliserte leddene.

c11 = 3,1 + (-2).0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

For å beregne c12 multipliserer vi første linje i A for andre kolonne av B, ved å legge til de multipliserte leddene.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

For å beregne c21 multipliserer vi andre linje i A for første kolonne av B, legger til de multipliserte leddene.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

For å beregne c22 multipliserer vi andre linje i A for andre kolonne av B, ved å legge til de multipliserte leddene.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Skrive matrise C med dens vilkår.

C = åpne parentes tabellrad med 7 20 rad med celle med minus 3 ende av celle celle med minus 23 ende av celle ende av tabell Lukk firkantede parentes

spørsmål 3

Løs matriseligningen og bestem verdiene til x og y.

åpne firkantede parenteser tabellrad med celle minus 1 ende av celle 2 rad med 4 celler minus 3 ende av celle ende av tabell lukker firkantede parenteser. åpne firkantede parenteser tabellrad med x rad med y ende av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne parentes tabellrad med 3 rader med celle med minus 4 ende av celle ende av tabell lukke firkantede parenteser

Se svar

Vi bekreftet at det er mulig å multiplisere matrisene før likhet, da de er av typen 2x2 og 2x1, det vil si at antall kolonner i den første er lik antall rader i den andre. Resultatet er 2x1-matrisen på høyre side av likheten.

Vi multipliserer rad 1 i den første matrisen med kolonne 1 i den andre matrisen og lik 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (ligning I)

Vi multipliserer rad 2 i den første matrisen med kolonne 1 i den andre matrisen og lik -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (ligning II)

Vi har to likninger og to ukjente, og vi kan løse et system for å bestemme x og y.

Ved å multiplisere begge sider av ligning I med 4 og legge til I + II, har vi:

åpner nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med minus x pluss 2 y er lik 3 mellomrom venstre parentes og q u sjonsmellomrom I høyre parentes slutten av cellerad med celle med 4 x minus 3 y mellomrom er lik minus 4 mellomrom venstre parentes e q u sjonsrom I I høyre parentes slutten av celle slutten av tabell lukke åpne nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende av attributter rad med celle med 4. venstre parentes minus x pluss 2 y høyre parentes lik 4,3 mellomrom venstre parentes I høyre parentes slutten av cellerad med celle med 4x minus 3 y mellomrom lik minus 4 mellomrom venstre parentes I I høyre parentes slutten av celle slutten av tabellen lukk stabel attributter charalign center stackalign høyre ende attributter rad minus 4 x pluss 8 y lik 12 enderad rad pluss 4 x minus 3 y lik minus 4 enderad horisontal linjerad 0 x pluss 5 y lik 8 enderad ende stabelplass plass 5 y lik 8 y lik 8 ca 5

Ved å erstatte y i ligning I og løse for x, har vi:

minus x pluss 2 y er lik 3 minus x pluss 2,8 over 5 er lik 3 minus x pluss 16 over 5 er lik 3 minus x er lik 3 minus 16 over 5 minus x er lik 15 over 5 minus 16 over 5 minus x. venstre parentes minus 1 høyre parentes er lik minus 1 femtedel. venstre parentes minus 1 høyre parentes x er lik 1 femtedel

Så vi har x er lik 1 femte plass og y plass er lik 8 over 5

spørsmål 4

Gitt følgende lineære system, assosier en matriseligning.

åpne klammeparenteser tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med et mellomrom mer mellomrom b mellomrom mer mellomrom 2 c mellomrom lik mellomrom 3 slutten av celleraden med celle med minus a mellomrom minus mellomrom b mellomrom pluss mellomrom c mellomrom lik mellomrom 4 ende av cellerad med celle med 5 a mellomrom pluss mellomrom 2 b mellomrom minus mellomrom c mellomrom lik mellomrom 6 ende av celle ende av bordet lukkes

Se svar

Det er tre ligninger og tre ukjente.

For å knytte en matriseligning til systemet, må vi skrive tre matriser: koeffisientene, de ukjente og de uavhengige leddene.

Koeffisientmatrise

åpne firkantede parenteser tabellrad med 1 1 2 rad med celle med minus 1 ende av celle celle med minus 1 ende av celle 1 rad med 5 2 celle med minus 1 ende av celle ende av tabell lukk firkantede parenteser

Ukjent matrise

åpne braketter bordrad med rad med b rad med c bordenden lukke parentes

Matrise av uavhengige termer

åpne braketter bordrad med 3 rad med 4 rad med 6 ende av bord lukke braketter

matriseligning

Matrise av koeffisienter. matrise av ukjente = matrise av uavhengige termer

spørsmål 5

(UDESC 2019)

Gitt matrisene og vite at A. B = C, så verdien av x + y er lik:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Se svar

Riktig svar: c) 47

For å bestemme verdiene til x og y, løser vi matriseligningen ved å få et system. Når vi løser systemet får vi verdiene av x og y.

DE. B er lik C åpner firkantede parenteser tabellrad med celle med 2 x minus 1 ende av celle med 5 y pluss 2 ende av celle rad med celle med 3x minus 2 slutten av celle celle med 4 y pluss 3 slutten av celle slutten av tabellen lukk parentes. åpne firkantede parenteser tabellrader med 4 rader med celle minus 2 slutten av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 2 y minus 12 ende av celle rad med celle med 6 x pluss 2 ende av celle ende av tabell lukke firkantede parenteser

Multiplisere matrisene:

åpner nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med venstre parentes 2 x minus 1 høyre parentes mellomrom. mellomrom 4 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes 5 y pluss 2 høyre parentes mellomrom. mellomrom venstre parentes minus 2 høyre parentes mellomrom er lik mellomrom 2 y minus 12 mellomrom venstre parentes mellomrom e q u handlingsrom I høyre parentes slutten av cellerad med celle med venstre parentes 3 x minus 2 høyre parentes mellomrom. mellomrom 4 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes 4 y pluss 3 høyre parentes mellomrom. mellomrom venstre parentes minus 2 høyre parentes mellomrom er lik mellomrom 6 x pluss 2 mellomrom venstre parentes e q usjonsrom I I høyre parentes slutten av celleenden av tabell lukk åpner nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med 8 x minus 4 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes minus 10 y høyre parentes mellomrom minus 4 er lik 2 y minus 12 space venstre parentes e q u a tion space I høyre parentes slutten av celle rad til celle med 12 x minus 8 pluss venstre parentes minus 8 y høyre parentes minus 6 er lik 6 x pluss 2 mellomrom venstre parentes e q u a tion space I I høyre parentes slutten av celle slutten av tabellen lukk åpner nøkler tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med 8 x minus 12 y er lik minus 12 pluss 4 pluss 4 mellomrom venstre parentes e q u a ç ã o mellomrom I høyre parentes slutten av celle rad til celle med 6 x minus 8 y er lik 2 pluss 6 pluss 8 mellomrom venstre parentes e q u a sjon mellomrom I I høyre parentes slutten av celle ende av tabell lukker åpne nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende av attributt rad med celle 8 x minus 12 y er lik minus 4 mellomrom parentes venstre og q u et mellomrom I høyre parentes slutten av celle rad til celle med 6 x minus 8 y lik 16 mellomrom venstre parentes og q u a sjon mellomrom I I høyre parentes slutten av celle slutten av tabellen lukkes

Isoler x i ligning I

8 x mellomrom lik mellomrom minus 4 pluss 12 y x mellomrom lik mellomrom teller minus 4 over nevner 8 slutten av brøk pluss teller 12 y over nevner 8 brøkslutt

Erstatter x i ligning II

6. åpne parenteser minus 4 over 8 pluss teller 12 y over nevner 8 slutt på brøk lukke parentes minus 8 y er lik 16 minus 24 over 8 pluss teller 72 y over nevner 8 slutten av brøk minus 8 y lik til 16

samsvarer med nevnerne

minus 24 over 8 pluss teller 72 y over nevner 8 slutten av brøk minus 8 y er lik 16 minus 24 over 8 pluss teller 72 y over nevner 8 slutten av brøk minus teller 64 y over nevner 8 slutten av brøk lik 16 1 ca 8. venstre parentes 72 y mellomrom minus mellomrom 24 mellomrom minus mellomrom 64 y høyre parentes lik 16 72 y minus 64 y mellomrom minus mellomrom 24 er lik 16 mellomrom. mellomrom 8 8 y lik 128 pluss 24 8 y lik 152 y lik 152 over 8 lik 19

For å bestemme x, erstatter vi y i ligning II

6 x minus 8 y lik 16 6 x minus 8,19 lik 16 6 x minus 152 lik 16 6 x lik 16 pluss 152 6 x lik 168 x lik 168 over 6 plass lik 28

Og dermed,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

spørsmål 6

(FGV 2016) Gitt matrisen og vite at matrisen er den inverse matrisen til matrise A, kan vi konkludere med at matrisen X, som tilfredsstiller matriseligningen AX = B, har som summen av elementene tallet

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Se svar

Riktig svar: b) 13

Enhver matrise multiplisert med dens inverse er lik identitetsmatrisen In.

rett A. rett A til potensen minus 1 ende av eksponentiell lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukke parentes

Multiplisere begge sider av ligningen AX = B med A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen .

A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen. DE. X er lik A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen. B I med n underskrift. X er lik A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen. B I med n underskrift. X lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 2 celler med minus 1 ende av cellerad med 5 3 ende av tabell lukker firkantede parenteser. åpne firkantede parenteser tabellrad med 3 rader med celle minus 4 slutten av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser

Å lage produktet på høyre side av ligningen.

Jeg med n abonnerer. X er lik åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 2,3 mellomrom pluss mellomrom venstre parentes minus 1 høyre parentes. venstre parentes minus 4 høyre parentes mellomrom mellomrom slutten av cellerad med celle med 5,3 mellomrom pluss mellomrom 3. venstre parentes minus 4 høyre parentes slutten av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser I med n subscript. X lik åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 6 pluss 4 slutten av cellerad med celle med 15 minus 12 slutten av celleenden av tabellen lukkes I parentes med n subscript. X tilsvarer åpne firkantede parenteser tabellrad med 10 rader med 3 ende av bordet lukke parentes

Hvordan identitetsmatrisen er det nøytrale elementet i matriseproduktet

X tilsvarer åpne firkantede parenteser tabellrad med 10 rader med 3 ende av bordet lukke parentes

Dermed er summen av elementene:

10 + 3 = 13

spørsmål 7

Gitt matrisen etter matrise A, beregne dens inverse matrise, hvis noen.

En lik åpne parentes bordrad med 3 7 rad med 5 12 ende av bordet lukke parentes

Se svar

A er inverterbar, eller inverterbar hvis det er en kvadratisk matrise av samme orden som, når den multipliseres eller multipliseres med A, resulterer i identitetsmatrisen.

Vi har til hensikt å identifisere eksistensen, eller ikke, av en matrise A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen for hva:

DE. A i potensen minus 1 enden av eksponentialen er lik A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen. A er lik I med n underskrift

Siden A er en kvadratisk matrise av orden 2, A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen må også ha ordre 2.

La oss skrive den inverse matrisen med verdiene som ukjente.

A i potensen minus 1 ende av eksponentiell lik åpne firkantede parenteser tabellrad med a b rad med c d ende av tabell lukk firkantede parenteser

Skrive matriseligningen og løse produktet.

DE. A i potensen minus 1 ende av eksponentiell lik I med n nedskrevne åpne hakeparenteser tabellrad med 3 7 rad med 5 12 ende av tabell lukke hakeparenteser. åpne parentes bordrad med en b rad med c d bordenden lukker firkantede parentes lik åpne parentes bordrad med 1 0 rad med 0 1 bordenden lukkes firkantede parenteser åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 3 a pluss 7 c slutten av celle celle med 3 b pluss 7 d slutten av cellerad med celle med 5 a pluss 12 c slutten av cellecelle med 5 b pluss 12 d ende av celle ende av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parentes tabell rad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukk parentes

Likestilling av ekvivalente vilkår på begge sider av likheten.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Vi har et system med fire ligninger og fire ukjente. I dette tilfellet kan vi dele systemet i to. Hver med to ligninger og to ukjente.

åpne nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle 3 et mellomrom pluss 7 c mellomrom lik mellomrom et mellomrom 1 mellomrom slutten av cellerad med celle med 5 et mellomrom pluss mellomrom 12 c mellomrom lik mellomrom 0 slutten av celleenden av tabell lukk

løse systemet
Isolere a i den første ligningen

3 et mellomrom er lik mellomrom 1 mellomrom minus mellomrom 7 c mellomrom er lik mellomrom tellerrom 1 mellomrom minus mellomrom 7 c over nevner 3 slutten av brøk

Erstatter a i den andre ligningen.

5. åpen parentes teller 1 minus 7 c over nevner 3 slutten av brøk lukke parentes pluss 12 c lik 0 teller 5 minus 35 c over nevner 3 slutten av brøk pluss 12 c lik 0 teller 5 minus 35 c over nevner 3 slutten av brøk pluss teller 3,12 c over nevner 3 slutten av brøk lik 0 5 minus 35 c pluss 36 c lik 0 fet kursiv c fet er lik fet minus fet skrift 5

Bytter ut c

a lik teller 1 minus 7. venstre parentes minus 5 høyre parentes over nevner 3 slutten av brøk a lik teller 1 pluss 35 over nevner 3 slutten av brøk a er lik 36 over 3 fet kursiv fet skrift er lik fet skrift 12

og systemet:

åpne nøkler tabell attributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med 3 b mellomrom pluss 7 d mellomrom lik mellomrom et mellomrom 0 mellomrom slutten av cellerad med celle med 5 b mellomrom pluss mellomrom 12 d mellomrom er lik mellomrom 1 ende av celle slutten av tabellen lukk

Isoler b i den første ligningen

3 b er lik minus 7 d b er lik teller minus 7 d over nevner 3 slutten av brøk

Erstatter b i den andre ligningen

5. åpne parenteser minus teller 7 d over nevner 3 slutten av brøk lukker parentes pluss 12 d er lik 1 teller minus 35 d over nevner 3 slutten av brøk pluss 12 d mellomrom er lik mellomrom 1 teller minus 35 d over nevner 3 slutten av brøk pluss teller 36 d over nevneren 3 slutten av brøk lik 1 minus 35 d pluss 36 d lik 1,3 fet kursiv d fet skrift lik fet 3

Bytter ut d for å bestemme b.

b er lik teller minus 7,3 over nevner 3 slutten av brøk fet kursiv b fet er lik fet minus fet skrift 7

Erstatter de bestemte verdiene i den inverse ukjente matrisen

A i potensen minus 1 ende av eksponential lik åpne firkantede parenteser tabellrad med a b rad med c d ende av tabell lukk firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 12 celler minus 7 slutten av cellerad med celle minus 5 slutten av celle 3 slutten av tabellen lukk parentes

Kontrollerer om den beregnede matrisen faktisk er den inverse matrisen til A.

For dette må vi utføre multiplikasjonene.

DE. A i potens av minus 1 enden av eksponentialen lik I med n subscript space og space A i potensen av minus 1 slutten av eksponentialen. A er lik I med n underskrift

P a r til mellomrom A. A i potensen minus 1 enden av eksponentialen lik I med n sænket skrift

åpne firkantede braketter bordrad med 3 7 rad med 5 12 bordenden lukker firkantede parenteser. åpne firkantede parenteser tabellrad med 12 celler minus 7 ende av cellerad med celle minus 5 ende av celle 3 ende av tabell lukk firkantede parenteser lik åpne parentes tabellrad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukke parentes åpne parentes tabellrad med celle med 3.12 pluss 7. venstre parentes minus 5 høyre parentes ende av cellecelle med 3. venstre parentes minus 7 høyre parentes pluss 7,3 slutten av celle rad til celle med 5,12 pluss 12. venstre parentes minus 5 høyre parentes ende av cellecelle med 5. venstre parentes minus 7 høyre parentes pluss 12,3 slutten av celleenden av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabellen lukker firkantede parenteser åpner firkantede parenteser tabellrad med celle med 36 minus 35 slutten av celle celle med minus 21 pluss 21 slutten av cellerad med celle med 60 minus 60 slutten av celle celle med minus 35 pluss 36 slutten av celle slutten av bordet lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parentes tabell rad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukk firkantede parentes åpne firkantede parentes bord rad med 1 0 rad med 0 1 ende av bord lukke parentes lik åpne firkantede parentes bord rad med 1 0 rad med 0 1 ende av bord lukk parentes

P a r et mellomrom A i potensen av minus 1 enden av eksponentialen. A lik I med n senket skrift åpner firkantede parenteser tabellrad med 12 celler med minus 7 slutten av cellerad med celle med minus 5 slutten av celle 3 slutten av tabellen lukker firkantede parenteser. åpne braketter bordrad med 3 7 rader med 5 12 ende av bord lukke braketter lik åpne parentes bord rad med 1 0 rad med 0 1 bordende lukke parentes åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 12,3 pluss venstre parentes minus 7 høyre parentes.5 slutten av celle celle med 12,7 pluss venstre parentes minus 7 høyre parentes.12 slutten av celleraden med celle med minus 5,3 pluss 3,5 slutten av cellecellen med minus 5,7 pluss 3,12 slutten av celleenden av tabell Lukk firkantede parenteser lik åpne firkantede parentes tabellrad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukke firkantede parentes åpne firkantede parentes tabell rad med celle med 36 minus 35 ende av celle celle med 84 minus 84 slutten av celle rad med celle med minus 15 pluss 15 ende av celle celle med minus 35 pluss 36 ende av celle ende av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parentes tabellrad med 1 0 rad med 0 1 ende av tabell lukke parentes åpne parentes bord rad med 1 0 rad med 0 1 ende av bord lukke parentes lik åpne parentes bord rad med 1 0 rad med 0 1 ende av bord lukk parentes

Derfor er brøker inverterbare.

spørsmål 8

(EsPCEx 2020) Vær matrisene . Hvis AB=C, så er x+y+z lik

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Se svar

Riktig svar: e) 2.

For å bestemme de ukjente x, y og z, må vi utføre matriseligningen. Som et resultat vil vi ha et lineært system med tre likninger og tre ukjente. Når vi løser systemet, bestemmer vi x, y og z.

DE. B er lik C åpne firkantede parenteser tabellrad med 1 celle med minus 1 slutten av celle 1 rad med 2 1 celle med minus 3 slutten av celleraden med 1 1 celle med minus 1 slutten av celleenden av tabellen lukkes parentes. åpne parentes tabell rad med x rad med y rad med z ende av tabell lukke parentes lik åpne parentes tabell rad med 0 rad med celle med minus 12 slutten av cellerad med celle med minus 4 slutten av celleenden av tabell Lukk firkantede parenteser åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 1. x pluss venstre parentes minus 1 høyre parentes. y pluss 1. z slutten av celle rad til celle med 2. x pluss 1. y pluss venstre parentes minus 3 høyre parentes. z slutten av celle rad til celle med 1. x pluss 1. y pluss venstre parentes minus 1 høyre parentes. z slutten av celleenden av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabell rad 0 rad med celle minus 12 slutten av celle rad med celle minus 4 slutten av celle slutten av tabellen lukk hakeparenteser åpne hakeparenteser tabellrad med celle med x minus y pluss z slutten av cellerad med celle med 2 x pluss y minus 3 z slutten av cellerad med celle med x pluss y minus z slutten av celleenden av tabell lukker firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabell rad 0 rad med celle minus 12 slutten av celle rad med celle minus 4 slutten av celle slutten av tabellen lukk parentes

Ved likestilling av matriser har vi:

åpne klammeparenteser tabellattributter kolonnejustering venstre ende attributter rad med celle med x minus y pluss z lik 0 fet mellomrom venstre parentes fet kursiv og fet skrift kursiv q fet kursiv u fet kursiv a fet kursiv ç fet kursiv ã fet kursiv o fet mellomrom fet kursiv I fet skrift høyre parentes slutten av cellerad med celle med 2 x pluss y minus 3 z er lik minus 12 mellomrom fet skrift venstre parentes fet kursiv og fet kursiv q fet kursiv u fet kursiv a fet kursiv ç fet kursiv ã fet kursiv o fet mellomrom fet skrift kursiv I fet skrift kursiv I fet skrift høyre parentes slutten av cellerad med celle med x pluss y minus z er lik minus 4 mellomrom fet skrift venstre parentes fet skrift kursiv og fet kursiv q fet kursiv u fet kursiv a fet kursiv ç fet kursiv ã fet kursiv fet mellomrom fet kursiv Jeg fet kursiv Jeg fet kursiv Jeg fet kursiv I fet skrift høyre parentes slutten av celleenden av tabellen stenger

Legge til ligning I og III

stack attributter charalign center stackalign høyre ende rad attributter x minus y pluss z er lik ingenting 0 end rad rad x pluss y minus z er lik minus 4 enderad horisontal linje rad 2 x lik minus 4 enderad sluttstabel

Så x = -4/2 = -2

Substituere x = -2 i ligning I og isolere z.

minus 2 minus y pluss z er lik 0 z er lik y pluss 2

Erstatter verdiene til x og z i ligning II.

2. venstre parentes minus 2 høyre parentes pluss y minus 3. venstre parentes y pluss 2 høyre parentes er lik minus 12 minus 4 pluss y minus 3 y minus 6 er lik minus 12 minus 2 y lik a minus 12 pluss 6 pluss 4 minus 2 y er lik minus 2 y er lik teller minus 2 over nevner minus 2 slutten av brøk y er lik 1

Ved å erstatte verdiene til x og y i ligning I, har vi:

minus 2 minus 1 pluss z er lik 0 minus 3 pluss z er lik 0 z er lik 3

Derfor må vi:

x pluss y pluss z er lik minus 2 pluss 1 pluss 3 er lik minus 2 pluss 4 er lik 2

Derfor er summen av de ukjente lik 2.

spørsmål 9

(PM-ES) Om matrisemultiplikasjon skrev Fabiana følgende setninger i notatboken sin:

I mellomrom minus Et mellomrom med 4 X 2 senket slutt på abonnentmellomrom. mellomrom B med 2 X 3 senket slutt på senket mellomrom er lik mellomrom C med 4 X 3 senket ende på senket mellomrom I I mellomrom minus mellomrom A med 2 X 2 senket ende på senket mellomrom. mellomrom B med 2 X 3 senket slutt på senket mellomrom lik mellomrom C med 3 X 2 senket ende på senket mellomrom I I I mellomrom minus mellomrom A med 2 X 4 senket ende på senket mellomrom. mellomrom B med 3 X 4 senket slutt på senket mellomrom lik mellomrom C med 2 X 4 senket ende på senket mellomrom I V mellomrom minus mellomrom A med 1 X 2 senket ende på senket mellomrom. B-mellomrom med 2 X 1 senket ende av abonnentplass lik C-mellomrom med 1 x 1 sænket ende av abonnent

Det Fabiana sier er riktig:

a) bare i I.
b) bare i II.
c) bare i III.
d) bare i I og III.
e) bare i I og IV

Se svar

Riktig svar: e) bare i I og IV

Det er bare mulig å multiplisere matriser når antall kolonner i den første er lik antall rader i den andre.

Derfor er setning III allerede forkastet.

Matrisen C, vil ha antall rader av A og antall kolonner av B.

Dermed er setning I og IV korrekte.

spørsmål 10

Gitt matrise A, bestem A kvadrat. A til kraften til t .

A lik åpne firkantede parentes tabellrad med 3 2 rad med celle med minus 1 ende av celle celle med minus 4 ende av celle ende av tabell lukke firkantede parentes

Se svar

Trinn 1: Bestem A kvadrat .

En kvadrat er lik A. En kvadrat lik åpne firkantede parentes tabellrad med 3 2 rad med celle med minus 1 ende av celle celle med minus 4 ende av celle ende av tabell lukker firkantede parenteser. åpne firkantede parentes tabellrad med 3 2 rad med celle med minus 1 ende av celle med minus 4 ende av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser A tilsvarer åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 3,3 pluss 2. venstre parentes minus 1 høyre parentes ende av celle med 3,2 pluss 2. venstre parentes minus 4 høyre parentes slutten av cellerad med celle minus 1,3 pluss venstre parentes minus 4 høyre parentes. venstre parentes minus 1 høyre parentes celle endecelle minus 1,2 pluss venstre parentes minus 4 høyre parentes. venstre parentes minus 4 høyre parentes slutten av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser A er lik åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 9 minus 2 ende av celle med 6 minus 8 ende av celle rad med celle med minus 3 pluss 4 ende av celle celle med minus 2 pluss 16 ende av celle ende av tabell lukker firkantede parenteser En kvadrat tilsvarer åpne firkantede parenteser tabellrad med 7 celler med minus 2 slutten av cellerad med 1 14 ende av tabell lukk parentes

Trinn 2: Bestem den transponerte matrisen A til kraften til t .

Vi får den transponerte matrisen til A ved å bytte rader for kolonnene på en ryddig måte.

A i potensen t lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 3 celler med minus 1 ende av cellerad med 2 celle med minus 4 ende av celle ende av tabell lukke firkantede parenteser

Trinn 3: Løs matriseproduktet A kvadrat. A til kraften til t .

åpne firkantede parenteser tabellrad med 7 celler med minus 2 ende av cellerad med 1 14 ende av tabell lukker firkantede parenteser. åpne firkantede parenteser tabellrad med 3 celler minus 1 ende av cellerad med 2 celler minus 4 ende av celle ende av tabell lukk firkantede parenteser lik åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 7,3 pluss venstre parentes minus 2 høyre parentes.2 slutten av cellecelle med 7. venstre parentes minus 1 høyre parentes pluss venstre parentes minus 2 høyre parentes. venstre parentes minus 4 høyre parentes slutten av cellerad med celle med 1,3 pluss 14,2 slutten av celle celle med 1. venstre parentes minus 1 høyre parentes pluss 14. venstre parentes minus 4 høyre parentes slutten av celleenden av tabellen lukker firkantede parenteser åpne firkantede parenteser tabellrad med celle med 21 minus 4 ende av celle celle minus 7 pluss 8 ende av celle rad med celle 3 pluss 28 ende av celle celle minus 1 minus 56 ende av celle ende av bordet lukkes firkantede parentes åpne firkantede parentes tabell rad med 17 1 rad med 31 celler minus 57 slutten av celle slutten av bordet lukk parentes

Derfor er resultatet av matriseproduktet:

A kvadrat. A i potensen t lik åpne firkantede parenteser tabellrad med 17 1 rad med 31 celler minus 57 slutten av celleenden av tabellen lukker ruter

spørsmål 11

(UNICAMP 2018) De og B reelle tall slik at matrisen A lik åpne parentes tabellrad med 1 2 rad med 0 1 ende av tabellen lukke parentes tilfredsstiller ligningen Et kvadratisk rom er lik mellomrom a A mellomrom pluss mellomrom b I , på hva Jeg er orden 2 identitetsmatrisen. Derfor produktet ab det er det samme som