Når man sammenligner geometriske figurer, er det noen mulige konklusjoner: Figurene er kongruente, det vil si at sidene og vinklene deres har samme mål; figurene er forskjellige eller figurene er like, det vil si at de har tilsvarende vinkler med like mål og tilsvarende sider med proporsjonale mål.
En matematiker ved navn Thales av Milet observerte det det er proporsjonalitet mellom de rette linjene dannet av en bunt av parallelle linjer kuttet av tverrgående linjer. Se på følgende bilde:
Den gyldige proporsjonaliteten observert av Tales er likheten:
MN = FORDI = PÅ
MO PR QR
Denne viktige oppdagelsen ble snart observert i trekanter. Når en trekant ABC er skjært på to av sidene, AB og AC, av en linje r og denne linjen er parallell med den gjenværende siden, BC, av trekanten, så gjelder de samme proporsjonalitetene., siden toppunktet A i denne trekanten kan sees på som et punkt som tilhører en linje som også er parallell med r. Se:
I denne trekanten gjelder følgende proporsjonaliteter:
Ikke stopp nå... Det er mer etter reklamen ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Når disse proporsjonalitetene er observert, og med tanke på trekantene AEF og ABC som distinkte trekanter, er det nok å observere at vinkelen indre toppunkt A er felles for de to trekantene for å hevde at de er like, ved tilfelle av likhet Side – vinkel – side (LAL). Mer spesifikt:
Den indre vinkelen til toppunktet A er felles for de to trekantene, så den er den samme når man sammenligner de to.
Sidene AE og AF som tilhører trekanten AEF er proporsjonale med sidene AC og AB som tilhører trekant ABC.
Derfor, ved LAL-tilfellet av triangellikhet, er trekantene like.
Oppsummert, med en hvilken som helst trekant som base, kan du komme til følgende egenskap: I en trekant ABC skjærer en linje r sidene AB og AC i punktene E og F slik at linjen r er parallell med siden BC. Så trekantene ABC og AEF er like.
Denne egenskapen ble kjent som det grunnleggende likhetsteoremet.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksaminert i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Grunnleggende likhetsteorem"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Åpnet 27. juli 2021.
